2014年上中、华二、复附、交附自主招生之数学真题与解答
自主招生数学试题及答案
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1、若对于任意实数a ,关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根,则实数b 的取值围是( ) A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,且DE ∥AC ,已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3,则S △DOE ∶S △AOC 的值为( ) A .1∶3 B .1∶4 C .1∶9 D .1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上,某天在太的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300,在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450,斜坡与地面成600角,CD=4m ,则电线杆的高(AB)是( ) A .)344(+m B .)434(-m C .)326(+m D .12m 4、如图,矩形ABCD 中,AB=8,AD=3.点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动,以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG .同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过( )秒时,直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A .53 B . 12 C .43 D .23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图,在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限有一点C ,满足AC=BC ,当点A 运动时,点C 始终在函数x k y =的 图 象上运动,若tan ∠CAB=2,则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图,O 是等边三角形ABC 一点,且OA=3,OB=4,OC=5.将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O ′B ,则下列结论:①△AO ′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处) 1.如图,数轴上点A表示数a,则|a﹣1|是() A.1B.2C.3D.﹣2 2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k>﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k<﹣1D.k<﹣1或k=0 3.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为() A.84株B.88株C.92株D.121株 4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是() A.﹣=4B.﹣=4 C.﹣=4D.﹣=4 5.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()
A.B. C.D. 6.如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°,∠DCA=90°,在屋顶C处测得∠DCA=90°,若房屋的高BC=5米,则高DE的长度是() A.6米B.6米C.5米D.12米 7.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是() A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵 C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵
复旦20002006自主招生数学试题
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科) 一、填空题(每小题10分,共60分) 1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第n 组含n 个数,即1;2,3;4,5,6;…….令a n 为第n 组数之和,则a n =________________. 2.2 2 2sin sin ()sin ()33 π π ααα++ +-=______________. 3.222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++=_________________. 4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角, 和底面成60度角,则两对角面面积之比为__________________. 5.正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4=0,又若x ≤1,则y 的最小值为_____________. 6.一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台1000米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______________米. 二、解答题(每小题15分,共90分) 1.数列{a n }适合递推式a n +1=3a n +4,又a 1=1,求数列前n 项和S n . 2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明. 3.正六棱锥的高等于h ,相邻侧面的两面角等于1 2arcsin 2 , 求该棱锥的体积.(1 cos 12 4 π = )
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手,掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点:试题难度高于高考,有的达到竞赛难 度,试题灵活,毫无规律可寻,但各个学校有自己命题风 格。一般说来,各高校对后续性的知识点:如,函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面,自主招生中,有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手,并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题: 1.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结 论.(08交大) 2.设,试证明对任意实数: (1)方程总有相同实根; (2)存在,恒有.(07交大) 3.(06交大)设 (05复旦)在实数范围内求方程:的实数根. 5.(05交大)的三根分别为a,b,c,并且a,b,c是不全为零的有理数, 求a,b,c的值. 6. 解方程:.求方程(n重根)的解.(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足 ,则称这个函数时下凸函数,下列函数 (1)(2) (3)() (4) 中是下凸函数的有-------------------。 A.(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. (06复旦)设x1,x2∈(0,),且x1≠x2,下列不等式中成立的是:(1)
(tanx1+tanx2)>tan; (2) (tanx1+tanx2)
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
2014华二自主招生数学试题
J I H B D G E A F C 2014华二自主招生数学试题 一、填空题 1.已知a+a -1=4,则a 4+a -4=______. 2.⊙O 为△ABC 外接圆,已知R=3,边长之比为3:4:5,S △ABC =_____. 3.,4112222b a b a +=+=?? ? ??-??? ??20142013b a a b _________. 4.四个不相等的整数ABCD ,满足下式的关系,则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB 5.有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ,高50cm ,现在鱼缸内装水,水面高40cm ,将一个底为40cm×20cm ,高为10cm 的砖块扔到鱼缸中.缸内水面上升了________cm . 6.有一个正方形ABCD ,边长为1,其中有两个全等矩形BEFC ,GHIJ , BE=_________. 7.13+a=9+b=3+c ,求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______. 8.甲手上有1~5号牌,乙手上有6~11号牌,现在要甲乙手中各抽一张牌,使得它们的乘积为3的倍数,则这样的概率为_________. 9.直角坐标系xOy 内有一个△OEF ,原点O 为位似中心,相似比为2,点E 的对应点为E′,已知E(2,1),求E ′的坐标_____. 10.一辆车的计程车速度为55km/h ,出发时它的里程表上的里程数为abc ,n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ,其中 a≥1,a+b+c≤7,a 2+b 2+c 2=_________. 11.有一个多项式,除以2x 2-3,商式是7x-4,余式是-5x+2,多项式为__________. 12.有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为_______. 13.有一个矩形ABCD ,DC=2BC ,E 、F 为AB 边上点,DE 、DF 将∠ADC 三等分, S △DEF /S 矩=________. 14.抛物线上两点A(-5,y 1),B(3,y 2),抛物线顶点在(x 0,y 0),当y 1>y 2>y 0,求x 0的取值范围__________. 15.l 1、l 2交于点O ,平面内有任意点M ,M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ,有序实数对(a , b)为距离坐标,若有序实数对为(2,3),这样的数有几个?___________ 二、选择题 16.若干个正六边形拼成的图形中,下列三角形与△ACD 全等的有( A .△BCE B .△ADF C .△ADE D .△CDE 17.有一个长方形纸片,其长为a ,宽为b(a>b),现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ,其中两块阴影部分没有被纸片覆盖,这两个阴影部分的面积之差为S ,当BC 的长改变时,S 不变,a 和b 满足( ) A .a=2b B .a=3b C .a= 34b D .a=4b
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
【重要资料】2014上海中学自主招生数学试题[带答案
2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷 一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+,则 b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b +=+,则b a a b +=___________. 【变式】已知:114a b a b -=+,则b a a b -= ___________. 【变式】已知:22114a b a b +=+,则2 2b a a b +=___________. 1b = b =___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3,……,2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3,……,2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图,在ABC ?中,AB AC CD BF BD CE ===,,,用含A ∠的式子表示EDF ∠,应为EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中, 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===,,,则 EDF ∠=_____________.
F E D C B A 【变式】如图,在等腰直角ABC ?中,0 901 A A B A C ∠===,, D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点,且CD BF BD CE ==,,则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中,抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点,若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、,且满足1123OB OA -= ,则m =_________. 5.定圆A 的半径为72,动圆B 的半径为r ,72r <且r 是一个整数,动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周,若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点,则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只,如果每船坐4人,就余下20人,如果每船坐8人,那么就有一船不空也不满,则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ,,,(n 是不小于2的正整数),如果在i j <时有 i j a a >,则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”,例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”, “3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ,,,,,的逆序数为2, 则
自主招生考试数学试卷及参考答案
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学: 欢迎你参加考试!考试中请注意以下几点: 1.全卷共三大题,满分120分,考试时间为100分钟。 2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3.请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号,请勿遗漏。 4.答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题的四个选项中,只有一个 符合题目要求) 1.如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ,∠B=90°,那么关于x 的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2.如图,P P P 123、、是双曲线上的三点,过这三点分别作y 轴的垂线,得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、,设它们的面积分别是S S S 123、、,则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3.如图,以BC 为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB 于点D ,连接CD ,则阴影部分的面积是 A π-1 B π-2 C 121-π D 22 1 -π
… 4.由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>-3,则m 的取值范围是 A m>-3 B m ≥-3 C m ≤-3 D m<-3 5.如图,矩形ABCG (AB