中微1-4次作业

第一次作业

1. 请写出下列问题的预算约束，并画出预算线（假设所有商品均无限可分）

1) 小明每天早上可以花4 元钱吃早饭，学校食堂包子的价格为0.8 元/个，油

条1 元/根；

2) 小明每周可以花100 元买牛奶和苹果，牛奶的价格为4 元/盒，水果的价格

为10 元/斤，小明的室友送给小明10 盒牛奶（该牛奶不可以交易）；

3) 小明每天晚上可以花10 元钱吃晚饭，学校食堂米饭的价格为0.5 元/两，菜

品的价格为4 元/份，小明最近减肥，米饭最多只能吃2 两。

4) 小明每天可以花5 元钱买主食，学校食堂米饭的价格0.5 元/两，但馒头的

价格实行分段定价：购买4 个以内（含4 个），价格为0.5 元/个；购买4 个

以上，价格为1 元/个；

5) 小明每周可以花300 元消费娱乐，但由于本周北京雾霾，这给他每次外出

游玩造成了“一万点的伤害”（“一万点的伤害”等价于100 元），假设小

明也可以选择室内娱乐，价格为50 元/次。

2.学校可用于购买计算机和其他物品的总额为60000元，C表示购买计算机的费用，X表示购买其他物品的费用。现在政府倡导学校实施“计算机教育”项目，具体实施方案如下：

A方案：给予各校10000元的资助，各校可以根据其意愿自由使用该款项；

B方案：给予各校只能用于购买计算机的10000元的资助，专款专用；

C方案：对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助，但配套金额上限为10000元；

D方案：对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助，补助总额不限制。

试写出学校采用不同方案的预算线，并画出预算集。

第2次作业

1. 请画出以下问题的无差异曲线（假设所有商品均无限可分）

1) 小明喜欢喝饮料x，但讨厌吃冰棍y（画出一个可能的无差异曲线即可）；

2) 小刚对于有无饮料x 无差异，但是他喜欢吃冰棍y；

3) 小强既喜欢喝饮料x，又喜欢吃冰棍y，但是他认为2 瓶饮料和3 根冰棍是

无差异的；

4) 小华也既喜欢喝饮料x，又喜欢吃冰棍y，但是他必须1 瓶饮料配2 根冰棍，而且饮料和冰棍而言对他是多多益善的；

5) 小红也喜欢喝饮料x 和吃冰棍y，但作为一个爱美的女生，她对饮料和冰棍

有一个满足点（satiation point）：x=2, y=2（画出一个可能的无差异曲线即可）。

2.小明将所有收入只消费于铅笔（x 1）、橡皮（x 2）、书本（x 3

）。小明认为铅笔、橡皮、书本必须以2：1：1的数量比消费，如不满足，多余消费均不带来效用。

（1）写出小明的效用函数，解出最优消费。

（2）如果小明的效用函数变为}{()x x x u a )1(3212,min α-?=，求普通需求函数。

（3）如果小明的消费变为红铅笔（x 1）、蓝铅笔（x 2）、橡皮（x 3

），他认为红铅笔和蓝铅笔是1：1完全替代的，而铅笔和橡皮是1：1完全互补的。试写出小明的效用函数可能形式。

第3次作业

假设商品x 和y 的价格分别为 ， ，小王总收入为I ，用于这两种商品的消费，请根据以下不同效用函数，计算小王对于两种商品的需求函数：

第4次作业

从上述效用函数中任选2种，推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线。