八年级数学竞赛试卷及答案

A

B C

D ③

②

①

第12

题图

第11题图

第8题图 第1题图

第9题图 八年级数学竞赛试卷

（考试用时：1２０分钟 ; 满分: １２0分）

一、选择题（共1２小题,每小题３分,共36分。 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）

1。下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）。

2． 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( ）

A ．锐角三角形有三条高

B 。直角三角形只有一条高

C 。任意三角形都有三条高 D.钝角三角形有两条高在三角形的外部

3. 一个三角形的两边长为３和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 Ｂ。 ７或9 C 。 7 Ｄ. 9

4。 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( ) Ａ． ５0° B 。 ８0° Ｃ。 50°或80° Ｄ。 2０°或80°

5． 点M （3,2)关于y 轴对称的点的坐标为 （ )。 Ａ．（—3，２） Ｂ。（－３，—2） Ｃ。 (3，-2) D. (2，－３)

6. 如图，∠B=∠D ＝9０°,CB ＝CD ，∠１=30°，则∠２=( ）。 A.30° Ｂ。 40° C ． 50° D. 60° ７。 现有四根木棒，长度分别为4ｃm ，6cm ，8ｃm,1０cm 。从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ）

A.1个 B 。2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8. 如图，△ABC 中，A Ｂ=ＡC,D 为BC 的中点,以下结论： （１）△ＡＢＤ≌△ACD ; (2）AD ⊥BC ；

（3）∠B=∠C ; （4）A Ｄ是△ABC 的角平分线。

其中正确的有( ).

A 。１个

B 。 2个

C ． 3个 D. 4个

9. 如图，△ABC 中，A Ｃ=AD ＝ＢＤ，∠DA Ｃ=80o， 则∠B 的度数是（ ） A ．4０o B.3５o Ｃ。25o D ．２０o

10。 如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为180０°，那么该多边形的一个外角是 ( )

A 。3０o

B 。36o

C 。60o

D ．72o

11。如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，

现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.

A ．①

B 。②

C ．③

D 。①和②

12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为( ） （用含n 的代数式表示）．

A ．２n+1 B. 3n+２ Ｃ. ４n ＋2 D 。 4n-2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分。请把答案填写在相应题目后的横线上)

13. 若Ａ(ｘ，3）关于ｙ轴的对称点是B(—２，y ），则x ＝__＿_ ，ｙ=______ ， 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___＿＿____＿_ 。 14.如图:ΔABE ≌ΔACD ，ＡB ＝１0ｃm ，∠A=６0°,∠B ＝30°，

则A Ｄ=_____ cm,∠ADC=__＿__。?

…

第一个图案

第二个图案

第三个图案

A

B

D

第14题图 c

a

b 第16题图 第17题图

第15题图

15. 如图，已知线段A Ｂ、CD 相交于点O,且∠A=∠B,只需补充一个条件_＿___＿__＿,则有△A ＯC ≌△ＢＯＤ。

16。如图,直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．

17。 如图，七星形中∠A+∠B+∠Ｃ+∠D ＋∠E+∠F+∠G ＝

18． 如图，小亮从Ａ点出发前进１0m ，向右转１5°， 再前进１0m,又向右转1５°…… 这样一直走下去, 他第一次回到出发点A 时，一共走了 m

三、解答题（本大题共8小题，共66分） １9。(本题6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1８０°,这个多边形的边数是多少？

20（本题8分）已知：点B 、Ｅ、C 、Ｆ在同一直线上，ＡB ＝DE ，∠A ＝∠D,AC ∥ＤＦ.求证:⑴ △AB Ｃ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．

21。(本题8分）如图，△ＡBC 中,AB=AC=ＣD,BD=ＡD,求△ABC 中各角的度数。

22．（本题8分)△ＡBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C

三点在格点上.

（1)作出△ＡBC 关于x 轴对称的△Ａ1B １C 1,并写出点Ｃ1的坐标； (2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2,并写出点Ｃ2的坐标.

23。（本题8分) 如图，点B 和点C 分别为∠MA Ｎ两边上的点，ＡB =AC .

（1）按下列语句画出图形：（要求不写作法,保留作图痕迹） ① AD ⊥ＢC ,垂足为D ；

② ∠B ＣN 的平分线CE 与A Ｄ的延长线交于点E ; ③ 连结BE .

(2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，

_ A

_

B

_ C

_

E

_ D _

第18题图

A

15°

15° y x

N

M

A

B

C

第21题图 第22题图

第20题图

第23题图

A

C

B O D

请你写出除△ABD ≌△ＡＣＤ外的两对全等三角形:

≌ ， ≌ ； 并选择其中的一对全等三角形予以证明. 24、（本题8分) 如图，AD 为△AB Ｃ的中线,B Ｅ为△A ＢD 的中线。

（1）∠AB Ｅ=15°， ∠ＢＡD=4０°，求∠ＢED 的度数;

(2)若△ABC 的面积为40,BD=5，则E 到ＢＣ边的距离为多少.

25.（本题1０分）如图，点B 在线段A Ｃ上，点E 在线段BD 上,

∠A ＢＤ=∠ＤBC ，ＡＢ=DB ，EB=CB ，M ，N 分别是AE ，ＣD 的中点。试探索B Ｍ和ＢＮ的关系，并证明你的结论。

26、（本题10分)如图,已知：Ｅ是∠A ＯB 的平分线上一点，ＥC ⊥O Ｂ,E Ｄ⊥OA,Ｃ、Ｄ是垂足，连接C Ｄ，且交ＯE 于点F.

（1）求证:OE 是ＣＤ的垂直平分线。

(２)若∠A ＯB =60o，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。

N

B 第25题图

M Ｄ

E

C 第24题图

第26题图

八年级数学竞赛试卷

参考答案

一、选择题

1、Ｄ

2、B ３、B 4、C 5、A 6、D 7、C ８、Ｄ ９、C 1０、A 11、C 、 １2、C

二、 填空题

13、2，３， (2,—3） 14、5， 90° 15、CO=DO 或AO=B Ｏ 或ＡC ＝ＤB(只能填一个） 16、4 1７、180° １8、2４０ 三、解答题： 1９、（１)解：设多边形的边数为n,依题意得 ……………1分

（n －２)．180°＝ 3×360°—180° ……………3分

解得n ＝7 —－—--——-—－—5分

答：这个

多边形的边数是7 ……………6分 ２0、证明：（1)∵AC ∥ＤF ∴∠ACB=∠F

在△A ＢＣ与△DEF 中

ACB F A D AB DE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△A ＢＣ≌△DEF

（２） ∵△ABC ≌△ＤE Ｆ ∴BC=EF

∴BC –EC=EF –EC

即BE=ＣF ……………８分

21、 解: ∵ＡB=AC ，AC ＝ＣD ，BD=ＡＤ， ∴∠B=∠C=∠BAD,∠CA Ｄ＝∠ＣDA,（等边对等角) 设∠B ＝x ，则∠C ＤA ＝∠BAD+∠B=２x ， 从而∠CA Ｄ=∠ＣDA=2x,∠C=x

∴△A ＤC 中,∠C ＡD+∠CDA+∠C ＝2x+2x+ｘ= 180° 解得ｘ= 36°

∴在△ＡBC 中,∠Ｂ=∠Ｃ=36°，∠CA Ｂ＝108°

２2、 作图略，作出△A ＢC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．-－-—-3分, 点C1的坐标(3，﹣2)－-－-—4分

作出△A ＢＣ关于y 对称的△A2Ｂ２C2 -—－-—7分 点C2的坐标 (﹣3，２) —-—-－8分

２3.解：（1）①②③每画对一条线给1分 ……………………………………………（３分) （2）△ABE ≌△AC Ｅ ;△BD Ｅ≌△CD Ｅ 。 ………………………………（5分）

（３）选择△A ＢE ≌△A ＣE 进行证明．

∵ ＡB =ＡC ，AD ⊥B Ｃ ∴∠B ＡE =∠CA Ｅ …………………………（６分）

在△ABE 和△ACE 中 AB AC

BAE CAE AE AE =??

∠=∠??=?

………………………（7分）

∴△ABE ≌△ACE （S ＡＳ) …………………………………………（8分） 选择△BDE ≌△C ＤＥ进行证明．

∵ ＡB =ＡC ，AD ⊥ＢC ∴ ＢＤ=CD ………………………………(6分）

在△ＢＤE 和△CD Ｅ中 90BD CD BDE CDE DE DE ?

=?

?∠=∠=??=?

…………………（7分)

∴△B ＤE ≌△CD Ｅ(SA Ｓ) …………………………………………(8分)

24、解:（1)∵∠BED=∠ＡB Ｅ+∠BAE …………… （1分）

∠A ＢE=15°， ∠BAD=40

∴∠B ＥD=15°+ ４０°=５5° …………… （3分） （２)∵S △ＡBC=４0，A Ｄ是△ABC 的中线

∴S △ABD=20 …………… （4分) ∵BE 是△A ＢD 的中线

∴S △ED Ｂ=10 …………… （5分） 过Ｅ作EH ⊥B Ｃ …………… （６分） ∵S △EDB ＝(ＢD ×ＥＨ) ／2 S △EDB ＝10, ＢＤ=5

∴EH=4 …………… (7分) 即：Ｅ到BC 边的距离为４。 …………… （８分）

25、解:BM=BN ，BM ⊥BN 。……………2分,

证明:在 △ABE 和△DBC 中

??

?

??=∠=∠=CB EB DBC ABD DB AB ∴△ＡB Ｅ E ≌△DB Ｃ(S ＡS)……………4分 ∴∠BA Ｅ＝∠BDC

∴AE=ＣD ……………５分 ∵M 、N 分别是AE 、CD 的中点 ∴AM=DN ……………6分 在 △AB Ｍ和△DBN 中

??

?

??=∠=∠=DN AM BDN BAM DB AB ∴△ＢAM E ≌△BDN （S ＡS ） ……………７分 ∴B Ｍ＝ＢN ……………８分 ∠A ＢM=∠DBN

∵∠AB Ｄ＝∠ＤＢC ， ∠ＡBD+∠DBC ＝180° ∴∠AB Ｄ=∠ABM+∠ＭＢE=90° ∴∠MBE ＋∠D ＢN=90°

即:BM ⊥BN ...............9分 ∴BM=B Ｎ，BM ⊥B Ｎ 0

２６、（12分） 证明：（1）∵Ｅ是∠AO Ｂ的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA

∴E Ｄ=EC ∵OE ＝ＯE

∴Rt △O ＥD ≌Ｒt △OEC ∴ＯC=ＯD ∵ＯE 平分∠AO Ｂ

∴OE 是ＣD 的垂直平分线。 ……………6分 （2）OE=4EF ……………8分 理由如下:

∵OE 平分∠A ＯＢ， ∠AOB =60o， ∴∠ＡOE=∠BO Ｅ=3０o ∵ED ⊥OA ∴OE ＝2ＤＥ

∵∠E FD=90o，∠ＤEO=９0o－∠ＤOE ＝９0o－30o=60o ∴∠E D Ｆ=3０o ∴DE=２E Ｆ

∴OE=4EF ……………12分