《认识不等式》说课稿

《3.1 认识不等式》说课稿

永嘉县黄田中学杨挺

各位老师，大家好！今天我说课的题目是《认识不等式》，本节课选自浙教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第三章第1节。今天我将从教材分析，学情分析、教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析五个方面向大家阐述我的备课思路。

一、教材分析

与方程一样，不等式是刻画现实世界的一种重要数学模型。本节课是中学阶段代数不等式的起始内容，它不仅是今后进一步学习不等式的证明和解不等式的重要基础，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要是认识不等式.让学生理解不等式的意义，能正确列出不等式，并在数轴上表示简单不等式，渗透建模、类比、分类等思想方法.

二、学情分析

从心理特征来说，初二的学生观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动、注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬和同伴的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让更多的学生发表见解，发挥学生学习的主动性提高他们的自信心和学习积极性。

从认知状况来说，学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难。

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，我将本节课的

重点确定为：不等式的意义及列不等式。

难点确定为：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

三、教学目标

新课程标准对于教学目标的要求和以往的课程标准产生了要大的变化，新课程标准明确

提出四基和四能，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”和“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。此外，新课程标准强调要加强数学联系，提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”以及进一步明确指出“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”和“具有初步的创新意识和科学态度”。

结合新课程的要求，我确定本节课的教学目标为：

1. 能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义；会根据给定条件列不等式；会用数轴表示“x＞a”,“x≤a”,“b＜x＜a”这类简单不等式.

2. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。

3. 通过合作交流和课堂的参与过程，感受探索的乐趣和成功的体验，通过问题的解决体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。

四、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用的教法为：

1．采用情景创设法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试利用指导法逐培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。2．任何学习都是学习者自主建构的过程。让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。

3．尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。

学法为：

1．学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2．学生自主学习，充分利用课本，从课本中获取新知。

3．合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

4．教师帮扶学习，在教师指导下建构不等式模型。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

五、教学过程分析

对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教三个方面为思路阐述我的教学过程.

(1)创设情境，提出问题

情境：近些年来由于环境破坏、空调的过度使用、汽车的数量增多的因素使得气温不断升高，今年很多地区的温度纷纷达到了历史最高温度，为了对于气温的变化有更深入的了解，老师上网查阅了相关资料，得到以下信息：

（1）据气象局监测表明，温州市2013年8月1日的最高气温已经达到37摄氏度，比2000年8月1日的最高气温的两倍少40摄氏度，请问2000年8月1日的最高温度为多少度。

（通过对此问题的解决，回顾方程式解决实际问题的重要模型以及方程解决实际问题的一般步骤，重点强调如何寻找等量关系）

（2）中国拟立法将35℃以上界定为高温天气：意见稿规定，日最高气温达到40℃以上，应当停止当日室外作业；日最高气温达到37℃以上、40℃以下时，用人单位安排劳动者室外作业时间不得超过5小时，并在12时至15时不得安排室外作业。

（此问题与问题1进行比较，发现此问题中存在的并非等量关系，与以往的知识产生冲突，是学生意识到实际问题中不单单只存在等量关系，从而明白不等式这种新的数学模型存在的合理性和必要性，进而引出课题）

设计意图：以身边发生的事情创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（2）合作学习，探究新知

学生根据问题列出式子，接着师生互动进行归纳，通过通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳出五个式子的共同点以及和等式之间的不同点，总结不等式和不等号的概念。

设计意图；通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步了解.此外，学生还切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.

练一练：判断下列各式中哪些是不等式?

(1) a2+1＞0; (2) a+b=0; (3) x-y≠1; (4) 3x-1≤x;

(5) 4-2x; (6) 9＜8.

设计意图：通过练习，让学生巩固不等式概念及意义，以及不等号运用。

（三）典例示范，应用新知

原题：

改编：

设计意图：对教材的例题呈现的顺序进行改变，充分分析每一条例题的意图并详细总结在列不等式时应该注意的事项，具体如下：

通过第（1）题的分析，总结列不等式的一般步骤：①确定不等式两边的代数式. ②根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.

通过第（2）题的分析，让学生感受到不等关系，能抓住关键词语，并转化为不等号，让学生反复体味不等号的用法和意义，教学中还将对关键词进行变式训练，以促进学生的进一步理解.

通过第（3）题的分析，让学生体会问题中的“隐藏条件”，分析时还可以把“a是正数”变式为“a是负数”、“a是非负数”,“a是非正数”等。

通过第（4）题的分析，让学生体会问题中的分类思想，培养学生严谨的学习习惯。

通过例题解析，加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点得到突破.

加强巩固练习（课本的作业题）：

（4）合作探究，再学新知

2013年8月1日各地区的最高温度

城市名称最高温度（℃）

西藏25

上海41

杭州38

温州37

观察表格，回答问题：

（1）请将四个城市按照最高温度从低到高的方式排列起来，若想使呈现结果更加直观，可以用什么样的方法？

设计意图：回顾数轴的相关知识，使学生体会利用数轴表示数可以使数据更加清晰，便于观察和整理，并为接下来的利用数轴表示不等式做下铺垫.

（2）国家规定，当温度不高于40℃时才可以开展室外作业，你能在数轴上表示t≤40这个不等式吗？

分析方法：

1.哪些数据满足t≤40？（生：40左边的全部的点，先让学生进一步明确不等式的意义，不等式表示的是一个范围，是一个数的集体，为在数轴上表示不等式准备。在数轴上所表示的不等式不是一个点，而是符合要求的所有点的集合。）

2.所有的点一一点出来是无法完成的，连续的点组成了什么图形？（引导学生归纳出连续的点组成了线，通过讨论归纳出如果将线画在数轴上，会与数轴发生重合，不便观察，从而约定了将符合要求的线画在数轴的上方）

3.那么t＜40该怎么画呢？（通过两个不等式之间的类比，产生知识间的冲突，从而登出空心点以及实心点的意义）

有了这一问题的分析，学生已经初步掌握的如何将不等式画在数轴上的方法，但是不是十分系统、规范，接下来，设计以下三条练习：

请在数轴上画出以下三个不等式：

①x＞1 ②x≤1 ③-3＜x≤2

给学生充分的时间，让学生对照黑板上的事例进行模仿，并让三位学生上台板书，教师对板书进行评价，最后进行总结。

思考：你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）吗？

（5）例题解答，运用新知

卫生部、劳动和社会保障部、国家安全监管总局、全国总工会等四部门联合下发通知：工作场所最高气温达35℃以上(含35℃)的露天环境下工作，用人单位应当向劳动者支付高温津贴，最大限度地减少高温中暑造成的职业危害，保护劳动者的生命健康安全。

同时，当最高气温大于等于40℃时，用人单位应禁止员工进行露天作业。

（1）根据上述规定，能够进行室外作业但是用人单位需要支付高温补贴的温度为t（℃），用不等式表示t的取值范围，并把它表示在数轴上.

（2）以上四个城市哪个城市的用人单位不需要支付高温补贴；哪个城市可以室外作业但要支付高温补贴；哪个城市应该停止室外作业？请用不等式和数轴作出解释.

设计意图：本例题既要列不等式，还要在数轴上表示不等式，是对前面新知识的巩固运用，并且还要解决实际问题，在学生能力上有较高要求，是对本节知识的综合运用。是本节的一个难点，为突破该难点，因而选择逐题突破，帮扶结合的方法来完成该例题教学。并在最后安排学生阅读本题解题过程，这样既锻炼学生的阅读能力，又为学生以后的自主学习做铺垫。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用.有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构.

（6）反思盘点，整合新知

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；，你最大的体验是什么；你掌握了哪些学习数学的方法？

（7）能力提升，拓展新知：

在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是x,点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于3,请你利用数轴.

（1）写出x所满足的不等式；

（2）数-1，0，5所对应的点到点Q的距离小于3吗？

（3）写出（1）中不等式所有的整数解。

设计意图：体现“人人学习有价值的数学,不同的人在数学上取得不同的发展”，训练学生思维，培养学生分析问题能力，让学优生能力上有进一步的提高.

(8)布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

板书设计

设计意图:尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容

形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路……，都起着画龙点睛的作用.

六、教学评价

本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过神七神空视频激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和练习，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！！