2017年“数学花园探秘”科普活动3年级初始试卷B卷(解析版)

2017年“数学花园探秘”科普活动

三年级组初试试卷B 解析

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）

1. 算式272337?-?的计算结果是________．

【解析】原式62121600=-=

【答案】600

2. 百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四个数“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两个数“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则它的幻和（即每一行所有数之和）等于________．

【解析】可以直接选择一行、一列或者一条对角线求和即可，也可以利用所有数的总和来求．一共10行，10个幻和的总和为1231005050++++=，所以幻和等于505010505÷=．

【答案】505

3. 著名奥斯卡获奖影片《返老还童》中，本杰明·巴顿1919年出生时是一个80岁的小老头，但巴顿每过1年就年轻1岁．1930年，巴顿遇到了当年6岁的小女孩黛西，黛西每过1年长大1岁．影片的最后，0岁的小巴顿在黛西怀里安然的睡去．那么，这个时候黛西________岁．

【解析】1930年时，巴顿的年龄减少了1930191911-=岁，是801169-=岁，此时黛西6岁．再过69年，巴顿的年龄变为0岁，此时黛西66975+=岁．

【答案】75

4. 如图，一个大正方形内有三个边长成等差数列的小正方形A 、B 、C ；已知小正方形B 的面积是100平方厘米，那么阴影长方形的面积是________平方厘米．

【解析】阴影长方形的长等于A 、C 两个正方形的边长之和，即等于小正方形B 边长的2倍．宽等于小正方形B 的边长，所以阴影长方形的面积会等于小正方形B 的面积的2倍，是1002200?=平方厘米．

【答案】200

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）

5.11月24日感恩节，西餐店提供火鸡套餐，到店的每位小朋友都可以领到一个气球，来店的都是爸

爸妈妈带着孩子，其中有独生子、双胞胎还有三兄弟，独生子的父母比三兄弟的父母多3对，一共发了2017个气球，那么共来了________组家庭．

【解析】除去3组独生子家庭后，剩下的独生子家庭和三兄弟家庭数量一样多，剩下的所有家庭平均每个家庭有2个孩子，所以共有()

-÷+=．

20173231010

【答案】1010

6.在右图的每个空格里填入数字1～5，使得每个由粗线围成的框内数字不重复．并

且相邻及对角相邻的格内数字也不相同．那么从上到下数第五行四个空格中填

入的四个数从左到右依次是__________．（对角相邻是指无公共边，但有公共点

的两个格）

【解析】右下角的框，和5相邻的两个格子都不是5，所以这个框内的5在第5行第

5列．第5行第4列和1相邻，所以只能为3．

第3行第5列和第4行第4列都和4相邻，不能为4，所以这个框内的4在第5行第3列．

第5行第2列和第6行第2列都和4相邻，所以这个框内的4在第6行第1列．第5行第2列的数和1相邻，不为1，只能为3．

综上可得，第5行的这四个数从左到右依次是3435．

【答案】3435

7.蕾蕾和菲菲玩一种纸牌游戏．开始时两人各有一些牌，第一轮蕾蕾赢了菲菲30张牌，这时蕾蕾的

牌比菲菲的2倍少30张．第二轮菲菲赢了蕾蕾30张，这时菲菲的牌比蕾蕾的2倍少30张．那么两人共有________张牌．

【解析】第一轮，两人的纸牌总数比菲菲的3倍少30张．第二轮，两人的纸牌总数比蕾蕾的3倍少3张．而两人的纸牌总数没变，所以第一轮菲菲的纸牌张数和第二轮蕾蕾的纸牌张数相同．而第二轮蕾蕾的纸牌张数比第一轮少了30张，所以第一轮蕾蕾的纸牌比菲菲多了30张，那么第一轮菲菲有60张纸牌，蕾蕾有90张纸牌，两人共有60+90=150张牌．

【答案】150

8.16只小松鼠由西向东站成一排，有一些头朝南尾朝北，其余的头朝北尾朝南．若

松鼠爸爸喊“向左转”时，会有4对小松鼠头对头；若松鼠爸爸喊“向右转”时，

会有8对小松鼠头尾相连．那么，刚开始至多有________只小松鼠头朝北尾朝

南．（例如：三只小松鼠A、B、C相邻，AB算一对，BC也算一对，而AC不算）

【解析】向左转后，4对小松鼠头对头，说明这8只老鼠中，有4只头朝北尾朝南，有4只头朝南尾朝北，那么最多有12只头朝北尾朝南．如下构造可得，最大值确实为12．

【答案】12

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）

9.在右面的每个空格中填入1~4中的一个，使得每行每列中的数字不重复，并使4个算式都成立．那

么，将算式填好后，ABCD 表示的四位数是_______．

【解析】第2行只能填42310÷-+=．

考虑行列的数不重复，第4行只能填()14237+?-=．

考虑行列的数不重复，第3行只能填31421?-+=．

所以第1行只能填23142++-=． 综上，3214ABCD =．

【答案】3214

10. 甲、乙、丙三人在玩一种卡牌游戏，游戏规则如下：老师手中共有6张牌，牌面分别为1、2、3、

4、5、6，然后发给每人两张，三人分别把各自两张牌上的数字加起来，结果大者获胜，但3人都有各自的技能，帮助自己把结果变大：

甲的技能：把手中较小的那个数换成较大的那个数；

乙的技能：可将手中较大的那个数换成8；

丙的技能：可将手中较小的那个数乘2．

拿到两张牌后，3人都使用了自己的技能，并报出了自己最终的结果，此时三人结果的总和是33，并且甲获得了游戏的胜利．那么使用技能前，乙拿到的两张牌上两个数的乘积是________．

【解析】甲的数最终结果等于大数的2倍，最大是6212?=，而12111033++=，所以三人的最终结果分别为12,11,10．分两种情况讨论：

①甲12，乙11，丙10

此时甲的大数是6，乙的小数是1183-=，而10423=+?，出现重复，不可以；

②甲12，乙10，丙11

此时甲的大数是6，乙的小数是1082-=，而11523=+?，所以丙的两个数是5和3，乙的两个数是4和2，甲的两个数是1和6，那么乙拿到的两张牌上两个数的乘积是428?=．

【答案】8

11. 大白快6岁了，小朋友们为他准备了一个正三角形的蛋糕，需要在正三角形三

个顶点与三条边的中点处放置蜡烛（如图）．现有三种形状相同颜色不同的蜡

烛各2根，那么这6根蜡烛共有________种不同的放置方式（旋转后相同视为

一种方式，对称后相同的视为不同）．

【解析】先考虑一种颜色，考虑旋转，不同的放置方式共有5种，如下图所示：

无论哪一种，第2种颜色的蜡烛都有4326?÷=种不同的放置方式，之后第3种只有唯一的一种放置方式．综上，这6根蜡烛共有5630?=种不同的放置方式．

【答案】30

12. 你认为本试卷中一道最佳试题是第________题（答题范围为01～11）；

你认为本试卷整体的难度级别是________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；

你认为本试卷中一道最难试题是第________题；（答题范围为01～11）．

（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）