2018年七年级数学竞赛

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七年级“希望杯”竞赛试卷

(考试时间90分钟，满分100分)

一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)

1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).

A ．大于零

B ． 不大于零

C ．小于零

D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）

A. 2150元 元 元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则

b c c a a b

a b c

+++++

的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或

D. 31-或

4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立

方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21

5.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。如果每只老虎每天吃肉

千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.9

25千克

6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… }

的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ）

7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、不存在

8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米=10-9米，则纳米用科学记数法表示为（ ）

A 、×10-9米

B 、5×10-8米

C 、5×10-9米

D 、5×10-10米

<

10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个

B 4个

C 5个

D 无数个

二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：

2016

20151

431321211?+

+?+?+? = 。 12.平时我们常说的“刹那间……”，在梵文书《僧袛律》里有这样一段文字：“一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜（24小时）有三十须臾。”那么，一刹那．．．

是 秒。 13. 当ｘ＝﹣2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3

7ax bx +-的值是 。

14.对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定a c b

ad bc d

=-，如果21x - 281≤-，那么x 的取

值范围是 。

，

15.m 为正整数，已知二元一次方程组210

320mx y x y +=??

-=?

有整数解，即x 、y 均为整数，则

2________m =。

16. 如图（3），已知AB ∥CD ，且00

40,70B D ∠=∠=，那么

；

，A

B

C

D E

（3）

01)21(2

=+++y x ____________DEB ∠=。

三、解答题（本大题5个小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本题8分）计算：

！

18.(

19.

（本题8分）先化简后求值：

己知,

求2x-{-3y+[4x-2(3x-y)+5y]}的值。

【

19.(本题10分)若不等式组 的正整数解只有4， 求a 的取值范围。

@

~

20.（本题10分）已知关于x, y 的方程组 的解，

满足x > y > 0 , 化简丨a 丨+丨2 - a 丨

！

21.（本题10分）现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列，

用正方形方框可以任意框出这个队列中的16个数，如图所示。

⑴．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）（4分）

[]

3

2412103

15.01(1）

（）（）----??---

。

⑵．在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于832、2000、2010是否可能若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。（6分）