近五年徐州中考数学压轴题.doc

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27．（ 10 分）（ 2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天 然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量 单价（元 /m 3

）

不超出 75m 3

的部分 2.5

超出 75m 3 不超出 125m 3

的部分 a

超出 125m 3

的部分 a+0.25

（ 1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m 3，则应缴费 _________ 元；

（ 2）若调价后每月支出的燃气费为 y （元），每月的用气量为 x （ m 3

），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；

1 气 175m 3

（ 3 月份用气量低于

（ 3）在（ 2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 2 月份用气量），共缴费 455 元，

乙用户 2、 3 月份的用气量各是多少？

28．（ 10 分）（ 2013?徐州）如图，二次函数

2

轴交于点 A （﹣ 3， 0）和点 B ，以 AB 为边

y= x +bx ﹣ 的图象与 x 在 x 轴上方作正方形 ABCD ，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP ，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E ． （ 1）请直接写出点 D 的坐标：

_________ ；

（ 2）当点 P 在线段 AO （点 P 不与 A 、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值； （ 3）是否存在这样的点 P ，使 △ PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时 △ PED 与正方形 ABCD

重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

27．（ 本小题 8 分）

如图 1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点， AD=4 cm ，AB= dcm 。动点 E 、F 分别从点 D 、B 出发，点 E 以 1 cm/s 的速度沿边 DA 向点 A 移动，点 F 以 1 cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动。以 EF 为边作正方形 EFGH ，点 F 出发 xs 时，正方形 EFGH 的面积为 ycm 2。已知 y 与 x 的函数图象是抛物

线

的一部分，如图 2 所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（ 1）自变量

x 的取值范围是

；

（ 2） d=

， m=

， n=

；

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（ 3） F 出发多少秒时，正方形

EFGH

的面积为

16cm 2？

28．（ 本小题

10 分）

如图，直线

y=x+b （b

＞

4）与

x 轴、 y

轴分别相交于点

A 、

B ，与正比例函数

y=－ 4的图象相交于点

x

C 、 D

（点 C 在点 （ 1）△CDE

D 的左侧），⊙ O 是以 CD

是

三角形；点 C

长为半径的圆。的坐标为 CE ∥ x 轴， DE ∥ y 轴， CE 、 DE 相交于点 E 。

，点 D 的坐标为

（用含有 b 的代数式表示） ；

（ 2） b 为何值时，点 E 在⊙ O 上？

（ 3）随着 b 取值逐渐增大，直线

y=x+b 与⊙ O 有哪些位置关系？求出相应

b 的取值范围。

25-(本题 8 分 )某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价

80 元销售．每月可售出 300 件

调查表明：单价每上涨 l 元，该商品每月的销量就减少 l0 件。

（ 1）请写出每月销售该商品的利润y(元 )与单价上涨 x(元 )间的函数关系式：

（ 2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少 ?

26． (本题 6 分 )如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图① )；沿 GC 折叠，

使点 B 落在 EF 上的点 B ’处 (如图② )；展平，得折痕 GC(如图③ )；沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C ’处 (如图④ )；沿 GC ’折叠 (如图⑤ ) ；展平，得折痕 GC ’、 GH( 如图⑥ )．

（ 1）求图②中∠ BCB ’的大小；

（ 2）图⑥中的△ GCC ’是正三角形吗？请说明理由．

A

E

A

E D

A

E

D A

D A

D A

D D

C'

B'

C'

C'

G

G

H

G

G

H G

H

A'

B

F C B

F C B F C

C

B

B

C B C

图①

图② 图③

图④

图⑤

图⑥

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27.（本题

8 分）如图①，在△

ABC

中， AB=AC

，BC=a

㎝，∠ B=30 °。动点

P 以 1 ㎝ /s 的速度从点

B 出发，沿 折线

B →A →

C 运动到点

C 时停止运动，设点

P 出发 x

s 时，△

PBC

的面积为

y cm 2 ，已知

y 与

x 的函数图象如

图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：

（ 1）试判断△ DOE 的形状，并说明理由；

（ 2）当 n 为何值时，△ DOE 与△ ABC 相似？

y

1

A

B

P

-1

O

1

2

x

C

-1

图②

图①

28.（本题 12 分）如图，已知二次函数

y x 2

bx c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 P ，顶点为 C

（1，2）。

（ 1）求此函数的关系式； （ 2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D ，顺次连接 A 、C 、B 、D 。若在抛物线上存在点 E ，使直线 PE 将四边形 ACBD

分成面积相等的两个四边形，求点

E 的坐标；

（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得△ PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你 P 的坐标及△ PEF 的面积；若不存在，请说明理由。

y

A

O

B x

P

C

25．( 本题 8 分 ) 如图，已知 A(n ，-2) ，B(1 ，4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数

y=

m

的图象的两个交点，

x

直线 AB 与 y 轴交于点 C ．

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 求△ AOC 的面积； (3) 求不等式 kx+b-

m

<0 的解集 ( 直接写出答案 ) ．

x

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26．(本题 8 分 )如图①，梯形ABCD 中，∠ C=90°．动点 E、F 同时从点 B 出发，点 E 沿折线BA — AD —DC 运动到点 C 时停止运动，点 F 沿 BC 运动到点 C 时停止运动，它们运动时的速度都是 1 cm/s．设 E、F 出发 t s 时，△EBF 的面积为 y cm2．已知 y 与 t 的函数图象如图②所示，其中曲线 OM 为抛物线的一部分， MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1) 梯形上底的长 AD=_____cm ，梯形 ABCD 的面积 _____cm2；

(2) 当点 E 在 BA 、 DC 上运动时，分别求出 y 与 t 的函数关系式 (注明自变量的取值范围)；

(3)当 t 为何值时，△ EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1： 2.

27．(本题8 分)如图①，将边长为4cm 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点的正方形纸片

N 处，MN 与

ABCD 沿

CD 交于点

EF 折叠 (点

P，连接

E、 F 分别在

边EP．

AB 、CD 上 )，使点 B

(1)如图②，若 M 为 AD 边的中点，

①,△AEM 的周长 =_____cm ；

②求证： EP=AE+DP ；

(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置 (点 M 不与 A 、D 重合 )，△PDM 的周长是否发生变化 ?请说明理由．

28． (本题10 分 )如图，已知二次函数y= 1 x 2 3 x

4 的图象与y 轴交于点 A ，与x 轴4 2

交于 B、 C 两点，其对称轴与x 轴交于点D，连接 AC．

(1) 点 A 的坐标为 _______ ，点 C 的坐标为 _______ ；

(2) 线段 AC 上是否存在点E，使得△ EDC 为等腰三角形 ?若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，若所得△ PAC 的面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P有且只有 2个?

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27．（12 分）如图，我边防战士在海拔高度（即 CD 的长）

为

50 米的小岛顶部 D 执行任务，上午 8 时发现在海面 上的 A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为

30°，该船沿着

方向航行一段时间后到达

B 处，此时测得该船的

AC

俯角为 45°．求该船在这段时间内的航程（计算结果保留根号）

．

D

30°

45°

A

B

C

28．（ 12

分）如图

13，在平面直角坐标系中，直角梯形

ABCO 的边

OC 落在

x 轴的正半轴上，且

AB ∥

OC ，

BC OC ， AB 4 ， BC =6， OC =8．正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形

ABCO

面积．将正方形 ODEF 沿 x 轴的正方向平行移动，设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S ．

（ 1）分析与计算： 求正方形 ODEF 的边长；

（ 2）操作与求解：

①正方形 ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，可判断 S （ S ＞0）的变化情况是（

）；

A ．逐渐增大

B ．逐渐减少

C ．先增大后减少

D ．先减少后增大

②当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时，求 S 的值；

（ 3）探究与归纳： 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x ，求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式．

y

E

F A

B

D O

C x

（第 28 题）