《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

课题名称《复数复习小结》

莆田第十三中学李春涵

一、概述

本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：

复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．

教学难点：

梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.

3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析

1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。

2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；

3.学生有过较多的小组合作经验；

4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；

5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；

6.学生能够进行简单的复数计算和应用；

四、教学策略选择与设计

这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为

巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

五、教学资源与工具设计

教学媒体选择分析表

了探究问题的习惯。

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.播放—提问—讨论—总结

六、教学过程

（一）、知识要点：

1.虚数单位i :(1) 2

1i =-; (2)实数可以与i 进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 若x 2=－1，则x i =±

3. i 的幂性质：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1

4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。

5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，如(,)z a bi a b R =+∈， a +bi 叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.

7.数集间的关系：N Z Q R C . 8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a ，b ，c ，d ∈R 时， a +bi =c +di ?a =c ，b =d 两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小

9．复数z 1与z 2的和：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 10. 复数z 1与z 2的差：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 11. 复数的加法运算律:

（1）交换律： z 1+z 2=z 2+z 1（2）结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 12．乘法运算规则：设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )，则

(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

13.乘法运算律：

(1) 结合律: z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2) 交换律：z 1z 2=z 2z 1; (3)分配律：z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 14.复数代数形式开平方：

复数z a bi =+开平方，只要令其平方根为x yi +

由2

()x yi a bi +=+222x y a

xy b

?-=??=?，解出,x y

15. 复平面、实轴、虚轴：

复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用坐标平面内的点Z (a ，b )表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

16.除法运算方法：

（1）根据“被除数=除数?商数”和复数相等定义来求商数。 （2）通过分母实数化来求商数。结果为：

(a +bi )÷(c +di )=i d

c ad

bc d c bd ac 2

222

+-+++. 17.复数的模：2||||||z a bi OZ a =+==

18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭

复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

2

,,z z z z z z z

===

19.复数加法的几何意义：如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2

OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量

20.复数减法的几何意义：两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

21.在复数范围内解简单方程：

（1）应用待定系数法：设方程的根为x yi +。代入原方程，再经变形化成方程两边都

是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。 （2）应用公式法：

2

1,2

12

1,2

,0

2

2

a b c R ax bx c

x

b

x x

a

b

x

a

∈++=

?

=

?=

==-

?

-

=

设、、方程根的情况：

当时，

当时，

当时,

（二）、阅读

P.110 例1

P.111 例2

（三）、补充范例：

例1对于下列四个命题，正确的是( )

①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3

②设z∈C，则z+

z

1

∈R的充要条件是｜z｜=1

③复数不能比较大小

④z是虚数的充要条件是z+z∈R

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个分析：①

②

③当两个复数都是实数就可以比较大小

④z+z∈R推不出z是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R而5+0i不是虚数

答案：A