第三章 相互作用——力单元测试卷 (word版,含解析)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）

1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）

A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，A

B 处于水平状态 B ．球对A

C 边的压力一直增大 C ．球对BC 边的压力一直减小

D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

对正三角形内部的小球受力分析，如图所示

由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得

()

sin sin sin 120AC BC N N G

βθθ==?- 所以球对AC 边的压力

23

sin sin sin sin sin 60AC

AC G G N N θθθβ'====? 球对BC 边的压力

()()()23

sin 120sin 120sin 120sin sin 603

BC

BC G G N N G θθθβ'==?-=?-=?-? A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即AC

BC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；

BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ?-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；

D ．当0 < θ < 60°时，BC

N G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。 故选A 。

2．如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（ ）

A ．地面对圆柱体的支持力大于（M ＋m ）g

B ．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θ

C ．墙壁对正方体的弹力为

tan mg

θ D ．正方体对圆柱体的压力为cos mg

θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

CD ．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示

墙壁对正方体的弹力

N 1=

tan mg

θ

圆柱体对正方体的支持力为

2sin mg

N θ=

根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为sin mg

θ

。 选项C 正确，D 错误；

AB ．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力

N =(M ＋m ）g

水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力

f =N 1=

tan mg

θ

选项AB 错误。 故选C 。

3．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a 、b 两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（ ）

A ．两绳对重物的合力变大

B ．细绳对重物的拉力变小

C ．杆对a 环的支持力变大

D ．b 环对杆的摩擦力变大

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A 错误；

B ．对重物受力分析，如图所示

根据平衡条件，分析可得

2cos

2

A B mg F F α==

当两环间距离变小后，α变小，则拉力F A 、F B 均变小，B 正确；

C ．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M ，横梁对铁环的支持力F N ，分析如下图所示

根据平衡条件可得

N 2F Mg =

即N 1

2

F Mg =

，可见水平横梁对环的支持力F N 不变，C 错误； D ．以b 侧环为研究对象，受力分析如下图

根据平衡条件可得

tan N

f F F θ

=

θ增大时，f F 变小，根据牛顿第三定律可知，b 环对杆的摩擦力也变大，D 错误。

故选B 。

4．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )

A ．10N

B ．8N

C ．6N

D ．5N

【答案】D 【解析】 【分析】

根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】

设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：

同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：

1.2

sin 0.62

PO PM α=

==，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.

5．如图所示，木块B 静止在水平地面上，木块A 叠放在B 上。A 的左侧靠在光滑的竖起墙面上。关于A 、B 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）

A ．

B 对A 的作用力方向一定竖直向上 B ．B 对A 的作用力一定大于A 的重力

C ．地面对B 的摩擦力方向可能向右

D ．地面对B 的支持力大小等于A 、B 的总重力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析可知：若A 与B 的接触面光滑，则A 受重力、支持力及墙壁对A 的支持

力作用，A 处于静止状态，合力为零，由于A 、B 之间的接触面倾斜，则B 对A 的支持力垂直接触面斜向上，且大于A 的重力。若接触面粗糙，A 受到重力、B 对A 的支持力，还可能受到B 对A 的摩擦力，有可能A 还受到墙壁的支持力；当墙壁对A 没有支持力时，B 对A 的支持力与摩擦力的合力与A 的重力大小相等，方向相反。由以上分析可知，故A 错误，B 错误；

C ．若A 与B 的接触面光滑，木块B 受重力、地面的支持力、A 对B 斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左。若接触面粗糙，木块B 受重力、地面的支持力、A 对B 斜向下的压力以及A 对B 的静摩擦力，其中A 对B 斜向下的压力以及A 对B 的静摩擦力的合力与A 的重力大小相等，方向竖直向下，所以B 不受地面的摩擦力，故C 错误；

D ．对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向合外力为零，故地面对B 的支持力一定等于两物体的重力，故D 正确。 故选D 。

6．如图，倾角θ=30楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B 。A 、B 间动摩擦因数μ=0.75；用平行于斜面的力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F 的方向（图示）至与斜面成一定的角度，仍使物体B 沿斜面匀速上滑。在B 运动的过程中，楔形物块A 始终保持静止。关于相互间作用力的描述正确的有（ ）

A ．拉力F 大小一定减小且当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值

B ．A 对B 的摩擦力可能增大也可能不变

C ．物体B 对斜面的作用力可能不变

D ．地面受到的摩擦力大小可能不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．拉力F 平行斜面向上时，先对物体B 受力分析如图

根据平衡条件，平行斜面方向

334

sin30cos30sin30F f mg mg mg μ+=+?=?+?=

拉力改变方向后，设其与斜面夹角为α，根据平衡条件

平行斜面方向

cos sin30F f mg α'='+?

垂直斜面方向

sin cos30N F mg α'+'=?

其中

f N μ'='

解得

()sin30cos30(334)cos sin mg mg

F μαμα?+?+'=

=

+ cos sin f mg F μθα'=-'（）

当F 与斜面夹角为37?斜向上时有最小值，拉力F 大小一定减小，A 对B 的滑动摩擦力减小，故A 正确，B 错误；

CD ．对物体A 受力分析，受重力、支持力、B 对A 的压力、B 对A 的滑动摩擦力、地面对A 的静摩擦力，如图所示

根据平衡条件，水平方向有

sin30cos30f N f =?+?静

结合前面A 、B 选项分析可知，当拉力改变方向后，N 和f 都减小，故N 和f 的合力一定减小（物体B 对斜面的作用力就是N 和f 的合力），静摩擦力也一定减小，故C 、D 错误； 故选A 。

7．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）

A ．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D ．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 【答案】C 【解析】 【详解】

A 、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A 错误；

B 、由图甲可知2cos T Mg α=，当索塔高度降低后，α变大，cos α 变小，故T 变大，故B 错误

C 、由B 的分析可知，当钢索对称分布时，2cos T Mg α=，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确

D 、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要sin sin AC AB

F F αβ

= ，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB

进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D 错误；综上分析：答案为C

8．如图所示，两个截面半径均为r ，质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l ，在A 、B 上放一个截面半径为r ，质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 处于静止状态，则（ ）

A ．

B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿A 、

C 圆心连线方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小

D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A 和

B 支持力，两个支持力

大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ，由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ，故A 错误；

B ．地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A 的作用力是它们的合力；A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、

C 球的压力2N ，如图所示

根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向，C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向，则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向，故地面对A 的作用力不沿AC 方向，故B 错误；

C ．以C 为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件有

2

2cos 2N mg θ'= 得

2

cos mg

N θ

'= l 越小，θ越小，cos θ越大，则得A 对C 间的弹力2

N '越小，故C 正确； D ．以A 为研究对象，根据平衡条件得知地面对A 的摩擦力

2sin f N α=

而C 对A 的压力

22

N N '= 则得l 越小，α越小，f 越小，故D 错误。 故选C 。

9．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2

π

α>

）．现将重物向

右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

A ．MN 上的张力逐渐增大

B ．MN 上的张力先增大后减小

C ．OM 上的张力逐渐增大

D ．OM 上的张力先增大后减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，

在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．

10．如图所示，两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R 、C 的质量为m ，A 、B 的质量都为0.5m ，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A ，使A 一直缓慢向右移动，直至C 恰好降到地面。整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。下列说法正确的是（ ）

A ．未拉A 时，C 受到

B 作用力的大小F mg = B ．动摩擦因数的最小值min 32

μ=

C ．整个过程中，C 的位移大小为(31)R

D ．A 移动过程中，受到的摩擦力大小为A f mg μ= 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．未拉A 时，对C 进行受力分析，由平衡条件可知

2cos30F mg =

解得

3F mg =

故A 错误；

B ．

C 恰好降落到地面时，B 对C 的支持力最大为F m ，对物体B 进行受力分析，由平衡条件有

m C 2cos 60F m g =

C m min B cos30()2

m g

F m g μ=+

由于m c =m ，m B =0.5m 代入解得

min 32

μ=

故B 正确；

C ．整个过程中，由数学关系可知C 的位移大小为

22sin154sin15x R R =?=

故C 错误；

D ．A 移动过程中，A 对地面的正压力有

C N A 2

m g

F m g mg =+

= 地面对A 的摩擦力等于

A N f F mg μμ==

故D 正确。 故选BD 。

11．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m 的小球静止在斜面底端。对小球施加一水平向右的作用力F ，小球未离开水平面，F 的值可能为（ ）

A ．12

mg B ．

22

mg C ．2mg

D ．2mg

【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

对小球施加一水平向右的作用力F ，当力F 为0时，小球受重力和水平面的支持力平衡，随着力F 的增大，斜面对小球也将产生弹力的作用。当小球恰好与水平面无作用力，仅受斜面弹力而平衡时，F 最大，受力如图

此时根据几何关系有

max F mg

所以

12mg 和2mg 为F 的可能值，故选AB 。

12．如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角为θ=120°，A 、B 均保持静止状态。现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（ ）

A ．拉力F 23

B ．拉力F 一直变小

C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大

D ．轻绳拉力先变大后变小

【答案】AC 【解析】

【分析】 【详解】

A ．设O

B 绳与水平面夹角为α，因=120θ?不变，且小球B 受力平衡，有

()cos 60cos F T αα?-=

()sin 60sin F T mg αα?-+=

代算可得

cos 3

F α=

当=0α?时，拉力F 最大为

3

F mg =

故A 正确；

B ．由题意可知α的取值范围是

060α?≤≤?

且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误； C ．因为OB 绳的拉力T 满足

()cos 60cos F T αα?-=

则有

()cos 603

T α=

?- 开始时=60α?，拉力T 最大，且

max 2sin 30T mg =

>? 最后=0α?，拉力T 最小，且

min 2sin 303

T mg mg =

()cos 603

T α=

?- 即T 逐渐减小，故D 错误。 故选AC 。

13．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2下悬挂物体b ，系统处于静止状态。现将固定点c 向左缓慢移动少许，发现a 与斜劈始终静止，则在此过程中

A ．斜劈对地面的压力不变

B ．细线对物体a 的拉力增大

C ．细线对滑轮2的作用力不变

D ．地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

BC ．对滑轮和物体b 受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：

根据平衡条件，有：

2cos b m g T θ=

解得：

2cos b m g

T θ

=

将固定点c 向左移动少许，则θ减小，故拉力T 减小；细线对滑轮2的作用力等于b 的重力，保持不变，故B 错误，C 正确；

AD ．对斜面体、物体a 、物体b 整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：

根据平衡条件，有：

N =G 总cos T θ-=G 总2

b m g

-

N 与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；

sin tan 2

b m g

f T θθ==

将固定点c 向左移动少许，则θ减小，故摩擦力减小；故A 正确，D 错误。 故选AC ．

14．如图所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg ，弹簧测力计读数为2 N ，滑轮摩擦不计。若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg ，则将会出现的情况是（g 取2

10m/s ）（ ）

A ．弹簧测力计的读数将不变

B ．A 仍静止不动

C ．A 与桌面间的摩擦力不变

D ．A 所受的合力将要变大

【答案】AB 【解析】 【分析】

由题可知本题考查摩擦力的大小与受力平衡。 【详解】

当砝码和托盘的总质量为10.6kg m =时，有

1F f m g +=

则

4N f =

可知A 与桌面间的最大静摩擦力至少为4 N ，

当砝码和托盘的总质量为10.3kg m =时，假设A 仍不动，此时F 不变，有

2F f m g '+=

则

1N 4N f '=<

故假设成立，

A 仍静止不动，A 所受的合力仍为零，A 与桌面间的摩擦力变为1 N ，弹簧测力计的读数不变，选项A

B 正确，选项CD 错误。 故选AB 。 【点睛】

涉及摩擦力大小时要注意判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。

15．如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块。杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止

状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小

B．当m一定时，滑块对地面的压力与θ无关

C．当m和θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．只要增大m，M一定会滑动

【答案】AB

【解析】

【详解】

A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示

根据平行四边形定则有

12

1

2

sin2sin

mg mg

F F

θθ

===

故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故A正确；

B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为

()

N

2

F M m g

=+

地面对整体的支持力与θ无关，则滑块对地面的压力与θ无关，故B正确；C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有

1

cos

2tan

mg

f Fθ

θ

==

当m和θ一定时，f与M的大小无关，故C错误；

D．以整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得A受到的支持力

1

2

N

F Mg mg

'=+

增大m，都不能使M沿地面滑动时满足的条件为

N

F f

μ'≥

即

1

22tan

mg

Mg mg

μ

θ

??

+≥

?

??

解得

()tan ta 1

221n m M M m m μθθ≥

=

+??+ ???

当m →∞大时，有

1tan μθ

≥

即当1tan μθ≥

时，增大m ，不能使M 沿地面滑动；若1tan μθ

<时，增大m ，M 会滑动，故D 错误。 故选AB 。