概率统计课程第4次作业参考解答
第四次作业
Remark
批改第4次作业(注明日期Apr.11)，发现全班45位同学都交了本次作业，赞一个！并希望保持下去！
本次作业的质量普遍很高！很多同学得到了A 级评定，存在问题主要有几个小细节没有说理到位.
参考解答
习题1.4 .5351.-P
10. 设A ，B 是两事件，31)()(==B P A P ,61)(=B A P ，求61)(=B A P .
解 先由乘法公式，得
18
16131)()()(=?==B A P B P AB P . 再由概率的加法公式得
)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
18
111813131=-+=， 于是 )()()(B P B A P B A P =1273111811
1)(1)(=--
=-?=B P B A P
.
16. 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
(1)求任取一个零件是合格品的概率；
(2)如果取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率.
解 记
A ＝“任取一个零件是合格品”，
B ＝“零件是第一台车床加工的”.
则由已知有
3
2)(=B P ，31)(=B P ， 97.003.01)(=-=B A P ，94.006.01)(=-=B A P ，
(1)利用全概率公式，得
)()()()()(B A P B P B A P B P A P +=
94.03
197.032?+?= 96.0=.
(2)利用贝叶斯公式得，如果取出的零件是不合格品，它是第二台车床加工的概率为
)()()()()
()()(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=
06.03
103.03206.031?+??= 5.0=.
32. 设p A P =)(，ε-=1)(B P ,证明：
εεε-≤≤--1)(1p B A P p .
证 由于A AB ?，Ω??B A ，利用概率的单调性得
()()P AB P A ≤，1))(≤?B A P .
于是，一方面，由条件概率定义得
ε-=≤=1)()()()()(p B P A P B P AB P B A P .
另一方面，利用条件概率定义和乘法公式得 εε--=-+≥?-+==1)(1)()()()()()()()()(p B P B P A P B P B A P B P A P B P AB P B A P . 所以
εεε-≤≤--1)(1p B A P p .
习题1.5 .6059.-P
2. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：
(1)两粒种子都能发芽的概率；
(2)至少有一粒种子能发芽的概率；
(3)恰好有一粒种子能发芽的概率.
解 记
A ＝“从甲批取的一粒种子能发芽”，
B ＝“从乙批取的一粒种子能发芽”，
易见A 与B 独立，且由已知有
8.0)(=A P ，9.0)(=B P ，
于是
(1)记 C =“两粒种子都能发芽”
则
()(A )P P B =C
)()(B P A P =
72.09.08.0=?=；
(2)))A ()(B P P ?=至少有一粒种子能发芽
)()()(AB P B P A P -=＋
()()()()P A P B P A P B =-＋
9.08.09.08.0?-+=
98.0=；
(3))B A ()(B A P P ?=恰好有一粒种子能发芽
)()()()(B P A P B P A P += 9.0)8.01()9.01(8.0?-+-?= 26.0=.
12. 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99％的把握击中飞机，需要几门高射炮？
解 设需要n 门高射炮才能以99％的把握击中飞机，又记
i A ＝“第i 门高射炮击中飞机”，n i ,,2,1 = 易见，1A ，2A ，…，n A 独立，且由已知有 3.0)(=i A P ，n i ,,2,1 =.
于是，依题意，要
99.0)(21≥n A A A P ， 即 99.0)(121≥-n A A A P ， 也即
99.0)3.01(1≥--n ， 01.07.0≤n ,
验证可知，当13≥n 时能符合要求，故至少需要13门高射炮才能以99％的把握击中飞机.
概率统计-习地的题目及答案详解(1)
习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件A 表示：第一颗掷得5点； 设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 （3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。 （5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。 1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件： （1）B A ； （2）)(BC A 。 1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。 1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。 1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。
概率统计实验复习过程
§13.6 概率统计实验 [学习目标] 1． 会用Mathematica 求概率、均值与方差； 2． 能进行常用分布的计算； 3． 会用Mathematica 进行期望和方差的区间估计； 4． 会用Mathematica 进行回归分析。 概率统计是最需要使用计算机的领域，过去依靠计算器进行统计计算，由于计算机的普及得以升级换代。本节介绍Mathematica 自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数。 一、 样本的数字特征 1. 一元的情况 Mathematica 的内部没有数理统计方面的功能，但是带有功能强大的数理统计外部程序，由多个程序文件组成。它们在标准扩展程序包集的Statistic 程序包子集中，位于目录 D ：\Mathematica\4.0\AddOns\StandardPackages\Statistics 下。通过查看Help ，可以找到包含所需外部函数的程序文件名。 在程序文件DescriptiveStatistics.m 中，含有实现一元数理统计基本计算的函数，常用的有： SampleRange[data] 求表data 中数据的极差（最大数减最小数）。 Median[data] 求中值。 Mean[data] 求平均值∑=n i i x n 1 1。 Variance[data] 求方差（无偏估计）∑=--n i i x x n 12)(11。 StandardDeviation[data] 求标准差（无偏估计）∑=--n i i x x n 1 2)(11。 VarianceMLE[data] 求方差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 StandardDeviationMLE[data] 求标准差∑=-n i i x x n 1 2)(1。 实际上程序文件中的函数很多，这里只列出了最常用的函数，其它计算函数可以通过Help 浏览。 例1 给出一组样本值：6.5，3.8，6.6，5.7，6.0，6.4，5.3，计算样本个数、最大值、最小值、均值、方差、标准差等。
概率统计章节作业答案
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).
实验5：概率统计实验
撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名： 实验全过程记录实验 名称概率统计实验 时间2学时 地点数学实验室 姓名学号 同实验者学号 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB处理简单的概率问题； 2、掌握利用MATLAB处理简单的数理统计问题。 二、实验内容： 1、熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令； 2、熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令（如最值、均值、中位数（中值）、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等）； 3、掌握常用的MATLAB统计作图方法（如直方图、饼图等）； 4、能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题； 5、熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令； 6、能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。 三、实验用仪器设备及材料 软件需求： 操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。 四、实验原理: 概率论与数理统计等相关理论 五、实验步骤： 1、对下列问题，请分别用专用函数和通用函数实现。 ⑴X服从[3, 10]上均匀分布，计算P{X≤4}，P{X>8}；已知P{X>a}=0.4，求a。 p1=unifcdf(4,3,10) p2=1-unifcdf(8,3,10) p11=cdf('unif',4,3,10) p22=1-cdf('unif',8,3,10) unifinv(0.6,3,10) icdf('unif',0.6,3,10) p1 =
概率统计作业1
概率统计作业1 单项选择题 第1题 如图所示： 答案：C 第2题对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。 A、0.9 B、0.75 C、0.675 D、0.525 答案：A 第3题袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。 A、3／5 B、3／4 C、1／2 D、3／10 答案：A 第4题 如图所示：
答案：D 第5题 如图所示： 答案：A 第6题已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）。 A、1／45 B、1／５ C、16／45 D、8／45 答案：B 第7题 如图所示：
答案：B 第8题 如图所示： 答案：A 第9题假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有2个女孩、1个男孩的概率为（）。 A、2／3 B、1／8 C、1／4 D、3／8 答案：D 第10题已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝P（BC）＝0，P （AC）＝3／16，则事件A，B，C全不发生的概率等于（）。 A、7／16 B、3／4 C、1／4 D、9／16 答案：A 第11题甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出的两个球颜色不同”，则有（）。 A、A，B，C相互独立
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
概率统计实验报告(三)剖析
线性回归实验报告（三） 实验目的：通过本次实验，了解matlab和spss在非参数检验中的应用，学会用matlab和spss做非参数假设检验，主要包括单样本和多样本非参数假设检验。 实验内容： 1.单样本假设检验； 2.多样本假设检验. 实验结果与分析： 1.单样本K-S儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-1-样本KS； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表，由于样本量太少，点击精确按钮，选择精确检验方法； ⑶回到K-S检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。 从图形特征上看，儿童身高的分布非常接近正态分布，但是仍需要用K-S来检验
诊断。 结论：K-S检验统计量Z值为0.936，显著性为0.344，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为周岁儿童的身高服从正态分布。 2.单样本游程——电缆 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-游程； ⑵将“耐电压值”变换到检验变量列表； ⑶回到游程检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：中位数渐进显著性为0.491，平均数和众数为1，大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，所以该组电缆耐电压值是随机的。 3.多独立样本——儿童身高 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个独立样本检验； ⑵将“周岁儿童身高”变换到检验变量列表；将“城市标志”变换到分组变量，设置分组变量范围； ⑶回到多独立样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
结论：多个样本的K-W检验，即秩和检验目的是看各总体的位置参数是否一样，渐近显著性值为0.003，小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，因而四个城市儿童身高的分布存在显著性差异。 4.多样本配对——促销方式 操作步骤： ⑴分析-非参数检验-旧对话框-K个相关样本检验； ⑵将“促销形式1”、“促销形式2”、“促销形式3”变换到检验变量列表； ⑶回到多个关联样本检验对话框，点击选项按钮，设置输出参数，勾选描述性和四分位数； ⑷输出检验结果。
华师在线概率统计作业
1．第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题
C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（） （A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4
2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+
A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题 设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ； 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2
3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记 ，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题
概率统计章节作业答案教学提纲
概率统计章节作业答 案
第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =
概率统计实验报告
概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日
1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》
实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数
a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。
概率统计作业解答
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.
北京师范大学网络教育学院应用心理学专业概率统计作业
《概率统计》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（D ） A 、 ABC B 、AB C ABC ABC ++ C 、 _______ ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++ 2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________ A B C ++=（ D ） A 、ABC B 、ABC C 、ABC ABC ABC ++ D 、A B C ++ 3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ A ） Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+- Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=-- Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++ Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+ 4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ A ） Ａ５ Ｂ、1 5 Ｃ、２５ Ｄ、1 25 5．设,[0,1], ()0, [0,1].cx x p x x ∈?=???若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( C ) A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3
6．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ A ） Ａ、125 Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________ A B +=（ B ） A 、A B B 、AB C 、A B D 、A B + 8．设a 《概率论与数理统计》实验练习题
《概率论与数理统计》数学实验 实验要求及任务 根据实验内容和步骤，有选择性地完成以下具体实验，要求写出实验报告。实验报告的格式次序是：实验名称→实验目的→实验步骤与结果（问题→程序→计算结果→分析、检验和结论）→实验总结，心得体会写在实验总结里面。 基本要求： 1、了解matlab软件的基本命令与操作； 2、熟悉matlab用于描述性统计的基本菜单操作及命令； 3、会用matlab求密度函数值、分布函数值、随机变量分布的上下侧分位数。 4、熟悉matlab进行参数估计、假设检验的基本命令与操作。 5、掌握用matlab生成点估计量值的模拟方法 6、会用matlab进行总体数学期望和方差的区间估计。 7、会用matlab进行单个、两个正态总体均值的假设检验。 8、会用matlab进行单个、两个正态总体方差的假设检验。
实验一、各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1、选择3种常见随机变量的分布，计算它们的期望和方差（参数自己设定）。 2、向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。记正面向上的次数为x，（1）计算x=45的概率。 （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 实验二、正态分布综合实验 实验内容 (1) 利用随机数发生器分别产生n100,1000,10000个服从正态分布N(6,1)的 随机数，每种情形下各取组距为2、1、0.5作直方图及累积百分比曲线图。 (2) 固定数学期望为0.05，分别取标准差为0.01,0.02,0.03，绘制密度函 数和分布函数的图形。 (3) 固定标准差为0.02，分别取数学期望为0.03,0.05,0.07，绘制密度 函数和分布函数的图形 实验三、样本的统计与计算 实验目的： 熟练使用matlab对样本进行基本统计，包括样本的位置统计、样本中心矩、分布的形状统计。求样本均值、中位数、样本方差，样本分位数和其它数字特征，并能做出频率直方图和经验分布函数。 实验内容： 来自总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、极差, 画出频率直方图，经验分布函数图。 A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=
概率统计课程第6次作业参考解答
概率统计课程第6次作业参考解
第六次作业 参考解答 习题 2.1 P.75 77. 15?设随机变量X的分布函数为 0, x 0; I 2 F (x) = Ax ,0 乞x 1; h x". 试求： ⑴系数A ； (2)X落在区间(0.3,0.7)的概率； (3)X的密度函数. 解依题设可知，X为连续型随机变量. (1)连续型随机变量X的分布函数在(八，=)上占占连续有 八、、八、、5 IJ F(1_ 0) = F(1)= 1, 即 A 12- 1 , 所以，A= 1. ⑵利用X的分布函数F(x)得所求概率为 P(0.3 X 0.7) = P(0.3 X 乞0.7) 二F(0.7) - F(0.3) -0.72 - 0.3— 0.4 ■
(3)由于在F(x)的可导点处有:p(x)二F (x), i)当x ” 0或x 1时， p(x)二 F (x)=0; ii)当0 ” x “ 1 时， 2 p(x)二 F (x) = (x )二2x ； iii )当x二0或1时，F(x)不可导，但可不妨取 p(0) = p(1) = 0, 所以X的密度函数为 X, X 1； p(x)八 。其他. 16.学生完成一道作业的时间X是一个随机变量, 单位为小时，它的密度函数为 ex2+ X，兰x 兰0.5; p(x)二 10,其他. (1)确定常数e ； ⑵写出X的分布函数； (3)试求在20分钟内完成一道作业的概率； (4)试求10分钟以上完成一道作业的概率. 解 (1)由密度函数的正则性，得
0.5 2 C 3 1 2 0 5 1 = (ex 2 x)dx 二(—x 3 x 2)0 0 3 2 所以—21. ⑵由 F( x)= ： p (t)dt ，得 i )当x 0时， 所以，X 的分布函数 0, x 0; F (x)二 7x 3 0.5x 2 ,0 空 x 0.5; 1, x - 0.5. ⑶由X 的分布函数F(x)，得 1 P(在20min 内完成一道作业)=P(0舟X ) e __ + 24 F(x)二 x p(t)dt ii )当0空x 0.5时， x F(x)二 p(t)dt 0 x 2 二 0dt (21t 2 t)dt 二 --- 0 iii )当 x - 0.5时， 7x 3 1 2 - x ； 2 ； F(x) = x p(t)dt -no 0 0.5 一 °dt o (21t 2 t)dt o/dt,.
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>
plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：
概率统计章节作业
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1?掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝, B=｛出现1或3点｝，贝U下列选项正确的是(). A. AB=｛出现奇数点｝ B. AB =｛出现5点｝ C.B =｛出现5点｝ D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A=｛第i次正面向上｝(i =1,2)，则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次，设A表示“第i次射击命中目标” (i =1，2，3)，则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件，且P(A) O,P(B) 0，则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立，P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容，P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容，P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().
2015.5概率统计实验作业题目
2015.5概率统计实验作业题目（任选7题） 1 n 个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟 此结果。 2设X ～),(2σμN ；（1）当5.0,5.1==σ μ时，求}9.28.1{< 7.对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。 8.设从总体),(~211σμN X 和总体 ),(~222σμN Y 中分别抽取容量为 15,1021==n n 的独立样本，可计算得5.56,822==x s x ，4.52,762==y s y 。 (1) 问这两种样本是否来自同一个正态总体(05.0=α)? 附：统计工具箱与常见命令介绍 为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab 提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。 表1：常见分布名称 在统计工具箱中，Matlab 为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf 表示概率密度；cdf 表示概率分布函数（累积概率）；inv 表示逆概率分布函数；stat 表示均值与方差；rnd 表示生成相应分布的随机数。这样，当需要一种分布的某一