2011-2012学年五科联赛全真模拟数学试卷及答案
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2011-2012学年五科联赛全真模拟
数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每个小题3分,共24分)每个小题只有一个正确选项. 1.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( ). A .63.110⨯西弗 B .3
3.110⨯西弗 C .3
3.110-⨯西弗 D .6
3.110-⨯西弗
2.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村
民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,
且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得100FAG ∠=︒,
则FBD ∠=( )
A. 35°
B. 40°
C. 55°
D. 70°
3.如图,菱形OABC 的一边OA 在x 轴上,将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若
OB=C=120°,则点B ’的坐标为( )
A. (
B. (3,
C.
D.
4.对于实数a 、b ,给出以下三个判断: ①若b a =,则
b a =. ②若b a <,则 b a <.
③若b a -=,则 2
2
)(b a =-.其中正确的判断的个数是
A .3
B .2
C .1
D .0 5.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O 为点)是( )
A2m B.3m C.6m D.9m
6.如图,从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ).
A .2
2
(25)cm a a + B .2
(315)cm a + C .2
(69)cm a + D .2
(615)cm a +
(第6题图)
7.设m >n >0,m 2
+n 2
=4mn ,则22
m n mn
-的值等于
A.
B .
C .
D . 3
8.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过P 垂直于AC
的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC =2,BD =1,AP =x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为
E =10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 . 10.方程2
20x x -=的解为 .
11.已知x 、y 满足方程组⎩
⎨⎧=+=+,42,
52y x y x 则x -y 的值为
.
12.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,AD =4,连接BD ,BD ⊥CD ,
∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为 。 13.如图,直线y =kx +b 经过A (﹣1,1)和B (7,0)两点,则不等
式0<kx +b <﹣x 的解集为______. 14.如图,点A 在双曲线1y x =
上,点B 在双曲线3
y x
=上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 的面积为矩形,则它的面积为 .
15.如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最
下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色; ;则从第(n )个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 .
…
A 1 A A 2 A 3
B B 1
B 2
B 3
C 2 C 1
C 3
D 2
D 1 D 3
第16题图
16.如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有
①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;
③四边形A 5B 5C 5D 5的周长
4b
a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12
+n ab
三、(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17
.计算:2011
011(1)7)()5
π----++
18.先化简,再求值:⎝⎛⎭
⎫1+
1
x -2÷ x 2
-2x +1 x 2
-4,其中x =-5.
19.如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(2
17x +)cm ,正六边形的边长为(2
2x x +)cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.