广西桂林中学2015届高三8月月考数学(理)

桂林中学2015届高三年级8月月考(理科)

说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）

第Ⅰ卷 选择题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为R ，集合{}{},5x 1x B ,09x x A 2≤<-=<-=

则()=B C A R ( ) ()

()(]()3,3.D 1,3.C 1,3.B 0,3.A ------- 2．复数i 43i 21+-在复平面上对应的点位于（ ）

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

3

==，则与+的夹角为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120° 4．在A B C ?中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，?=30B ，ABC ?的

=b （ ） 32.D 23

2.C 31.B 23

1.A ++++

5．从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）

54

.D 53

.C 52

.B 51

.A

6．过曲线x x y 4-=上点P 处的切线平行于直线,2x 3y +=点P 的坐标为 ( )

()()()()0,1.D 1,0.C 1,0.B 0,1.A --

7．如果变量y ,x 满足条件??

???≥-≤-+≥+-01y 202y x 0

2y x 2上，则y x z -=的最大值（ ）

1.D 1.C 45

.B 2.A -

8.设命题2:210p ax ax ++>的解集是实数集;:01,R q a <<则p 是q 的( )

.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件

.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件

9．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数()0x x y a ≥=是增函数的概率为( )

43

.D 53

.C 54

.B 73

.A

10．设F 为抛物线x 3y :C 2=的焦点，过F 且倾斜角为?30的直线交C 于B ,A 两点，则 =AB （ ）

6 C. 12

11.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD 为正方形,点E 是PB 的中点,则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为( )

32

.D 33

.C 32

.B 31

.A

12．已知函数()d cx bx x x f 23+++=（

d c b 、、为常数），当()1,0x ∈时取极大值，当()2,1x ∈时取极小值，则()22132b c ??++- ??

?的取值范围是（ ） ()()25,5.D 25,437.C 5,5.B 5,237.A ??? ?????? ??

第II 卷 非选择题

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设常数R a ∈.若52x a x ??? ??

+的二项展开式中7x 项的系数为15-,则a =_______.

14．函数()??? ??ππ∈??? ??π--??

? ??π+=3,6x ,4x sin 4x sin x f 22 的值域是_______. 15．若()()2x ln b x 2

1x f 2++-=在()+∞-,1上是减函数，则b 的最大值是 . 16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为.0x 4y x 22=-+若直线()1x k y +=上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（本小题满分为10分）在数列{}n a 中，,3a 1=)N n ,2n (2n a 2a 1n n *-∈≥-+=且

（Ⅰ）求32a ,a 的值；

（Ⅱ）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式

18．（本小题满分为12分）已知四棱锥P —ABCD 及其三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点。

（Ⅰ）（1）求四棱锥P —ABCD 的体积；

（Ⅱ）不论点E 在何位置，是否都有BD ⊥AE ？试证明你的结论；

(Ⅲ)若点E 为PC 的中点，求二面角D —AE —B 的大小。

19．（本小题满分为12分）某校从高