六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

一、培优题易错题

1．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值；

（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．

【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2

（2）解：根据题意可知：

2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，

2（a﹣2）+ =a+4，

4（a﹣2）+1=2（a+4），

4a﹣8+1=2a+8，

2a=15，

a= .

【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值

2．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做60件。如果全部用来做裤子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少套？

【答案】解：1÷（＋）

＝1÷

＝36（套）

答：可以做36套。

【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上衣和一条裤子共用几分之几即可求出共做的套数。

3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和

（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

4．已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；

第二种混合物不含，的含量为，第三种混合物不含，的含量为，所以倍第三种混合物含为，倍第二种混合物含为，

即第二种、第三种混合物的重量比为；于是此时含有，，

即，而最终混合物中，所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为，所以三种混合物的重量比为。

答：三种混合物的比为20：6：3。

【解析】【分析】第一种混合物中、重量比与最终混合物的、重量比相同，均为.所以，先将第二种、第三种混合物的、重量比调整到，再将第二种、第三种混合物中、与第一种混合物中、视为单一物质，然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。

5．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【答案】解：

=

=

=（天）

答：要用天才能完成。

【解析】【分析】首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有，可得；而按丙、甲、乙的顺序去

做，最后由乙做了半天来完成，这样有，可得．那么，即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。那么有，可得，。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

6．一项工程，乙单独做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【答案】解：设甲、乙工作效率分别为和，那么，

所以，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，

所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天）

答：甲单独做需要8.5天。

【解析】【分析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可以设出两队的工作效率，根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。

7．甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需要的时间分别是天，天，天．现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？

【答案】解：三队合作完成两项工程所用的天数为：

（天），

18天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为：，

剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在工程上用了：（天）。

答：丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，

我们不妨设工程的工作总量为单位“1”，那么工程的工作量就是“”。用两项工程总工作量除以三队的工作效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即可求出乙完成的工作量，那么B工程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间，也就是丙与乙合做的天数。

8．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？

【答案】解：每人每天割草：，

（名）。

答：共有20名学生。

【解析】【分析】有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以

12人一天割了甲地的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的割草量即可求出学生总数。

9．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天．乙请假多少天？

【答案】解：

=

=6（天）

16-6=10（天）

答：乙请假10天。

【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。

10．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【答案】解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，完成的工作量：

=

=

1÷=2

甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天）

2+6+12=20（天）

答：总共用了20天。

【解析】【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6

天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是，这样就能确定甲、乙、丙实际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。