2016-2017年新人教版八年级上数学第一次月考试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )

A ．180°

B ．270°

C ．360°

D ．720°

2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )

A ．35cm

B ．30cm

C ．45cm

D ．55cm

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

5．如图2，一副分别含有

30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．10°

6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )

A ．∠A=∠EDF

B ．∠B=∠E

C ．∠BCA=∠F

D ．BC∥EF

8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )

A ．∠A+∠B=∠C

B ．∠A=∠B=∠

C C ．∠A=90°﹣∠B

D ．∠A﹣∠B=90° 图1 图2 图3

9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

10．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )

A ．4cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．9cm

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11

．三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．

13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．

14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．

15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．

图4 图5 图6 图7 图8 图9

16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角

对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填

序号）．

17．如图9，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．

18．如图1是二环三角形，可得S=∠A

1

+∠A

2

+…+∠A=360°，图2是二

环四边形，可得S=∠A

1

+∠A

2

+…+∠A

7

=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n的代数式表示最后结果）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．

21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．

图4

22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC 的平分线．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出以AD为高的所有三角形．

23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：CF=EF．

24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．

（1）求证：∠BOC＞∠A；

（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．

25．看图回答问题：

（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？

（2）小华求的是几边形的内角和？

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

（1）求证：BD=DE+CE；

（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．

参考答案

一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：

C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C 或A E=AD．

16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．证明：如图，∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠BDE．

在△ABC与△EDB中，

∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．

20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，

解得n=9．

答：这个多边形的边数为9．

21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，

∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，

∴∠CED=∠DEC'=，

∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．

22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，

∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．

（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF 和△ACD．

23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴∠ACB=∠AED．

∴∠ACE﹣∠AC B=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．

24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，

∴∠BOC＞∠ODC，

又∠ODC＞∠A，

∴∠BOC＞∠A；

（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．

25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）?180°，∴内角和一定是180度的倍数，

∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；

（2）依题意有（x﹣2）?180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的

边数是13，

故小华求的是十三边形的内角和；

（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣

1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．

26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，

∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．

又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．

（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，

∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，

∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．

（3）同理：BD=DE﹣CE．

（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．