高一数学其他不等式的解法(教师版)
学科教师辅导讲义
2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案
2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 3．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 4．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ． 12 ，2 B ． 2 C ． 14 ，2 D ． 14 ，4 6．用二分法求方程的近似解，求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示： 则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 7．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有 4 a 升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
沪教版高一数学教案
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
高一数学上册期末测试题及答案
高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟 测试题满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4 log 8log 22＝4 8log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－ 1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)
小学数学教师的学生寄语
黄严雨：你是一个很有主见的小男孩，老师知道你是一位理想的学生。你要实现理想，必须从小事做起，无论做什么事情都必须勤奋努力。可是，你好好想想，你都做到了吗试试吧！老师期待着你的进步！ 亢天泽：你是个让人喜爱的男孩，最近，老师发现你的学习有了不少进步，也能按时完成作业，老师为你高兴。如果你今后上课时不做小动作，专心听讲，你会进步得更快。有信心吗努力吧! 钱晨宇：虽然，你真是个让老师生气的学生，但是，老师还是发现了潜在你身上的优点：尊敬老师，聪明机灵，不抄袭别人的作业。老师不相信你笨，同意老师的观点吗老师期待着你的进步。 于俊杰：你其实很聪明，这学期，老师很高兴看到你按时完成作业，不贪玩了。如果你上课能专心听讲，相信你会进步的很快的。 郑洲：你有许多优点：诚实纯朴，乐于助人，热爱集体，遵守纪律，是一个可爱的学生。只要你肯努力，你的进步是老师最大的欣慰。 马淼淼：你曾对老师说，有些知识不明白，可你却又从不问老师，其实学问学问，要学要问，只学不问，哪有学问。希望你再加把劲，继续努力，不懂就问，这样你的进步会更快，相信不久的将来。你会取得好成绩。高彤彤：你听说过这样一句话吗“天下无难事，只怕有心人”相信只要你也向其他同学一样勤奋学习，你的成绩一定会进步的，你有信心做到吗老师期待着你的进步。洪仁杰：你在老师的心目中，是个很乖很乖的小男孩。总是严格要求自己。上课时，专心听讲，认真完成作业。在老师的鼓励下，你的发言也积极了。但本学期作业较潦草，希望今后努力改正。 王苏平：如果你能在学习上下点功夫，上课认真听讲，按时完成作业，勤奋学习，那么，你的学习也会好起来。试试看，老师等你的好消息！ 马严：你知道吗每当你上课时专心听讲，用一双充满求知欲的眼睛看着我时，老师是多么高兴，可是你的字不是那么工整，你只要多写多练是有希望赶上并超过他们。 孙箫翎：你是位健康，精力充沛的孩子，能干、热爱劳动，能吃苦，如果你能将时间和精力更多地放在学习上，成绩会更好些。 张魏帅：学习如驾车登山，不进则退，聪明的你之所以在学习上不象我们希望的那样，是因为你还缺乏主动性，只有鼓足学习的热情，并且脚踏实地，不断积累，才能把学习搞上去。 李艳烽：你一定认为他们很聪明，学得很轻松，其实不然，真正聪明的人，学习的时候比一般人更要使劲。希望你能像啄木鸟医生“那样，捉掉身上白”“小懒虫。” 陈佳俊：你很遵守纪律，但课堂上却总是沉默不语。没有人天生就有良好的口才，关键还是看你会不会抓住课堂上的每一个机会。希望克服学习上的困难，不断前进。徐丹：你是一个很懂礼貌，非常文静的、懂事的女孩。你思想健康，团结同学，爱护公物的好学生。但愿你今后活泼开朗，锻炼能力，做一个全面发展的好学生。 徐梦宣：你是一个非常文静、礼貌、懂事的女孩，作业写得也工整，你是同学们的好朋友，你学习基础较好，思维也敏捷，希望再接再厉，更上一层楼。 郑星宇：你是个聪明、机灵的小男孩，但又是个令人捉摸不透的、顽皮的小学生，但最近学习进步不大。我所要对你说的是从现在开始还来得及，千万不要白白浪费自己的才智。 刘鑫楠：你是一个可爱的孩子，尊敬老师，与同学相处愉快，热爱学校生活，不迟到，不早退，喜欢参加课外活动，自觉锻炼身体，爱劳动，学习上有上进心，能虚心接受他人意见，学习较主动，老师希望以后继续努力！ 王灿清：你是一个有上进心的孩子，能虚心接受他人，知错就改，尊敬老师，喜欢帮助老师做事情，学习进步明显，课堂练习完成情况较好，老师希望继续努力，更认真地对待学习，做一名优秀的小学生。 朱宏祥：你是一个有个性的小男孩，有一双很机灵的大眼睛和甜美的笑容，你尊敬老师，爱劳动，能和小朋友团结友爱。在这个学期，你的学习有所进步，课堂纪律方面也比以前好，老师希望你今后继续努力！ 单鹏鹏：你是一个很讨人喜欢的孩子，尊敬老师，能够协助老师管理班级，工作认真负责，是老师信得过的得力助手，独立完成课堂练习，学习成绩优秀，老师希望你继续努力。 白鑫剑：你生性好动，聪明活泼。上课的状态不太好。作业的书写不够整洁。学习投入的有效时间还不够。希望你乐于接受老师交给的任务。把不懂的问题及时解决。 季优：你是一个乖巧听话的孩子，你有可爱的笑容，做事仔细，和小朋友们相处愉快，也尊敬老师，爱劳动，但做作业常常需要别人的提醒你的速度，老师希望你以后加倍努力吧学习成绩搞得更好。 张海洋：你是一个听话的孩子，你做事认真仔细，能虚心接受别人的意见，热情待人，尊敬老师，团结同学，热爱劳动，做事有条有理，上课也能独立思考问题了，还能积极举手发言，希望你继续努力，再上一层楼！ 蒋浴风：你是一个听话的孩子，尊敬老师，团结同学，热爱劳动，做事有条有理，上课也能独立思考问题了，
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{2,4,6,8}A =，{1,2,3,4}B =，则A B = （A ）{1,2,3,4,6,8} （B ）{2,4} （C ）{2} （D ）{2,3} 2．已知角θ的终边与单位圆交于点1(22 P -，则tan θ的值为 （A ）1 2 - （B （C ） （D 3．已知1 sin 3 A = ，则sin()A π-的值是 （A ） 1 3 （B ）1 3 - （C ） 3 （D ）3 - 4．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是 （A ）()f x x = （B ）2 ()2f x x x =-+ （C ）12 ()f x x = （D ）1 ()1f x x = - 5．已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()0b a a -?=，则a 与b 的夹角为 （A ） 6π （B ） 3π （C ）23 π （D ）56 π
6．要得到函数sin(2)3 y x π =+ 的图象，只需将函数sin2y x =的图象上所有点 （A ）向右平移 3π 个单位长度 （B ）向左平移 3π 个单位长度 （C ）向右平移6 π 个单位长度 （D ）向左平移6 π 个单位长度 7．已知13 2a =，12 log 3b =，2 3 log 2 c =，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c a b >> 8．关于函数sin 2y x =，下列说法正确的是 （A ）函数在区间,44ππ?? - ??? ?上单调递减 （B ）函数在区间,44ππ?? - ???? 上单调递增 （C ）函数图象关于直线2 x π =对称 （D ）函数图象关于点( ,0)4 π 对称 9．在ABC ?中，120A ∠=，3AB =，4AC =.若2CM MB =，AN AC AB λ=+ ()λ∈R ，且4 3 AN AM ?= ，则λ的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）3- 10．已知函数221 2 22,,()|log |,.x mx m x m f x x x m ?-++≤? =?>??其中01m <<，若存在实数a ，使得关于 x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则m 的取值范围是 （A ）1 04 m << （B ）1 02 m << （C ）11 42 m << （D ） 1 12 m << 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
高一数学不等式解法例题.doc
典型例题一 例 1 解不等式：（ 1）2x3 x2 15 x 0 ；（2） ( x 4)( x 5)2 (2 x)3 0 ． 分析：如果多项式 f (x) 可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f ( x) 0 （或f (x) 0 ）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（ 1）原不等式可化为 x(2x 5)( x 3)0 把方程 x(2 x 5)( x 3) 0 的三个根 x1 0, x2 5 , x3 3顺次标上数轴．然后从右上2 开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为x 5 0或 x 3 x 2 （ 2）原不等式等价于 ( x 4)( x 5)2 (x 2)3 0 x 5 0 x 5 (x 4)( x 2) 0 x 4或 x 2 ∴原不等式解集为x x 5或 5 x 4或x 2 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或 奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿” ，其法如下图． 典型例题二 例 2 解下列分式不等式： （ 1） 3 1 2 ；（2） x2 4x 1 1 x 2 x 2 3x2 7x 2 分析：当分式不等式化为f (x) 0(或0) 时，要注意它的等价变形g( x)
① f ( x) f ( ) g ( ) 0 g( x) x x ② f ( x) f (x) g(x) f ( x) f ( x ) 0或 ( ) ( ) 0 或 g( x) g (x) 0 g (x) f x g x （ 1）解： 原不等式等价于 3 x 3 x 0 x 2 x 2 x 2 x 2 3( x 2) x( x 2) x 2 5x 6 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) ( x 6)( x 1) 0 (x 6)( x 1)( x 2)(x 2) 0 ( x 2)( x 2) (x 2)( x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 2) 1,2 6, 。 （ 2）解法一 ：原不等式等价于 2x 2 3x 1 0 3x 2 7x 2 (2x 2 3x 1)(3x 2 7 x 2) 0 2x 2 3x 1 0 2x 2 3x 1 3x 2 7x 2 或 3x 2 7x 2 1 或 1 x 或 x 2 x 2 1 3 ∴原不等式解集为 ( , 1 ) ( 1 ,1) (2, ) 。 3 2 解法二：原不等式等价于 ( 2x 1)( x 1) 0 (3x 1)( x 2) (2x 1)( x 1)(3x 1) (x 2) 0 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ( , 1) ( 1 ,1) (2, ) 3 2 典型例题三 例 3 解不等式 x 2 4 x 2
高中数学目录(沪教版)
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
最新-高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β
2019-2020学年天津市英华中学高一上学期期末考试数学试题
2019~2020学年度第一学期期末考试 高一数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中与函数2y x =相同的函数是( ) A. 2 2x y x = B. y = C. 2y = D. 2log 4x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 可用相等函数两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠，定义域不同，A 错 B 项2y x ==，对应关系不同，B 错 C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞，定义域不同，C 错 D 项222log 4l 22og x x x y ===，定义域和对应关系都相同，D 对 故选D
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案.doc
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜11 a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a 1 1 分析比较与的大小后写出答案． a 1 a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜． 选． 0a 1a a x A 11 a a 例有意义，则的取值范围是 ．2 x x 2--x 6 分析 求算术根，被开方数必须是非负数． 解 据题意有，x 2－x －6≥0，即(x －3)(x ＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x ≥3或x ≤－2． 例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理． 解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知 -=-+=-=-=-?? ?????b a a ()()1211122×得
a b ==-1212 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+- -+-3132 511 3 122x x x x x x ＞＞()() 分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 1 1-x [ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ＞1 或x ＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分． 解不等式化为＋－＞， 通分得＞，即＞， 1x 0001 111 22 ----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．
高一数学(沪教版)第一学期第一章部分习题
1.5充分条件，必要条件 训练题 一、选择题 1、α是β的充要条件的是（ ） A 、532:5 23:->-->+x x βαB 、b a b a ><>:2,2:βα C 、四边形是正方形相垂直平分四边形的两条对角线互::βα D 、有唯一解的方程关于1:0 :=≠ax x a βα 2、“22≤≤-a ”时“实系数一元二次方程012 =++ax x 无实根”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、“0>x ”是“0≠x ”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是 无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“b a >”是“2 2b a >”的充分条件；④“5a C 、1-k ，5 D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的六个面上都按照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字，并且把标有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水 1 a b 4 1 3 2 1 2 6 绝密★启用前 天津市耀华中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1. ο ο ο ο 105sin 15cos 75cos 15sin +等于 A. 0 B. 1 C. 23 D. 2 1 2. 把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移 4π 个单位，则所得图象对应的函数解析式为 A. )421cos(πx y += B. )42cos(πx y += C. )82 1cos(πx y + = D. )2 2cos(πx y += 3. 7.03=a ,37.0=b ,7.0log 3=c ,则c b a ,,的大小关系是 A. b a c << B. a c b << C. a b c << D. c a b << 4．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．(0,2] D ．1,22?? ???? 6. 在ABC ?中，若tan tan 33tan A B A B +=?，且3 sin cos B B ?= ， 则ABC ?的形状为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等边三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 实用文档 标准文案大全典型例题一 例1解不等式：（1）015223???xxx；（2）0)2()5)(4(32????xxx． 分析：如果多项式)(xf可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式0)(?xf（或0)(?xf）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（1）原不等式可化为 0)3)(52(???xxx 把方程0)3)(52(???xxx的三个根3,25,0321????xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部 分． ∴原不等式解集为??????????3025xxx或 （2）原不等式等价于 ??????????????????????2450)2)(4(050)2()5)(4(32xxxxxxxxx或 ∴原不等式解集为??2455???????xxxx或或 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”， 其法如下图． 典型例题二 例2 解下列分式不等式： （1）22123????xx；（2）12731422?????xxxx 分析：当分式不等式化为)0(0)()(??或xgxf时，要注意它的等价变形 实用文档 标准文案大全①0)()(0)()(????xgxfxgxf ② 0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(?????????????xgxfxfxgxfxgxgxfx gxf或或 （1）解：原不等式等价于 ????????????????????????????????????????0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2 )(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为????????????,62,1)2,(。 （2）解法一：原不等式等价于 027313222?????xxxx21213102730132027301320)273)(132(222222??? ???????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxx或或或 ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(??????。 解法二：原不等式等价于0)2)(13()1)(12(?????xxxx 0)2()13)(1)(12(???????xxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,21()31,(?????? 典型例题三 实用文档 标准文案大全 例3解不等式242???xx 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的 教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -= 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.360docs.net/doc/c64490013.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 天津一中2015-2０1６－1高一年级数学学科期末考试试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）、第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共100分，考试用时9０分钟。第Ⅰ卷第1页，第Ⅱ卷第2页至第3页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一．选择题:（每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1． 22(1tan 15)cos 15+??的值等于（ ) Ａ ? Ｂ．1 ?C ．-1 2 ? D. 1 2 2. 已知(,3)a x =,(3,1)b =， 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A.-9 ?B.9 ? C.-1 ??D ．1 3．要得到函数3cos(2)4 y x π =-的图象,可以将函数3sin 2y x =的图象（ ) Ａ．沿x 轴向左平移π 8个单位 B.沿x 轴向右平移＼ｆ(π,８)个单位 C.沿x 轴向左平移＼ｆ(π，4)个单位 D.沿x 轴向右平移π 4个单位 4．已知sin( )sin 3 π αα++= ,则7sin()6 π α+的值是( ） A ． ?? B ? C ．45 ???Ｄ．4 5 - 5.已知函数()()x x x x f cos cos sin +=,则下列说法正确的为（ ) A ．函数()x f 的最小正周期为2π B ．函数()x f Ｃ．函数()x f 的图象关于直线8 x π =-对称 D ．将()x f 图像向右平移 8π 个单位长度,再向下平移2 1 个单位长度后会得到一个奇函数图像 6．已知向量b a ,的夹角为60°，且2,1==b a ,则=+b a 2（ ) A ．3 B ．5 C.22 ?D ．32 7.在△AB C 中,若2sin sin cos 2 A B C ?=，则此三角形为（ ） A.等边三角形 ? ?Ｂ.等腰三角形 Ｃ．直角三角形 ? ? D ．等腰直角三角形 8.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的 一个可能取值为（ ） A ．错误! Ｂ．错误! C.0 ??D ．-错误! 9.在ABC △中,A B A C AB AC +=-,21AB AC ==，，E F ，为BC 的三等分点,则AE AF ? =( ） ?? Ｂ ???C Ｄ１０．已知函数sin()10, ()2 log (0,1)0 a x x f x x a a x π? -≠>?，且，的图像上关于y 轴对称的点至少有３对，则实数a 的取值范围是( ) A ．? ? ?Ｂ．???? C ．? ??? ? D.? ? 天津一中2015—2016—1高一年级 数学学科期末考试试卷答题纸 第Ⅱ卷 二．填空题:（本大题共6小题，每小题4分,共2４分） 1１.函数2sin( )6 3 x y ππ =-(09x ≤≤ )的最大值与最小值之和为 .2 2020-2021高一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥?=???- 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 5．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数 6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．3 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有 ()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ?? =- ??? ，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞ C ．( D ． ) 2 10．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485 ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）高一数学上册期末考试试题(含答案)
2019-2020学年天津市耀华中学高一上学期期末考试数学试题
高一数学不等式解法经典例题92436
沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案
-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
天津市一中-学年高一上学期期末考试数学试卷
2020-2021高一数学上期末试题(带答案)