初中数学八年级下不等式应用题

初中数学八年级下不等式应用题

知识梳理：

1、列不等式(组)解应用题的一般步骤

（1）认真审题,理解题意,分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系

（3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答

2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的是方程寻找的是等量关系,而不等式（组）寻找的是不等量关系,并且解不等式（组）的结果一般是一个解集,需从解集中找出符合题意的答案

3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力,通常通过不等式（组）解集,来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等,常以综合题出现

例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

变式1：我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下；如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

变式2：某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够；每间住5人,有房间没有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够；每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？

例2、小华家距离学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了。如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到X千米/小时。据此列出不等式

变式练习1、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m（含100米）以外的安全地区,导火索至少需要多长？

变式练习2：王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟？

变式练习3：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km 后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

例3．为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表：

A型B型

价格(万元/台) 12 10

处理污水量(吨/月) 240 200

年消耗费用(万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)该企业有哪几种购买方案？

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案？

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10

元,请你计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

变式练习1．为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算,共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的

改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为

每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

变式练习2：现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元.

（1）设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案？

变式练习3：建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下,新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？

例4、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系

式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排

方案。

变式练习1：某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．

如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?

变式练习2：某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额需售货员人数如表1,每1万元营业额所得到利润情况如表2,商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、

服装部和家电部的营业额分别为x （万元）,y （万元）,z （万元）,（x 、y 、z 都是整数）。 （1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；

（2）若市场欲计每日的总利润为c （万元）,且c 满足19≤c ≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员?

表1

表2

商品 每1万元所需人数

商品 每1万元营业额所得利润

百货类 5 百货类 0.3万元 服装类 4 服装类 0.5万元 家电类

2

家电类

0.2万元

变式练习3：我市某乡A B ，两村盛产柑桔,A 村有柑桔200吨,B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C D ，两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨,D 仓库可储存260吨；从A 村运往C D ，两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 村运往C D ，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨,A B ，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．

（1）求出A B y y ，与x 之间的函数关系式； （2）试讨论A B ，两村中,哪个村的运费较少；

（3）考虑到B 村的经济承受能力,B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

例5：荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用

变式练习1：5．12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员,携带20件行李（药品、器械）,租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区．经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆,请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案．

变式练习2：某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,

乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使（2）中所有方案获利相同,a值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利？

例6：中考链接

1、（2012?十堰）某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

2、（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元；5月份用水25吨,交水费91元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来,用水量将增加．为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨？

3、（2012?铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元；若购进A种纪念品5件,B 种纪念品6件,需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,

在第（2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

4、学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案．

5、（2012?广安）某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

（2012?杭州）有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7．

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；

（2）设组中最多有n个三角形,求n的值；

（3）当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率．