2012年河北省中考数学试题(含答案)

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共30分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试

结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中，为负数的是（ ）

A ．0 Ｂ．2- Ｃ．1 Ｄ．12

2．计算3

()ab 的结果是（ ）

A ．3

ab Ｂ．3

a b Ｃ．33

a b Ｄ．3ab 3．图1中几何体的主视图是（ ）

4．下列各数中，为不等式组230

40x x ->??-

解的是（ ）

A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4

5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）

A ．AE BE > Ｂ．?

?AD BC = Ｃ．12

D AEC =∠∠ Ｄ．AD

E CBE △∽△ 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上

7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，?FG 是（ ）

A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧

Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的 8．用配方法解方程2

410x x ++=，配方后的方程是（ ）

A ．2

(2)3x += Ｂ．2

(2)3x -= Ｃ．2

(2)5x -= Ｄ．2

(2)5x += 9．如图4，在

ABCD Y 中，70A ∠=?，

将ABCD Y 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）

A ．70o

Ｂ．40o

Ｃ．30o

Ｄ．20o

10．化简

221

11x x ÷

--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21

x + Ｄ．2(1)x +

11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则

()a b -等于（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4

12．如图6，抛物线2

1(2)3y a x =+-与221

(3)12

y x =

-+交于点(13)A ，

，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．

③当0x =时，214y y -=．

④23AB AC =．

其中正确结论是（ ）

A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．

14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD o

∠=38，则A ∠等于 ． 15．已知1y x =-，则2

()()1x y y x -+-+的值为 ．

16．在12?的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．

17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，

每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1

11??+ ???，第2位同学报112??+

???

，第3位同学报113??

+ ???

……这样得到的20个数的积为 ．

18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中

间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）

计算：0

21153)6(1)32??

--+?-+-

???

． 20．（本小题满分8分）

如图10，某市A B ，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB --.这两条公路转成等腰梯形ABCD ，其中DC AB AB AD DC ∥，::

=10:5:2.

（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；

（2） 某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路

行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了

1

10

h ，求市区公路的长.

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

=__________；

（1）a ___________,x

乙

（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数

(0)m

y x x

=

>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；

（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 23．（本小题满分9分）

如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均

是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．

（1）AE ED 和的数量关系为___________，

AE ED 和的位置关系为___________；

（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在

直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-； ①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC 的中点.求证：.GH HD GH HD =⊥，

②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，

若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）．

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单

位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2

cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a

a ??

-- ???，.

25．（本小题满分10分）

如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO o

∠=45，CD AB ∥，

90CDA =o ∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动

时间为t 秒.

（1） 求点C 的坐标；

（2） 当15BCP =o

∠时，求t 的值；

（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形

ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．

26．（本小题满分12分）

如图151-和图152-，在ABC △中，5

1314cos .13

AB BC ABC ===

，，∠ 探究

在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．

拓展

如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；

（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．

（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围. 发现

请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．

3

4

17．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．解：0

21153)6(1)32??

--+?-+-

???

=51(23)1-+-+ ··········································································· 5分 =4． ····························································································· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ．

Q 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，

5.BC AD x ∴==

12.AD DC CB x ∴++=

∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5. ··········································· 3分

（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．

由题意，得

10121

408010

x x =+. ·

············································································ 6分 解这个方程，得1x =.

1010x ∴=.

答：市区公路的长为10km. ··············································································· 8分 21．解：（1）4，6 ··························································································· 2分 （2）如图1 ··································································································· 3分

（3）①乙 ····································································································· 4分

2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5

S =-+-+-+-+-乙=1.6. ································ 5分

由于22

S S <乙甲，所以上述判断正确. ····································································· 6分

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ···· 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ··························· 2分

Q 反比例函数

m

x

的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1

m

m ∴=

∴= ∴反比例函数的解析式为2

.y x

= ······································································· 4分

（2）当3x =时，333 3.y k k =+-=

∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ········································· 6分

（3）设点P 的横坐标为2

3.3

a a <<， ································································ 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）

23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ······························································ 2分 （2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====o

∠∠，

EGF EAB Q △与△位似且相似比是1:2，

11

90.22

GFE B GF AB EF EB ∴===

=o ∠∠，， GFE C ∴=∠∠.

1

2EH HC EC ==Q ， 111

.222

GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=

+===， HGF DHC ∴△≌△. ·

··················································································· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠

又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=o o

Q ∠∠，∠∠. .GHD ∴o ∠=90

GH HD ∴⊥. ·

······························································································ 7分 ②CH 的长为k . ···························································································· 9分

24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ·························································································· 2分

由表格中的数据，得50207030.k n k n =+??

=+?， 解得210.k n =??=?

，

所以210.y x =+ ··························································································· 4分 （2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2

mx 元，由题意，得

22210.P y mx x mx =-=+- ·········································································· 5分

将4026x P ==，代入2

210P x mx =+-中，得2

262401040m =?+-?.

解得1

.25m = 所以2

1210.25

P x x =-++ ·

············································································ 7分 ②因为1

025

a =-

<，所以，当22512225b x a =-=-=??

?- ???

（在5~50之间）时，

22

1410242535.14425ac b P a ???-?- ?-??===??

?- ???

最大值

即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==o

Q ∠∠，

3.OC OB ∴==

又Q 点C 在y 轴的正半轴上，

∴点C 的坐标为（0，3） ················································································ 2分

（2）当点P 在点B 右侧时，如图2. 若15BCP =o ∠，得30PCO =o

∠.

故tan 30OP OC ==o

4t =······················································ 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =o

∠，

得60PCO =o

∠，故tan 60PO OC ==o

此时4t =+

t ∴的值为4+4+·········································································· 6分

（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：

①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =o

∠，从而45OCP =o

∠得到3OP =. 此时1t =. ···································································································· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，

此时4t =. ···································································································· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =o ∠，

∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.

于是2

2

2

(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.

t ∴的值为1或4或5.6. ················································································ 10分

26．解：探究：12，15，84 ············································································· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11

=，=22

. ·

··························· 4分 （2）由（1）得22ABD CBD S S

m n x x

=

=△△，， 22168

ABD CBD S S m n x x x

∴+=+=

△△. ································································· 5分 由于AC 边上的高为228456

15155ABC S ?==

△， x ∴的取值范围是56

145

x ≤≤.

()m n +Q 随x 的增大而减小， ∴当56

5

x =

时，()m n +的最大值为15. ····························································· 7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ································································· 8分 （3）x 的取值范围是56

5

x =

或13x <≤14. ····················································· 10分 发现：AC 所在的直线， ·············································································· 11分 最小值为56

5

. ······························································································ 12分