湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(理)试题(图片版)

湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考

高三数学试卷参考答案：

一、选择题

CCABD CDABC DA

二、填空题

13.14.15. 16.

三、解答题

17.解：(1),

,……6分

(2)，则，故，……8分

，……10分

又，

……12分18.解:已知得①

当时，②

由①－②，得……4分

在①中，令，得，……5分

．……6分

由题意知，

数列的公差为.

时

……10分

当时，也符合上式，……11分

综上，，. ……12分

19.(1)由图可知，所以，

又因为，所以，

又因为，因为，所以.所以函数，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为.……6分

(2)，由余弦定理得

所以，

当且仅当等号成立，即

，有.……12分

20.解:

(1)由已知得：，∴，∴．

此时，

令；

的单调递增区间是，单调递减区间是……6分

(2),当时，在上恒成立，在上单

调递增，，

故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立记，（），则，

令，则

所以，所以

故，所以在上单调递减所以

即实数的取值范围为．……12分

21.解：由①得②

①②得，，即

,由，得，

对任意都成立

数列为首项为1，公比为2的等比数列.……4分(2)由(1)知，①

由，得，

即，即，

，数列是首项为1，公差为1的等差数列．

，．

②设，

则，

，两式相减，

得，

所以．……8分

由，得，即．

显然当时，上式成立，

设，即．

因为，

所以数列单调递减，

所以只有唯一解，

所以存在唯一正整数，使得成立．……12分

22.解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，即．……3分⑵．令，

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．

由题意，的图象为开口向上的抛物线，

对称轴方程为，

∴，只需，即时，

∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……6分

⑶∵在上是减函数，∴时,;时，，

即，

①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左

侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，

所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，

在上单调递减，不合题意；

②当时，由，所以．

又由⑵知当时，在上是增函数，

∴，不合题意；

③当时，由⑵知在上是增函数，，

又在上是减函数，

故只需，，而，，

即，解得

综上所述,实数的取值范围是．……12分