12球称重问题

12球称重问题

有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

先将乒乓球分成三组：A、B、C。

A B C

A1，A2，A3，A4 B1，B2，B3，B4 C1， C2 ，C3 ，C4

1．先是ABC三组中任意两大组称量：

结果：以A与B称量为例

a：AB平衡，则C组中有异常球。

取C1与C2称量，结果：

（1）平衡，则坏球在C3、C4中，则取C3与C1称量，若平衡，则C4是坏球，如果失衡，则C3是坏球。

（2）不平衡，则C1、C2中有坏球，取C1与C3称量，若平衡，则C2是坏球，如果失衡，则C1是坏球。

b：AB失衡（关键），则C组都为正常球。

先定A组（左盘）重，则取(A1，B1，C1)与（A2，A3，B2）称量

（1）平衡，则坏球在A4，B3，B4中有坏球。则A4要么是好球，要么比好球重；B3，B4要么是好球，要么比好球轻。

则称第三次，取B3与B4，平衡则A4是坏球，如果不平衡，则轻球是坏球。

（2）失衡，则再次假设(A1，B1，C1)比（A2，A3，B2）重，则A1，B2是坏球（注：首先有么A组中全正常，要么有重球；B组中要么正常，要么有轻球。仍然是左边重于右边，所以坏球必然在没有经过换位置的A1与B2中）。则第三次，取A1与C1称量，平衡，则B2是坏球；如果A1重，则A1是坏球。

而如果右边重于左边，则必然是经过换位置的B1，A2，A3中有坏球，

B1要么是好球，要么轻于好球；A2，A3要么是好球，要么重于好球。则第三次用A2，A3称量，平衡，则B1是坏球，如果失衡，则重的是坏球。

如果B组（右盘）重，则可以用上述方法类推。