2020-2021学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷

第 1 页 共 10 页 2020-2021学年深圳红岭中学高一上学期期中数学模拟试卷解析

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一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪（?U B ）＝（ ）

A ．{1}

B ．{0，2，4}

C ．{1，2，3}

D ．{0，1，2，4}

【解答】解：∵U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，

∴?U B ＝{0，1，4}，

∴A ∪（?U B ）＝{0，1，2，4}．

故选：D ．

2．若命题“?x 0∈R ，x

02+（a ﹣1）x 0+1＜0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，3]

B ．（﹣1，3）

C ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【解答】解：命题“?x 0∈R ，x

02+（a ﹣1）x 0+1＜0”的否定是假命题， 则命题“?x 0∈R ，x 02+（a ﹣1）x 0+1＜0”是真命题，

即△＝（a ﹣1）2﹣4＞0，

解得a ﹣1＞2或a ﹣1＜﹣2，

即a ＞3或a ＜﹣1；

∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

故选：D ．

3．若x ＞1，则

x?1x +x?1的最大值为（ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．13 【解答】解：令t ＝x ﹣1，则x ＝t +1，t ＞0，

原式=t (t+1)2+(t+1)?1=t t 2+3t+1=1t+1t +3≤1√t?1t +3=15， 当且仅当t ＝1即x ＝2时等号成立，

故选：C ．

4．已知函数f （x ）＝x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的最小值为0，若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解

集为（m ，m +4），则实数c 的值为（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．4