基础代数习题课讲义

线性代数B复习资料

一一、选择题 1.下列4个矩阵中是行最简形的矩阵有【】 101100101101(1)000(2)001(3)011(4)012010000000001--???????? ???????????????? ???????????????? （A ）(1)、(2)；（B ）（2）、（3）；（C ）（3）、（4）；（D ）（2）、（3）、（4）. 2.设A 是m n ?矩阵，0Ax =是非齐次线性方程组Ax b =的导出方程组，则下列4个命题不正确的有【】（1）若有唯一解，则仅有零解。（2）若有非零解，则有无穷多解。（3）若无解，则仅有零解。（4）若有无穷多解，则有非零解；（A ）（1）、（3）；（B ）（1）、（4）；（C ）（2）、（3）；（D ）（2）、（4）. 3.设1212101 0,,,24000021B C P A ?? ?? ?? ?? ===???????? -???????? =，则变A 为C 的初等变换过程2121121210(2)(2)240000r r c c ??????+-+-???????????? 可用矩阵乘法表示为【】（A ）PAP BP C == ; （B ）T T T P AP BP C == ; （C ）T T PAP BP C == ; （D ）T P AP BP C ==. 4.设,,A B C 矩阵均为3阶可逆矩阵，则下列6个等式中成立的有【】 111(1)()(); (2)()(3)()T T T AB C A BC AB A B AB B A ---=== (4)(5)(6)(2)2T A A AB A B A A =-=?-=- （A ）(1)、(3)、(5) ；（B ）（2）、（3）、（6）；（C ）（4）（5）（6）；（D ）（2）、（4）、（6）. 5.设[]1,0,2T ξ=是线性方程组0Ax =的解，则下列4个矩阵中，A 有可能是【】 [] 011102201(1) 2,1,1;(2) ;(3); (4)422.011010011?? --???? ??---?????? -???? ???? （A ）（1）、（2）；（B ）（1）、（3）；（C ）（2）、（3）；（D ）（2）、（4）.

近世代数教案 (2)

近世代数教案西南大学数学与统计学院张广祥学时数：80（每周4学时）使用教材：抽象代数——理论、问题与方法，科学出版社2005 教材使用说明：该教材共10章，本课程学习前6章，覆盖通用的传统教材（例如：张禾瑞《近世代数基础》）的所有内容，但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点。本教材的后4章有一定难度和深度，可作为本科近世代数（二）续用。如果不再开设近世代数（二），则可以供有兴趣的学生自学、自读，进一步了解现代代数学更加前沿的内容，拓宽知识面。教学方法：由于该教材首次在全年级使用，采用教研室集体备课的方式，每2周一次参加

教学的教师集体研讨备课。每节配有3—5题常规练习作业。每章提供适量的（3—4题）思考问题供学生独立思考，学生完成的思考题成绩可记入平时成绩。整学期可安排1—2次相关讲座，介绍现代代数学的研究方法或研究成果。本学期已经准备讲座内容：群与Goldbach猜想。教学手段：黑板板书与Powerpoint 课件相结合。主要参考书： 1．张禾瑞,近世代数基础,1952第一版,1978年修订版,高等教育出版社 2.刘绍学, 近世代数基础,(面向21世纪课程教材,“九五”国家级重点教材) 高等教育出版社,1999 3.石生明, 近世代数初步, 高等教育出版社2002 4.B.L.Van der Waerden,代数学,丁石孙,曾肯成,郝鈵新,曹锡华译,1964卷1,1976卷2,科学出版社 5. M.Kline, 古今数学思想,卷1-4,张理京,张锦炎,江泽涵译,上海科技出版社2002 第二章数环与数域本章教学目标： 1. 熟悉整数剩余类环的运算，了解整数剩余类环在数论研究中的作用。 2. 数环就是数系，熟悉各种不同形态的数环与数域；有限的、无限的；交换的、不交换的。 3. 学习整环的分式域、素域与扩域的理论。 4. 综合应用数环与数域的初等方法证明欧拉二平方和定理、Lagrange四平方和定理。 5. 本章通过若干数论定理的学习，使学生了解和熟悉环论的初等方法，为第3章与第5章学习系统的扩域理论奠定基础。教学时数：共6节，8学时 2.1 整数剩余类环复习引入：通过整数的整除性问题，了解引入整数剩余类环的必要性，一方面使学生知道

厦大企管完整攻略

二战厦大企管，完整复习攻略我在厦大考研论坛里发的《二战厦大企管，终于如愿以偿，心得分享》的文章，得到了很多学弟妹的关注，可能在具体情况的介绍上比较简略，大家也问了很多问题，回答来回答去，发现问题的内容大体一致，遂决定重新写一篇详细的复习攻略供大家参考。此文仅是本人的复习情况的完整介绍，其中的复习书目个人认为还是比较适合大多数人采用，我均为每本复习书目配有图片，方便大家查询，书目图片来源当当网，我购买的时间均为17年6月至18年12月期间，若有版本调整，还请以最新版本为准；复习方法和复习计划只是提供给大家一个参考和选择，因人而异，请大家慎重采用。本文仍然按照各个科目的体系来介绍，相关的复习时间的安排是比较灵活的，不必过于较真。第一篇：数学三一、复习用书 1.数学教材：（1）高等数学同济第六版（上册）高等数学同济第六版（下册）高等数学习题全解指南同济第6版（上册）高等数学习题全解指南同济第6版（下册）

（2）线性代数(第二版) 居余马清华大学出版社（3）概率论与数理统计浙大第四版（新版）概率论与数理统计习题全解指南浙大第四版

2.辅导材料（1）北大燕园—2014年李正元﹒李永乐考研数学(3)数学复习全书(数学三)（2）金榜图书·2014李永乐·王式安考研数学系列：线性代数辅导讲义（3）金榜图书2014曹显兵考研数学系列：概率论与数理统计辅导讲义（4）金榜图书：2014李永乐、王式安考研数学系列：数学公式的奥秘更多免费资料关注新浪微博@501考研人

3.真题材料（1）北大燕园—2014年李正元﹒李永乐考研数学数学历年试题解析(数学三) （2）金榜图书·2014李永乐·王式安考研数学系列：数学历年真题权威解析（试卷版）（数三） 4.模拟题（1）金榜图书·2014李永乐·王式安考研数学系列:李永乐数学决胜冲刺6+2 更多免费资料关注新浪微博@501考研人

抽象代数电子教案

《抽象代数》课程教案第一章基本概念教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。教学措施：黑板板书与口授教学法。教学时数：12学时。教学过程： §1 集合定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合，习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）：例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

经济数学基础线性代数讲义

经济数学线性代数学习讲义合川电大兰冬生 1, 矩阵: A =?? ?? ? ?????-012411210, 称为矩阵。认识矩阵第一步: 行与列, 横为行, 竖为列, 第一行依次0,1,2, 第二行1,1,4 第一列0,1,2 这是一个三行三列矩阵, 再给出一个三行四列矩阵 ?? ?? ? ?????-----=12614231213252A 教材概念的m 行n 列矩阵。 ? ???? ???????mn m m n n a a a a a a a a a 2 1 2222111211, 这个矩阵记作n m A ?, 表明这个矩阵有m 行, n 列, 注意行m 写在前面,列n 写在后面, 括号里面的称为元素, 记为ij a , i 是行, j 是列, 例如: ???? ??????-----12614231213252是三行四列矩阵, 也说成43?矩阵, 注意行3在

前面, 列4在后面, 这里211=a ( 就是指的第一行第一列那个数) 123-=a ( 就是指的第二行第三列那个数) 2, 矩阵加法矩阵加法, 满足行列相同的矩阵才能相加, 对应位置的数相加。例如: ??????????--011101010 +??????????-012411210=?????? ? ???-021512220 减法是对应位置的数相减。, 3, 矩阵的乘法矩阵乘法参看以下法则: 注意字母对应 ???? ? ?????3332 31 232221131211 a a a a a a a a a ????? ? ?????3332 312322211312 11b b b b b b b b b ???? ? ??????+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+??+?+?=33332332133132 332232123131 332132113133232322132132232222122131232122112133132312131132132212121131 1321121111b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 说明: ???? ? ?????3332 31 232221131211a a a a a a a a a ???????????3332 312322211312 11b b b b b b b b b =?? ? ?????3332 31 232221 1211 c c c c c c c 乘积的结果矩阵11c 等于第一个矩阵的第一行元素11a 12a 13a 乘以第二个矩阵的第一列元素11b 21b 31b , 注意是对应元素相乘, 再求和。乘积的结果矩阵21c 等于第一个矩阵的第二行元素21a 22a 23a 乘以第二个矩阵的第一列元素11b 21b 31b 。

近世代数讲义(电子教案)

《近世代数》课程教案第一章基本概念教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。教学措施：网络远程。教学时数：8学时。教学过程： §1 集合定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合，习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）：例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

19清华五道口Z同学经验分享——备战6个月成功上岸

标题：考研人的故事|一战六个月考取清华金融专硕，时间规划与备考经验分享作者：凯程集训营Z同学个人信息：本科财经大学金融学专业，一战考取清华金融专硕，备考时报名凯程半年特录班（包含从暑期到复试全程线下教学和网课回看）。报考原因：首先，自己非常喜欢清华大学，而考研到清华大学是相对高考来说稍微简单的选择。其次，清华大学无论数学三还是金融学综合，都以计算为主，需要背诵的内容较少，我认为较为适合我。最后，自己本科学习金融学专业，对金融学并不反感，并且清华专业课在本科期间全部学过，因此选择了考研金融专硕。初试准备：我从寒假决定考研，上半年主要工作为进行考研择校，考研资料收集，考研时间规划等等，真正学习的内容很少。七月到凯程考研正式开始准备，相对很多人来说备考时间较短。每天早上七点前起床，中午午休一个小时，晚上十二点睡觉，到考前一直坚持下来，比较规律。暑假集训期间每周休息半天，用来睡觉、逛街、看电影等等。暑期集训结束之后在学校休息了四五天，几乎是完全放松的状态。百日集训期间每两周休息一天或半天，基本上是一直高度集中精力学习的。下面我将具体讲一下我的考研科目备考方法。政治：推荐资料：凯程考研政治讲义《肖秀荣精讲精练》《肖秀荣1000题》《肖秀荣知识点提要》《肖秀荣四套卷》《肖秀荣八套卷》《肖秀荣形势与政策热点》《高教社大纲解析》备考过程：我是理科生八月开始学习政治，个人感觉八月开始是比较合理的，太早复习政治记不下来，太晚复习后期会很慌。每天学习两个小时左右，一般安排在早上，晚上睡前会顺便看一些知识点。课程只听了凯程考研的张鑫老师和卢营老师的暑期课，打下了不错的基础。因为马原很难理解，张鑫老师讲的很专业，

考研数学线性代数讲义

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E. 2.若涉及到A.B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。 5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。 8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 2010考研基础班线性代数主讲：尤承业第一讲基本概念线性代数的主要的基本内容：线性方程组矩阵向量行列式等一．线性方程组的基本概念线性方程组的一般形式为: 其中未知数的个数n和方程式的个数m不必相等. 线性方程组的解是一个n个数 C,2C, …, n C构成,它满足:当每个方程中 1 的未知数1x都用1C替代时都成为等式. 对线性方程组讨论的主要问题两个:

(1)判断解的情况. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 如果两条直线是相交的则有一个解；如果两条直线是重合的则有无穷多个解；如果两条直线平行且不重合则无解。 (2)求解,特别是在有无穷多解时求通解. 齐次线性方程组: 021====n b b b 的线性方程组.0,0,…,0 总是齐次线性方程组的解,称为零解. 因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只要零解)和无穷多解(即有非零解). 二.矩阵和向量 1.基本概念矩阵和向量都是描写事物形态的数量形式的发展. 矩阵由数排列成的矩形表格, 两边界以圆括号或方括号, m 行n 列的表格称为m ?n 矩阵. 这些数称为他的元素,位于第i 行j 列的元素称为(i,j)位元素. 5401 23-是一个2?3矩阵. 对于上面的线性方程组,称矩阵 mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211=和m mn m m n n b b b a a a a a a a a a A 21212222111211)(=β

[线性代数电子讲义] [1] 行列式的定义

[线性代数]第一章行列式 1 二阶与三阶行列式的引入 2n阶行列式的定义 3行列式的性质 4余子式与代数余子式 5行列式的展开定理 6线性方程组的Gramer 法则 7典型例题回顾

用消元法解二元线性方程组: ?? ?=+=+, ,22221211212111b x a x a b x a x a :2x 消去◇二阶行列式 2 122211211b b a a a a ,)(212221*********b a a b x a a a a -=-:1x 消去, )(211211*********a b b a x a a a a -=-时，当021122211≠-a a a a ，211222112122211a a a a b a a b x --=. 21 12221121 12112a a a a a b b a x --=1.二阶与三阶行列式的引入

22 211211a a a a [定义1]22 2112 11a a a a 21 122211a a a a -=: 记号主对角线副对角线 [二阶行列式计算:对角线法则] 2211a a =21 12a a -22 2112 11a a a a : 224列的数表行个数排成设有，211222112122211a a a a b a a b x --=. 21 12221121 12112a a a a a b b a x --=21122211a a a a -代数式称为该数表所确定的二阶行列式.

,22 21 12 11a a a a D = ?? ?=+=+. ,22221211212111b x a x a b x a x a 二元方程组: [系数行列式] [二元方程组的Gramer 法则] ?? ?=+=+. , 22221211212111b x a x a b x a x a 22211211a a a a D =,222 12 1 1a b a b D = ?211222112 122211a a a a b a a b x --=D D x 1 1=

近世代数电子教案

近世代数电子教案第一章基本概念在普通代数里，我们计算的对象是数，计算的方法是加、减、乘、除。数学渐渐进步，我们发现，可以对于若干不是数的事物，用类似普通计算的方法加以计算。这种例子我们在高等代数里已经看到很多，例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算。近世代数（抽象代数）的主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。近世代数在数学的其它分支和自然科学的许多部门里都有重要的应用。近二十多年来，它的一些成果更被直接应用于某些新兴的技术。我们在高等代数里已经初步接融到的群、环、域是三个最基本的代数系统。在本书里我们要对这三个代数系统做略进一步的介绍。在这一章里，我们先把常要用到的基本概念介绍一下。这些基本概念中的某一些，例如集合和影射，在高等代数里已经出现过。但是为了完整起见，我们不得不有所重复。 §1.1 集合 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 集合的概念，元素，空集合，集合与集合之间的包含、交、并、积，子集的概念例题：例1 A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B={2} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∩B=空集合例2 A={1.2.3} B={2.4.6} 那么A∪B={1.2.3.4.6} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∪B={1.2.3.4.5.6} 1 习题选讲P 4 ●教学难点元素与集合的关系（属于）集合与集合的关系（包含） ●教学要求掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念 2 ●布置作业P 4 ●教学辅导精选习题：（侧重概念性、技巧性的基本问题） 1.B A,但B不是A的真子集，这个情况什么时候才能出现？ §1.2 映射 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 映射，象，原象，映射相同的定义及映射的表示方法

非常适合通信学院学生的考研经验谈

“四力一心”磨利剑作者：吴晖。原通信工程学院040821班学习委员，学工助理。考研报考上海大学信息安全专业，考研总分379分。如果把研究生考试比作是在战场上挥剑拼杀、过关斩将，那么考研复习无疑就是打铁磨剑、积草囤粮。在战场上能否所向披靡，克敌制胜，取决于众多因素，带有很大的偶然性，但是以勤为锺、以韧为火、以心为料，日日挥锺打铁、夜夜挑灯磨剑，铸出一把好剑是首要条件。本人结合自己的考研经历以及周围同学考研的成败得失，谈几点想法，希望能够帮助投身于考研的学弟学妹们磨出一把利剑。我的考研180天 07年7月1日，我的大学最后一门考试结束，第二天我走进学校图书馆，开始了我的考研生涯。从这一天开始到08年1月19日考研那天为止，满打满算总共201天，如果除去中间回家休息、短学期上课、考试报名、参加活动等，总的复习时间不超过180天。这180天，说长也长，说短也短，说它长吧，毕竟有180天，整整半年，说它短吧，无非也就是每天在固定地点固定时间做固定的事，如此循环180次，很简单，也很快就过去。固定地点即考研教室。（建议学弟学妹暑假期间可以在学校图书馆复习。9月初，教学楼一开放就赶紧找一个好教室。第六教学楼五楼靠南面的小教室是理想的考研复习教室，有阳光，比较温暖；不排课，不考试，不会被骚扰；人少，比较清静，但因

为是稀缺资源，极为紧俏。）固定时间即每天的每一个复习时间段（建议学弟学妹能够结合自身学习习惯、学科基础、最终研究生考试的各科考试时间等，科学合理地设计一份日复习时间表。计划制定好后，关键的事就是执行，在每天固定的时间段复习固定的科目，做固定的事，有助于知识的巩固，有利于形成复习的系统性。）固定的事，简单地说就是复习，具体来说，我是这样做的。第一阶段（7月初—8月底）夯实基础阶段数学：系统复习大学教科书，熟悉课本内容。英语：强记新东方高频词汇，打好词汇基础。政治：参加政治强化班学习，整理课堂笔记。第二阶段（9月初—10月底）强化巩固阶段数学：以文登数学为纲，复习高数和概率论，以线性代数辅导讲义为纲，复习线性代数。英语：强记新东方高频词汇，同时专项练习完型填空、阅读理解。政治：以领航强化班资料和任之一为纲，系统学习政治理论。专业课：10月份开始复习，一个月内把指定专业书看完，对各章节内容大致有个了解。第三阶段（11月初—1月13日）总结提升阶段数学：11月初至12月初，真题演练（李永乐的真题解析）。12月初至12月底，做模拟卷（李永乐的400题）。12月20日至

四年制本科教学指导计划

数理与信息工程学院数学与应用数学专业（师范）四年制本科教学指导计划一、培养目标和基本规格（一）培养目标培养德、智、体、美全面发展，具有良好的科学素质，扎实的数学专业基础和现代教育技术，能适应基础教育改革发展需要，具有创新精神和实践能力的中等学校数学教师、教育科学研究人员及其它教育工作者。（二）基本规格掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基础原理及“三个代表”重要思想，逐步树立科学的世界观和为人民服务的人生观，具有良好的职业道德，自觉为社会主义现代化建设服务的精神。敬业爱岗，诚实守信，乐于奉献，遵纪守法，团结合作，为人师表，热爱教育事业。有良好的思想品德、社会公德和职业道德。有理想，有强烈的社会责任感。毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题的基本能力。 2．具有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，熟练掌握与专业课程相关的计算机应用知识（包括常用语言、工具及数学软件），能够对教学软件进行简单的二次开发。计算机应用能力应达到规定的等级要求。 3．具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论。 4．了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的某些新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养。 5．有较强的语言表达能力和班级管理能力。 6．掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科研能力。 7．掌握一种外国语，达到规定的等级要求。二、学制

线性代数讲义

线性代数讲义线性代数攻略线性代数由两部分组成: 第一部分:用矩阵解方程组(判断解的存在性,用有限个解表示所有的解)第二部分:用方程组解矩阵(求特征值,特征向量,对角化,化简实二次型)主观题对策 1. 计算题精解计算题较之选择题与填空题难度几乎没有增加,但计算量大大增加,故出错的机会大幅增长,因此应力求用简便方法解决问题. 一.行列式的计算: 单纯计算行列式的题目大概永远不会出现.所以需要结合其它的知识点. l 核心内容范德蒙行列式/余子式/代数余子式/Cramer法则: l 典型方法降阶法(利用Gauss消元法化为三角矩阵:常常是将所有的行或列加到一起)/特征值法(矩阵的行列式等于其特征值之积)/行列式的其它性质(转置矩阵/逆矩阵/伴随矩阵/矩阵之积) 例1 计算下述三个n阶矩阵的行列式： . 解先算|B|=xn;再算|A|：故|C|= |A|(-1)(1+?+n)+[(n+1)+…+(2n)] |B-1| =(-1)(1+2n)n(n+x)/x. 例2(2004-4) 设矩阵 ,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,则|B|=[ ]. 分析化简可得(A-2E)BA*=E；于是|A-2E||B||A*|=1. 又|A*|=9,|A-2E|=1,所以|B|=1/9. (切忌算B=(A-2E)-1(A*)-1.) 例3 设4×4矩阵A=(x,a,b,g), B=(h,b,g,a). 若|A|=1, |B|=2,则行列式|A+B|=[ ].

正解：|A+B|=|x+h, a+b, b+g, g+a|=|x+h, 2(a+b+g), b+g, g+a|=2|x+h, a+b+g, b+g, g+a| =2|x+h, a, b+g, g+a|=2|x+h, a, b+g, g|=2|x+h, a, b, g|=2(|x, a, b, g|+|h, a, b, g|)=2(|A|+|B|)=6. 巧解:正解令人羡慕,但可能想不起来.于是令A=E,则.但|B|=2,所以取最简单的 .于是 ,故|A+B|=6. 例4 若四阶方阵A的特征值分别为-1,1,2,3,则行列式|A-1+2A*|=[ ]. 解此题考查对特征值的理解.特征值的性质中最重要(也是最简单的)的有两条，即所有特征值的和等于矩阵的迹(=对角线元素之和),而所有特征值的积等于矩阵的行列式.因此|A|= -6!剩余的就是简单的变形了: A-1+2A* = A-1 (E+2A A*) = A-1 (E+2|A|E)=-11A-1. 故|A-1+2A*|=|-11A-1|=(-11)4|A-1|=-114/6. 本题有巧解,你想到了吗?对!就让A是那个满足条件的最简单的矩阵! 例2(上海交大2002) 计算行列式其中,. 本题只要对特征多项式有一定认识,则易如反掌.所求行列式对应的矩阵A=xE+B, 其中B=(aibj)的任意两行均成比例,故其秩为1(最重要的矩阵类型之一)或0,但由题中所给条件,B10,于是,B至少有n-1个特征值为0,另有一特征值等于trB= a1b1+ a2b2+…+ anbn10. 从而,A有n-1个特征值x,另有一个特征值x+trB.OK 例3(2001) 设A为三阶矩阵,X为三维向量,X,AX, A2X线性无关,A3X=4AX-3A2X.试计算行列式|2A2+3E|. 很多人觉得此题无从下手,实在冤枉了出题人.由A3X=2AX-3A2X可知, A(A2+3A-4E)X=0.由此知, |A|=0:否则,A可逆,X,AX, A2X将线性相关,矛盾!从而(A2+3A-4E)X=0:故X是齐次线性方程组(A2+3A-4E)Y=0的非零解.于是|A2+3A-4E|=0.故A的三个特征值为0,1,-4.于是2A2+3E的三个特征值为3,5,35.所以, |2A2+3E|=3′5′35=525. 例4(1995) 设n阶矩阵A满足AA￠=I,|A|<0,求|A+I|. 解首先, 1=|AA￠|=|A|2,所以|A|=-1. 其次, |A+I|=|A+AA￠|=|A||I+A￠|=|A||I+A|=-|I+A|, 故|A+I|=0. (涉及的知识点: |A|=|A￠|, (A+B)￠=A￠+B￠.) 例5(1999)设A是m′n矩阵,B是n′m矩阵,则

2014汤家凤线性代数辅导讲义

文都教育2014年考研数学春季基础班线性代数辅导讲义主讲：汤家凤第一讲行列式一、基本概念定义1 逆序—设j i ,是一对不等的正整数，若j i >，则称),(j i 为一对逆序。定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1 的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i τ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。定义3 行列式—称 nn n n n n a a a a a a a a a D 21 22221 11211 =称为n 阶行列式，规定 n n n nj j j j j j j j j a a a D 21212121) ()1(∑-= τ 。定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nn n n n n a a a a a a a a a D 21 2222111211 = 中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1-n 行和1-n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1-n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij j i ij M A +-=)1(为元素ij a 的代数余子式。二、几个特殊的高阶行列式 1、对角行列式—形如n a a a 0 000021称为对角行列式，n n a a a a a a 2121000 00 0=。 2、上（下）三角行列式—称 nn n n a a a a a a 222112 11及 nn n n a a a a a a 2 1 22 21 110 0为上（下）三角行列式， nn nn n n a a a a a a a a a 221122211211 0=， nn nn n n a a a a a a a a a 22112 1222111 0=。

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数学电子书（提供下载地址）本帖来自: 数学中国作者: clanswer 日期: 2010-4-12 22:46 您是本帖第1289个浏览者 / A8 a" u& l, e' h( }" G4 ? 《中等数学》连载《高中奥数训练题》５９套.pdf 1-50界莫斯科数学竞赛（含详细答案，ＰＤＦ版）.pdf 20世纪数学经纬（张奠宙）.pdf 500个最新世界著名数学智力趣题.pdf 数学，确定性的丧失.chm IMO中的数论.pdf 抽屉原则与涂色问题.pdf 最优系统控制.pdf FOURIER分析与逼近论第一卷（上册）.pdf Fourier分析-河田龙夫.pdf (课件)图论讲义.pdf (课件)数值分析.pdf (课件)矩阵论.pdf N阶幻方的一种简易解法.pdf 奥林匹克数竞赛解迷（高中部分）（康纪权）.pdf 奥数教程初一年级第一版.pdf 奥数教程初二年级第一版.pdf 奥数教程初三年级第一版.pdf 奥数教程高一年级（第3版）.pdf 奥数教程高二年级（第3版）.pdf 奥数教程高三年级（第3版）.pdf 半群的S-系理论.pdf 不等式论文５０篇.pdf 不等式入门.pdf 不等式与区域.pdf 不等式与线性规划初步.pdf 不可思议的e.pdf 蔡国武___素数具有无穷多项的新证明方法.pdf 蔡国武___心算(速算)多个多位数相乘的统一速算算法设计.pdf 蔡国武猜想(未证明)___对任意方程ZN=X2+Y2存在正整数组解(X,Y)情况的猜想.pdf 测度论.pdf 测度论基础.pdf 测度论讲义.pdf 常微分方程.pdf 陈景润，邵品琮-世界数学名题欣赏丛书.pdf 陈省身文集.pdf 乘电梯·翻硬币·游迷宫·下象棋.pdf 抽象代数学卷1基本概念.pdf 抽象代数学卷2线性代数.pdf

线性代数英文讲义

Chapter 4 Linear Transformations In this chapter, we introduce the general concept of linear transformation from a vector space into a vector space. But, we mainly focus on linear transformations from n R to m R. §1 Definition and Examples New words and phrases Mapping 映射 Linear transformation 线性变换 Linear operator 线性算子 Dilation 扩张 Contraction 收缩 Projection 投影 Reflection 反射 Counterclockwise direction 反时针方向 Clockwise direction 顺时针方向 Image 像 Kernel 核 1.1 Definition ★Definition A mapping(映射) L: V W is a rule that produces a correspondence between two sets of elements such that to each element in the first set there corresponds one and only one element in the second set. ★Definition A mapping L from a vector space V into a vector space W is said to be a linear transformation（线性变换）if

普通高等教育电子信息工程专业教学大纲合集 0500804线性代数

《线性代数》教学大纲课程编码：0500804 课程性质：专业基础课学分：3学分学时：54学时适用专业：电子信息工程开设学期：第2学期一、教学目的通过对本门课程的学习，使学生获得有关行列式、向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量及二次型的有关知识，掌握该课程的基本概念、定理及计算，提高分析问题及解决问题的能力，为学习后继相关的专业课打下基础。二、重点难点 1．重点：行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组及其线性相关性、相似矩阵及其二次型。 2．难点：行列式的展开、求解逆矩阵，通过初等变换解线性方程组，找出向量组的最大无关组，将对称矩阵对角化。三、教学方法讲授法：教师讲授线性代数的基本概念和定理。讨论法：师生共同讨论线性方程组解的情况。探究法：师生共同探究线性代数的一些应用问题。四、教学内容第一章行列式（12学时）教学要求：理解二、三阶行列式的定义，理解全排列及其逆序数的概念，理解n阶行列式的定义，了解对换的概念及其相关的结论，掌握行列式的性质，并学会运用行列式的性质计算行列式，掌握行列式的按行按列展开法则，并学会利用展开法则计算行列式，理解克拉默法则的条件、结论，掌握如何运用克拉默法则求解线性方程组。 1.二阶与三阶行列式

2.全排列及其逆序数 3.ｎ阶行列式的定义 4.对换 5.行列式的性质 6.行列式按行（列）展开 7.Cramer法则第二章矩阵及其运算（8学时）教学要求：理解矩阵的有关概念，了解线性变换与矩阵间的关系，掌握矩阵的加法运算、数乘矩阵运算、矩阵与矩阵相乘、矩阵的转置、方阵的行列式，掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件，学会利用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵分块法。 1.矩阵 2.矩阵的运算 3.逆矩阵 4.矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组（10学时）教学要求：理解二、三阶行列式的定义，理解全排列及其逆序数的概念，理解n阶行列式的定义，了解对换的概念及其相关的结论，掌握行列式的性质，并学会运用行列式的性质计算行列式，掌握行列式的按行按列展开法则，并学会利用展开法则计算行列式，理解克拉默法则的条件、结论，掌握如何运用克拉默法则求解线性方程组。 1.矩阵的初等变换 2.初等矩阵 2.矩阵的秩 4.线性方程组的解第四章向量组的线性相关性（10学时）教学要求：理解n维向量的概念，掌握线性组合、向量组的等价、线性相关的概念以及向量组线性相关的判别条件，理解向量组的秩的概念，掌握矩阵的秩

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