高中数学必修一试题和答案解析

新课标高中数学必修一课程考试试卷

注意事项：1. 考生务必将自己姓名、学号写在指定位置 2. 密封线和装订线内不准答题。3.本试卷总分为150分，分为三类题型。 命题人：焦老师

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．．

以x 为自变量的函数的图象是( )．

A B C D

3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B

．f (x )＝lg x 2

，g (x )＝2lg x

C ．f (x )＝1

－1－2

x x ，g

(x )＝x ＋1

D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 4．幂函数y ＝x α

(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)

B ．一定经过点(1，1)

C ．一定经过点(－1，1)

D ．一定经过点(1，－1)

5．已知函数f (x )＝?

??0≤ 30

log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

6．函数

)23(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ）

A ．3

B ．3-

C ．33-或

D ．35-或 7

）

A

8.函数

2y =

）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2]

D ．[

9．已知

5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a

10．方程组?

??=-=+9122y x y x 的解集是（ ）

A ．

()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。

11.设函数1

()()lg 1

f x f x x =+，则(10)f 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．101

12.若

ln 2ln 3ln 5

,,235a b c =

==,则( )

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．

1．已知函数

)127()2()1()(2

2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是________ 2．求满足8

241－x ?

?

?

??＞x －24的x 的取值集合是 ．

3．若函数234(0)()(0)

0(0)x x f x x x π?->?

==??

4．若函数

x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(10分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．

(1)求函数f (x )的定义域；

(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．

2 .(8分) 求函数1

3

222

2+-+-=x x x x y 的值域。

3．（10分） 设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

4．（12分） 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 5．（12分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12

f =,如

果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

6．（10分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

7．（8分）已知集合?

??

?

??∈-∈=N x N x A 68|

，试用列举法表示集合A

答案：一、选择题

1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．

2．C 3．A 4．B 5．D 6. B ()3,(),3

2()3223cf x x cx

x f x c f x c x x ====-+-+得 7.

A

5

23,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤

；

8.C 224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤≤-≤≤

022,02y ≤≤≤≤； 9. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-

10. D 15

94x y x x y y +==????

-==-??

得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 11. A 11

(10)(

)1,()(10)1,(10)(10)111010

f f f f f f =+=-+=-++

12. C a b c =====

<

==>

二．填空题 1. B 奇次项系数为0,20,2m m -== 2.参考答案：(－8，＋∞)

3. 2

34π- (0)f π=; 4. 1- 令2

213,1,(3)(21)21x x f f x x x +===+=-=-

三．解答题

1．参考答案：(1)由?

??030

3＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．

(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称， 且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．

2.解：

222

(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-= 显然2y ≠，而（*）方程必有实数解，则

2

(2)4(2)(3)0y y y ?=----≥，∴

10(2,

]3y ∈

3．解：（1）当0a =时，2

()||1f x x x =++为偶函数，

当0a ≠时，2

()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；

（2）当x a <时，22

1

3()1(),2

4

f x x x a x a =-++=-++ 当12a >

时，min 13()()24f x f a ==+， 当1

2

a ≤时，min ()f x 不存在；

当x a ≥时，2

213()1(),24

f x x x a x a =+-+=+-+

当12a >-时，2

min ()()1f x f a a ==+，

当12a ≤-时，min 13

()()24

f x f a =-=-+。

4．解：22

(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<--?

,

∴01a <<

5．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=

（2）1

()(3)2()2

f x f x f -+-≥-

11

()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=

3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22

x x f f --?≥

6.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12

215

m m +≥-??

-≤?即23m <≤；

∴3≤m

则0230,102

3122x x x x x ?->??-?>-≤

。 7.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；

当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ；.