2015高一第一学期数学期末考试试卷含答案

{ } .

x , 2. a ? a ? a 的分数指数幂表示为 ( ) 3 = 1

5.已知函数 y = f ( x ) 是奇函数，当 x > 0 时， f ( x ) = lg x, 则 f ( f ( )) 的值等于（

）

A ． 1 lg 2 lg 2 C ． lg 2

高一第一学期期末考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3

至 4 页，共 150 分．考试时间 120 分钟．

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1.已知全集 U=R ，集合 A = { | 3 ≤ x < 7} B

= x | x 2 - 7x + 10 < 0 ，则C (A ? B ) = R

（

）

A ． (- ∞,3)? (5,+∞)

C ． (-∞,3] ? [5,+∞)

B ． (- ∞,3)? [5,+∞)

D ． (-∞,3] ? (5,+∞)

3

3 3 A ． a

2

B ． a 3

C ． a

4

D ．都不对

3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(

)

A. e 0

= 1

与 l n1 = 0 B. 8

1 -( )

2

与 l og 1 1

=- 8 2 3

1

C. log 9 = 2与9 2 = 3

D. log 7 = 1与71 = 7

3 7

4.下列函数 f ( x ) 中，满足“对任意的x , x ∈ (-∞,0) ，当 x < x 时，总有 f ( x ) > f ( x ) ”

1

2

1

2

1

2

的是

A ． f ( x ) = ( x + 1)2

B ． f ( x ) = ln( x - 1)

C ． f ( x ) = 1

x

D ． f ( x ) = e x

1 100

B. - 1 D ．- lg 2

( A．y= ?B．y= ?C．y=2x-3

10.已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为3,则a等于()

11..函数f(x)=e x-的零点所在的区间是（）

6.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=a x-1+3的图象必经过点（）

A.

(5,2) B.(2,5) C.(4,1) D.1,4)

7.设a＝log0.8，b＝log0.9，c＝1.10.9，那么()

0.7 1.1

A．a

8.下列函数中哪个是幂函数

?1?-3?x?-2

?x??2?

9.函数y=|lg(x-1)|的图象是(）

（）

D．y=

(-2x)-3

3

4

31113 A．－B．C．－D．－或－22222

1

x

1133

A.(0,)

B.(,1)

C.(1,)

D.(,2)

2222

12.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(）

16.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是

cm 2 ．

[ ]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。

13.已知 f (2 x + 1)定义域为[2,3] ，则 y = f (x + 1)的定义域是

14.函数 y = -( x - 5) | x | 的递增区间是

.

15.已知 f ( x - 1) = x + 2 x + 2 ，则 f ( x ) =

．．．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 12 分）设全集是实数集 R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2＋a<0}． (1)当 a ＝－4 时，分别求 A ∩B 和 A ∪B ；

R A)∩B ＝B ，求实数 a 的取值范围．

(2)若(

18.（本小题满分 12 分） 已知 f (x ) = log

1 + x

2 1 - x

.

（Ⅰ）求 f ( x ) 的 定义域；

（Ⅱ）判断 f ( x ) 的奇偶性；

（Ⅲ）求使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围。

19.（本小题满分 12 分）二次函数 f ( x ) 满足 f ( x + 1) - f ( x ) = 2 x ，且 f (0) = 1 .

(1）求 f ( x ) 的解析式；

(2）若不等式 f ( x ) > 2 x + m 在区间 - 1,1 上恒成立，求实数 m 的取值范围.

20.（本小题满分 12 分）某公司为了实现 2011 年 1000 万元的利润的目标，准备制定一个

激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 y （单位：万元）随销售利润 x （单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5 万元，同 时奖金数额不超过利润的 25%，现有二个奖励模型： y = 0.0025 x , y = 1

ln x + 1 ，问其中是

2

否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当

f ( x ) = ?2 ,

x = 0, ?1 - 2 x , x < 0.

x ∈ [10,1000] 时 ， ① 函 数 为 增 函 数 ； ② 函 数 的 最 大 值 不 超 过 5 ； 参 考 数 据 ：

e = 2.71828

, e 8 ≈ 2981 ）

21.(本题满分 12 分)

已知函数 f ( x ) ＝1-2a x - a 2x （a > 1 ）

（1）求函数 f ( x ) 值域

（2）若 x ∈[-2，1]时，函数 f ( x ) 最小值为 -7 ，求 a 值，并求出函数的最大值。

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时 请写清楚题号。

22.（本小题满分 10 分）已知全集U = R ，集合 A = {x |1 ≤ x < 4} ，B = {x | 3x - 1 < x + 5}，

求：（Ⅰ） A

B ； （Ⅱ） (

C U A) B ；

23.（本小题满分 10 分）

?4 - x 2 , x > 0,

?

已知函数

?

(Ⅰ）求 f [ f

(-2)] 的值；

(Ⅱ）求 f (a 2 + 1) （ a ∈ R ）的值；

(Ⅲ）当 - 4 ≤ x < 3 时，求函数 f ( x) 的值域。

24.（本小题满分 10 分）已知函数 f (x )在定义域 (0, +∞)上为增函数，且满足

f ( x y ) = f ( x ) + f ( y) , f (3) = 1.

(Ⅰ) 求 f (9), f (27)的值;

(Ⅱ) 解不等式 f (x )+ f (x - 8) < 2 .