四边形练习题及答案

四边形练习题

1．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线

AC上一动点，则PB+PE

的最小值是

．（结果保留根号）

2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是．

3．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为（）

A．2B．2C．4D．4

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，∠CAB﹣30°．若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．B．8C．6D．4

5．如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．

第2题

第1题第3题

第5题

第4题

1．【解答】解：连接BD，

则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，

由对称的性质可得，PB＝PD，故PE+PB＝DE，

由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，

∵AB＝AD＝5，BE：AE＝1：4

∴BE＝1，AE＝4，

在Rt△ADE中，DE ＝＝＝．

故答案为：．

2．【解答】解：如图，作点N关于BD的对称点N′，连接MN′交BD于点P，此时MP+PN的最小，MP+PN＝MN′，

∵菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，

∴由菱形的轴对称性可知，点N′为AD的中点，

易证MN′＝AB，

∵菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，

∴∠APB＝90°，AP＝3，BP＝4，

由勾股定理可求，AB ＝＝5，

∴MN′＝AB＝5，∴MP+PN的最小值是5

3．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，

连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB＝BC＝4，AB?CE′＝8，

∴CE′＝2，

在Rt△BCE′中，BE ′＝＝2，

∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长＝2，

故选：B．

4．【解答】解：

作AE平分∠DAC，

∵ABCD是矩形

∴∠DAC＝90°且∠CAB＝30°

∴∠DAC＝60°

∵AE平分∠DAC

∴∠EAC＝30°

∴∠EAC＝∠BAC

作点N关于AC的对称点N'，

∴MN＝MN'，

根据两点之间线段最短，则MN'与BM共线时，BM+MN'值最小．

再根据垂线段最短，当BM与MN'所在直线垂直AE时，BM+MN值最小，如图∵BN'⊥AE，∠EAB＝60°，AB＝8

∴BN'＝4

∴BM+MN最小值为4．

故选：A．

5．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，

∴EF ＝PD，

∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE +（CP+PD ）＝（CD+PC+PD ）＝C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；

即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；

如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，

∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，

∴四边形AD′BC是平行四边形，

∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，

∴CP＝PD ＝，

∴C△CEF ＝C△CDP ＝+1，

故答案为：+1．