相变热力学.docx
第五章 相变热力学
相 变： 在均匀单相内, 或在几个混合相中，出现了不同成分或不同结构（包括原子、离子或电子位置位向的改变）、不同组织形态或不同性质的相。
6.1 相变分类
6.1.1 按热力学分类：
相变的热力学分类是按温度和压力对自由焓的偏导函数在相变点（T o ，P o ）的数学特征——连续或非连续，将相变分为一级相变、二级相变或更高级的相变。
当温度升降到临界点T 0时，将发生α?β相变。如果外界条件使这一转变成为一个似静
过程，则两相的自由焓及化学位均相等，即： μα=μβ，G α= G β
相变时的化学位的n 阶偏导数不等，n-1阶偏导相等，则称为n 级相变
1） 一级相变（First-order phase transformations ）：
将化学位的一阶偏微分在相变过程中发生突变的相变称为一级相变。
i i T T P P αβμμ??????≠ ? ??????? ，i i P P
T T αβμμ??????≠ ? ??????? 其中 T V P μ???= ????，P
S T μ???
= ????； 表现：体积和熵(焓)的突变，即 V V αβ≠，S S αβ≠，金属中大多数相变为一级相变。（测相变点往往通过热膨胀实验。）
2）二级相变（Second order phase transitions）：
在相变过程中，化学势的一阶偏微分相同，二阶偏微分在相变过程中发生突变的相变称为二级相变。▲二级相变中，定压热容Cp、膨胀系数α与压缩系数β发生突变。
属于二级相变的有：
（a ）铁磁-顺磁转变 (Ferromagnetic-paramagnetic transition)：Fe 、Ni 、Co 及其合金，各种铁氧体，Mn-Al 合物，稀土-过渡族元素化合物等
（b ）反铁磁(Anti-ferromagnetic)-顺磁转变：Fe 、Mn 、Cr 及部分稀土元素等 （c ）超导-常导转变 (Superconduct-generally conduct transition)：In 、Sn 、Ta 、V 、Pb 、Nb 等纯金属和Nb-Ti 、Nb-Zr 、V 3
Ga 、Nb 3
Sn 、Nb 3
AlGe 、Nb 3
Ge 等金属
间化合物以及Y-Ba-Cu-O 等氧化物超导体等；
（d ）合金中有序-无序的转变：Au-Cu 、Ti-AI 、AI-Mn 、Cr-AI 、Cu-Zn 、Cu-Pd 、Cu-Pt 、Fe-Co 、Fe-AI 、Fe-Si 、Fe-Ni 、Fe-Pt 、Ni-V 等合金系。
T 0
在二级相变中热容的变化
C
6.1.2 按相变方式分类：
1）不连续相变（形核长大型）：形核、长大型两阶段进行，新相和母相有明显相界面。（小范围原子发生强烈重排的涨落）
2）连续型相变（无核型）：原子较小的起伏，经连续扩展而进行，新相和母相无明显相界面。（大范围原子发生轻微重排的涨落）
6.1.3按原子迁移特征分类：
1）扩散型相变：依靠原子扩散进行
（a）原有的原子邻居关系被破坏；（b）溶体成分发生变化。
2）无扩散型相变：无原子扩散，或虽存在扩散，但不是相变所必需的或不是主要过程。例如：马氏体相变。
（a）相邻原子的移动距离不超过原子间距，不破坏邻居关系；（b）不改变溶体成分。
6.2 新相的形成和形核驱动力
▲热力学指明某一新相的形成是否可能：
1）材料发生相变时，在形成新相前往往出现浓度起伏，形成核胚，再成为核心、长大。
2）在相变过程中，所出现的核胚，不论是稳定相或亚稳相，只要符合热力学条件，都可能成核长大，因此相变中可能会出现一系列亚稳定的新相。
3）这些亚稳定的过渡相在一定的条件下再向稳定相转化。
6.2.1 相变过程推动力： 宏观推动力：⊿G T,P
≤0
a ）在平衡条件下：0
H
S T ??=
（其中 T 0
——相变的平衡温度；ΔH——相变热。）
b) 在任一温度T 的不平衡温度下：0000
T T H T
G H T H H T T T -???=?-=?=? （其中 ΔT=T 0
-T ，称为过冷度。）
讨论：相变过程要自发进行，必须ΔG<0，则:
0H T
T ???＜ （1）若相变过程放热，则ΔH<0，要使ΔG<0，则ΔT>0，即T ，表明系统必 须过冷却，相变过程才能自发进行； （2）若相变过程吸热，则ΔH>0，要使ΔG<0，则ΔT<0，即T>T 0 ，表明系统必 须过热。 结论：在恒压条件下，相平衡理论温度与实际温度之差（过冷度或过热度）即为相变过程的推动力。 6.2.2 晶核形成条件 成核-生长机理相变包括二个阶段：1）核化过程——形成晶核；2）晶化过程——晶核长大成晶体。 1．相变过程自由能变化（ΔG）表达式 系统形成n 个半径为r 的球形核坯时，ΔG 由二部分组成： 1）系统中一部分原子由液态转变为晶态，自由能降低ΔG 1 （体积自由能）；2）由于产生新相 形成界面，需要作功，使系统自由能增加ΔG 2 (界面自由能) 第三章 1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。（ΔH＝-18075J/mol） 3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm3。（1）试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程 5. 铸件组织有何特点？ 6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？ 7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。8欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。 11. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12. 简述纯金属晶体长大的机制。13. 试分析单晶体形成的基本条件。 14. 指出下列概念的错误之处，并改正。(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。 西南交通大学研究生2013 －2014 学年第(II)学期考试试卷 课程代码 0805021202a 课程名称 材料热力学与固态相变 考试时间 90 分钟 阅卷教师签字： 材料热力学部分 一、 基本概念题（请按照热力学与材料科学的基本理论正确叙述下列概念（对））（30分，每题10分） 1、 拉乌尔定律 2、 热焓与熵 3、 化学位与物相平衡 院 系 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 二、简答题（30分，每题10分） 1、假设有一孤立体系：10摩尔处于-10℃的过冷水，在一个大气压下，将自发转变 为固态冰，同时放出结晶潜热使体系升温（没有热量损失），欲计算转变结束时，该体系的最终温度，若为两相共存，则如何计算水和冰的比例（摩尔比），请设计计算框图。（假定已知水的结晶潜热、液态水和固态冰的恒压比热容，不用计算。） 2、若A、B两组元可以形成稳定的中间相（即合金化合物AnBm），请根据热力学 理论，解释端际固溶体（A固溶B或B固溶A）的最大溶解度与合金化合物AnBm 的稳定性之间的定性关系。 3、根据体系与环境的关系，简单说明何为开放体系、何为封闭体系，何为孤立体 系？ 三、综合分析题（40分，每题20分） 2、单相体系热力学计算（误差在±50K以内15分，±5K以内 18分，±0.5K以内19分，±,0.05K以内20分）（要求列出详细计算过程） 某液态金属的蒸气压随温度变化的关系式为： lgp（atm）=（-6600/T）-1.0 lgT + 9 其固体的蒸气压随温度的变化关系为： lgp（atm）=（-6700/T）-0.9 lgT + 9 求：（1）在一个大气压下该液态金属的沸点（大于1000K）； （2）三相点温度（小于1000K）。 2012 年春季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:材料热力学 学生所在院（系）:理学院应用化学系 学生所在学科: 学生姓名 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人 第 1 页（共 5 页） 材料热力学在材料研究方面的应用 摘要：材料热力学对于材料的预测和使用具有理论指导作用，本文总结了近年来材料热力学在功能材料设计分析方面的应用，并对材料热力学这门学科在材料方面的应用进行了总结。 关键词：材料热力学；材料；应用 1.材料热力学概述 材料热力学就是把热力学原理和材料联系起来，用热力学的理论解决材料在设计、制造、应用时的相应问题。材料热力学课程以热力学定律为基础，着重介绍了统计热力学在材料中的应用，如溶液的统计热力学、相图热力学、相变热力学和化学平衡热力学等。 2.计算材料科学与热力学 随着科学技术的不断进步，已有的材料越来越不能满足当前甚至可预见的未来的科技发展对于生产、生活中各种器械材料的需要，已有的材料不断被淘汰，人们对材料提出越来越多的要求和希望。材料逐渐向功能的多样化和性能的优异化发展。大量的材料量和质的需求使人们不得不摈弃传统材料开发的逐一试探的方法。带预测性的材料设计理念就这样应运而生了。随着现当代材料分析与检测仪器精度和灵敏性的提高，人们可以积累大量的材料性能的数据，这为发展新的材料模型或新材料的预测和模拟研究提供了有利条件。由此产生了以材料热力学理论为基础，计算机技术辅助支撑的计算材料科学。 耿太在他的硕士论文[1]中提到，计算材料科学发展中最活跃的是包含相图热力学和相变动力学计算在内的CALPHAD领域。在此领域中，热力学模拟优化的过程和实验技术紧密结合，并与材料的成分、足迹和制备过程联系密切。而目前，材料设计领域的新课题就是连接不同层次材料的成分设计、微观结构、制备工艺来达到从微观结构到宏观性能的整体预测和设计。在这篇文章中，应用了热力学计算软件，计算了平衡态相图对耐腐蚀合金的耐腐蚀性能，计算了铁铝、铁硼合金的平衡态相图，并与标准的二元相图做了比较分析。他认为这种计算分析对于合金成分设计制备具有指导意义。 3.材料热力学用于金属材料 实际生产生活中应用最广泛的材料是金属材料。而金属材料中用到最多的又是金属基的复合材料。通过复合化设计后金属材料可以形成金属基的复合材料。金属基的复合材料具有更好的机械性能和功能性能，是当前高新技术、环境、能源、通信、汽车、国防及航空航天设备中不可替代的重要材料，并在国民经济和国防建设中有着不可替代的重要作用。 范同祥等人认为，金属熔体的热力学性质历来是材料科学、冶金化学和流体物理学等领域的工作者关注的冶金热力学的核心课题之一[2]。他们认为，热力学和动力学在研究复合材料界面反应控制、反应自生增强相种类选择、反应自生增强相尺寸控制、金属基复合材料体系设计及复合制备工艺优化等方面有很大的应用价值。并且，基于组元元素的悟性参数能为金属基复合材料的研究提供理论指导。但是，金属熔体的结构比较复杂，其热力学和动力学性质带有复杂性，且不同的体系有其特殊性，在这种情况下的热力学和动力学的模型应用就有其局限性和针对性，这样的模型需要发展和完善。另外，可以把热力学和动力学与第一性原理相结合，从原子尺度进行计算，这样就能在复合材料的研究中扩大热力学和动力学的应 北科大《固态相变》12道练习题 《固态相变》课程12道复习题 北科大 chenleng老师 1.什么是一级相变？什么是二级相变？并举例说明。 ? 分类标志：热力学势及其导数的连续性。自由能和内能都是热力学函数，它们的第一阶导数是压力（或体积）和熵（或温度）等，而第二阶导数是比热、膨胀率、压缩率和磁化率等。 第一类相变（一级相变）：凡是热力学势本身连续，而第一阶导数不连续的状态突变，称为第一类相变。第一阶导数不连续，表示相变伴随着明显的体积变化和热量的吸放(潜热)。普通的气液相变、液固相变、金属和合金的多数固态相变、在外磁场中的超导转变，属于第一类相变。 第二类相变（二级相变）：热力学势和它的第一阶导数连续变化，而第二阶导数不连续的情形，称为第二类相变。这时没有体积变化和潜热，但膨胀率、压缩率和比热等物理量随温度的变化曲线上出现跃变或无穷的尖峰。超流、没有外磁场的超导转变、气液临界点、磁相变、合金中部分有序-无序相变，属于第二类相变。习惯上把第二类以上的高阶相变，通称为连续相变或临界现象。玻色-爱因斯坦凝结现象是三级相变。 按相变方式分类：形核长大型相变、连续型相变……<材基P595> 按原子迁移特征分类：扩散型相变、无扩散型相变 2.回答以下问题：（1）经典形核理论的均匀形核和非均匀形核的临界核心的曲 率半径哪个更大？为什么？（2）均匀形核和非均匀形核的临界核心形成功哪个更大，为什么？（3）均匀形核和非均匀形核的形核速率哪个更大，为什么？（4）经典形核理论对再结晶核心的形成是否适用，为什么？（5）两相转变的平衡温度与再结晶温度的本质有何区别，并给出解释。 ? 非均匀形核： （1）应该特别注意到，在相同的过冷度下，非均匀形核的临界曲率半径和均匀形核临界半径是相同的。 （2）非均匀形核时，因为和浸润角有关的f(θ)总是小于1，所以非均匀形核的临界形核功总比均匀形核小。 （3）在凝固时液相中都含有大量的形核靠背，例如盛放液体的容器模壁、液体中含的微小固态微粒等。所以，实际的凝固过程中非均匀形核率总比均匀 3.2 结晶的热力学条件 一 结晶的过冷现象 在纯金属液体缓慢冷却过程中测得的温度—时间关系曲线(冷却曲线)如图3—2所示。 从冷却曲线可见，纯金属液体在平衡结晶温度T m 时，不会结晶。只有冷却到T m 以下的某个温度才开始形核，而后长大并放出大量潜热，使温度回升到略低于T m 温度。结晶完成后，由于没有潜热放出，温度继续下降。过冷是指液态材料在理论结晶温度以下仍保持液态的现象。通常将平衡结晶温度T m 与实际结晶温度T n 之差T ?称为过冷度，即n m T T T -=?。 图1 纯金属的冷却曲线 二 凝固的热力学条件 什么是平衡结晶温度，为什么形核必需在过冷条件下才能发生，这类问题需用热力学来解释。 由热力学第二定律知道，在等温等压条件下，一切自发过程都朝着使系统自由能降低的方向进行。液、固金属自由能G 与温度T 的关系曲线如图2所示。曲线上G L =G S 对应的温度T m 被称为平衡结晶温度，只有T m m T T L V G ?-=?。式中T ?是过冷度，m L 为熔化潜热。该式表明过冷度越大结晶的驱动力也越大。由上式可知，要使ΔGv ＜0，必须使ΔT ＞0，即T ＜Tm ，故ΔT 称为过冷度。晶体凝固的热力学条件表明，实际凝固温度应低于熔点Tm ，即需要有过冷度。 知识点热力学与料热力学部分 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 热力学与材料热力学部分 热力学：用能量转化和守恒的观点来研究物质热运动的客观规律；以实验事实为基础，总结研究系统状态变化过程中的功能转化和热力学过程的方向性问题。 热力学研究能(energy)和能的转变(transformations)规律 材料研究的每个过程离不开热力学 1、材料服役性能 2、材料制备 3、材料微观组织 材料热力学是热力学基本原理在材料设计、制备与使用过程中的应用。 材料热力学是材料科学的重要基础之一。 材料学的核心问题是求得材料成分－组织结构－各种性能之间的关系。问题的前半部分，即材料成分－组织结构的关系要服从一个基本的科学规则，这个基本规则就是材料热力学。在材料的研究逐渐由“尝试法”走向“定量设计”的今天，材料热力学的学习尤其显得重要。 材料热力学是经典热力学和统计热力学理论在材料研究方面的应用，其目的在与揭示材料中的相和组织的形成规律。固态材料中的熔化与凝固以及各类固态相变、相平衡关系和相平衡成分的确定、结构上的物理和化学有序性以及各类晶体缺陷的形成条件等是其主要研究对象。 现代材料科学发展的主要特征之一是对材料的微观层次认识不断进步。利用场离子显微镜和高分辨电子显微镜把这一认识推进到了纳米和小于纳米的层次，已经可以直接观察到从位错形态直至原子实际排列的微观形态。这些成就可能给人们造成一种误解，以为只有在微观尺度上对材料的直接分析才是深刻把握材料组织结构形成规律的最主要内容和最主要途径；以为对那些熵、焓、自有能、活度等抽象概念不再需要更多的加以注意。其实不然，不仅热力学的主要长处在于它的抽象性和演绎性，而且现代材料科学的每一次进步和发展都一直受到经典热力学和统计热力学的支撑和帮助。材料热力学的形成和发展正是材料科学走向成熟的标志之一。工业技术的进步在拉动材料热力学的发展，而材料热力学的发展又在为下一个技术进步准备基础和条件。 材料热力学是热力学理论在材料研究、材料生产活动中的应用。因此这是一门与实践关系十分密切的科学。学习这门课程，不能满足于理解书中的内容，而应当多进行一些对实际材料问题的分析与计算，开始可以是一些简单的、甚至是别人已经解决的问题，然后由易渐难，循序渐进。通过不断的实际分析与计算，增进对热力学理论的理解，加深对热力学的兴趣，进而有自己的心得和成绩。 热力学最基本概念： 1、焓变 enthalpy 1.推导Johnson-Meh方程。（已布置，此题不需做） 2.奥氏体形核时需要过热度△ T,那么金属熔化时（S-L ,要不要过热度，为什么？答：由热力学可知，在某种条件下，结晶能否发生，取决于固相的自由度是否低于液相的自由度，即?G =GS-GL＜；0 只有当温度低于理论结晶温度Tm 时，固态金属的自由能才低于液态金属的自由能，液态金属才能自发地转变为固态金属，因此金属结晶时一定要有过冷度。影响过冷度的因素：影响过冷度的因素：1）金属的本性，金属不同，过冷度大小不同；2）金属的纯度，金属的纯度越高，过冷度越大；3）冷却速度，冷却速度越大，过冷度越大。固态金属熔化时会出现过热度。原因：由热力学可知，在某种条件下，熔化能否发生，取决于液相自固态金属熔化时会出现过热度。原因：由度是否低于固相的自由度，即?G = GL-GS＜；0 只有当温度高于理论结晶温度Tm 时，液态金属的自由能才低于固态金属的自由能，固态金属才能自发转变为液态金属，因此金属熔化时一定要有过热度。 3.相变热力学条件是什么？答：金属固态相变的热力学条件： （1）相变驱动力：相变热力学指出，一切系统都有降低自由能以达到稳定状态的自发趋势。若具备引起自由能降低的条件，系统将由高能到低能转变转变，称为自发转变。金属固态相变就是自发转变，则新相自由能必须低于旧相自由能。新旧两相自由能差既为相变的驱动力，也就是所谓的相变热力学条件。 （2）相变势垒：要使系统有旧相转变为新相除了驱动力外，还要克服相变势垒。所谓相变势垒是指相变时改组晶格所必须克服的原子间引力。 金属固态相变的热力学作用：①为相变的发生提供动力；②明确相变发生所要克服的势垒，即激活能。 4.简述固态相变的主要特征。 答：⑴相界面：根据界面上新旧两相原子在晶体学上匹配程度的不同，可分为共格界面、半共格界面和非共格界面。⑵位向关系与惯习面：在许多情况下，金 属固态相变时新相与母相之间往往存在一定的位向关系，而且新相往往在母相一定的晶面上开始形成，这个晶面称为惯习面通常以母相的晶面指数来表示。⑶弹性应变能：金属固态相变时，因新相和母相的比容不同可能发生体积变化。但由于受到周围母相的约束，新相不能自由膨胀，因此新相与其周围母相之间必将产生弹性应变和应力，使系统额为地增加了一项弹性应变能。⑷过渡相的形成：当稳定的新相与母相的晶体结构差异较大时，母相往往不直接转变为自由能最低的稳定新相，而是先形成晶体结构或成分与母相比较接近，自由能比母相稍低些的亚稳定的过渡相。 ⑸晶体缺陷的影响：固态晶体中存在着晶界、亚晶界、空位及位错等各种晶体缺陷，在其周围点阵发生畸变，储存有畸变能。一般地说，金属固态相变时新相晶核总是优先在晶体缺陷处形成。 ⑹原子的扩散：在很多情况下，由于新相和母相的成分不同，金属固态相变必须通过某些组织的扩散才能进行，这时扩散便成为相变的控制因素。 5.固态相变的阻力是哪几项？答：新相与母相基体间形成界面所增加的界面能、新相与母相体积差所引起的弹性应变能、新相中亚结构的形成所需要的能量 6.什么是共格界面，根据其共格性界面有哪几类？请比较它们的界面能和弹性应变能的大小。 答：两相界面上，原子成一一对应的完全匹配，即界面上的原子同时处于两相晶 格的节点上，为相邻两晶体所共有，这种相界称为共格界面。完全共格、半完全共格、非共格。 热力学定律定义表达式：一、能量从一种形式转化为其他形式时，其总量不变。▽u=q —W 二、一切自发过程都是不可逆的。或热不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 盖.吕萨克（Gay-Lussac ）定律：恒压下，任何气体温度升高或降低1℃所引起的体积膨胀都等于它们零度时体积的1/273.16。)16.2731(16.273000t V t V V V t +=+= 敞开体系或开放体系: 与环境之间既有物质交换，也有能量交换的体系 封闭体系或关闭体系:与环境之间只有能量交换，而无物质交换的体系 隔离体系或孤立体系：与环境之间既无物质交换，也无能量交换的体系 体系的性质是状态的函数。我们把这些性质，包括体系的温度、压力、体积、能量或其他，都叫做体系的状态函数 强度性质：与体系的总量无关的性质，例如温度、压强、比表面能、磁场强度等 广度性质：与体系的总量成比例的性质，例如体积、面积、质量等。 盖斯定律：同一化学反应，不论其经过的历程如何（一步或几步完成），只要体系的初态和终态一定，则反应的热效应总是一定的（相同的）。 对于可逆过程而言，qR/T 最大，所以对于同样的△u ，qR 是一定的，且仅取决于体系的状态。这样，qR /T 就具备了状态函数的特点。以S 表示之，称为熵。T q S R ?=?，T dq dS R =熵虽然可以作为此问题判断的依据，但是只适用于隔离体系。 G 称为吉布斯（Gibbs ）自由能，也是个状态函数，可以判断恒温恒压下过程可逆与否。若令 G ＝H －TS 则dW' ≤－dG 如果过程只作膨胀功，即dW' ＝0，则有 dG ≤0，或 △G ≤0 判断恒温恒压、无非膨功的条件下过程自发进行的可能性。自由能减小不可逆、自发。不变则可逆平衡。 能斯特定理0)()( lim lim 00=?=???→→T T P T S T G 后来人们提出了另外两种热力学第三 定律的表达式： 0)(lim 0=?→S T 00 l i m S S T =→ 将偏摩尔量的定义式中的广度性质G 以自由能F 代之，则得到偏摩尔自由能1 21......,,,)/(-??=i n n n P T i i n F μ 化学位的物理意义是：恒温恒压下，加入微量i 所引起的体系自由能的变化。显然，化学位与自由能之间存在以下关系∑=i i dn dF μ 化学位反映了某一组元从某一相中逸出的能力。某一组元在一相内的化学位越高，它从这相迁移到另一相中的倾向越大。所以可以用化学位来判断过程的方向和平衡： 0≤∑i i dn μ“＜”表示反应的方向；“=”表示平衡条件 拉乌尔定律：如果溶质是不挥发性的，即它的蒸气压极小，与溶剂相比可以忽略不计，则一定的温度下，稀溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与其摩尔分数的乘积。 亨利定律：在一定的温度下，气体在液体中的溶解度和该气体的平衡分压成正比 大多数实际溶液都对拉乌尔定律有偏差，即蒸气压大于或小于拉乌尔定律的计算值。如果蒸气压大于拉乌尔定律的计算值，称为正偏差；如果蒸气压小于拉乌尔定律的计算值，叫做负 第八章 相变 内容提要：本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件、动力学过程、相变与材料性能关系以及相变研究中采用的某些技术，并对玻璃分相的热力学与动力学作了详细的讨论。 相变过程是物质从一个相庄、转变为另一个相的过程。一般相变前后相的化学组成不变。狭义上讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化。广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。 一级相变与二级相变： 相变时两相化学势相等但化学势的一阶偏微商不相等称为一级相变。发生一级相变时有潜热和体积的变化。因此，熔化、升华、凝固、气化、晶型转变都属于一级相变。 相变时两相化学势相等，其一阶偏微商也相等，但二阶偏微商不相等称为二级相变。发生二级相变时无潜热和体积变化，只有热容量、膨胀系数和压缩系数的变化。 马氏体相变的特征是相变时新相和母相之间具有严格的趋向关系，靠切变维持共格晶界，并存在一个习性平面，在相变前后保持既不扭曲变形也不旋转变形的状态。 相变热力学与相变动力学： 当一个熔体（溶液）冷却发生相变时，系统由一个相变为两个相，这使体系在能量上出现两个变化。一是系统中一部分原子（离子）从高自由焓状态（如液态）转变为低自由焓的另一状态（如晶态），使系统自由焓减少1G ?。另一是由于产生新 相形成了新的界面就需要做功，从而使系统自由焓增加2G ?，因此系统在整个相变过 程中自由焓的变化G ?应为此两项的代数和，即 γA G V G G G V +?=?+?=?21 式中V ——新相的体积； V G ? ——单位体积中旧相和新相之间的自由能之差固液G G -； A ——新相总表面积； γ——新向界面能。 G ?大小将决定新生相（晶核）是否稳定存在与能否长大。假设新相晶胚是球形，则 G ?=γππ??+???n r G n r V 23434 式中r ——球形晶胚半径；n ——单位体积中半径r 的晶胚数。当0T T H G ??=?时，T ?为过冷度，0T 为相变平衡温度。则 γππ??+?????=?n r T T H n r G 20 3434 某些晶核由于能量涨落而达到某一临界尺寸时，晶核进一步长大会使系统的自由焓越来越低而成为稳定的系统，这种晶核称为临界晶核，其半径称为临界半径，相应的自由焓称为临界自由焓或成核位垒，分别表示为 V k G r ?-=γ2 γπk V k A G nr G 31) (31623=?=? 均匀成核是指晶核从均匀的单相熔体中产生的几率处处是相同的（或称均匀成核）。 当表面、界面或第二相等作为成核位置时，这种成核过程称为非均匀成核或多相成核。 稳定晶核形成后，晶核开始生长，系统总的自由焓随晶体体积增加而下降是晶 第一章单组元材料热力学 名词解释： 1 可逆过程 2 Gibbs自由能最小判据 3 空位激活能 4 自发磁化： 5 熵： 6 热力学第一定律热力学第二定律 7 Richard定律 填空题 1 热力学第二定律指出：一个孤立系统总是由熵低的状态向熵高的状态变化，平衡状态则是具有最大熵的状态。 2 按Boltzmann方程，熵S与微观状态数W的关系式为S=klnW 3 热容的定义是系统升高1K时所吸收的热量，它的条件是物质被加热时不发生相变和化学反应 4 α-Fe的定压热容包括：振动热容、电子热容和磁性热容。 5 纯Fe的A3的加热相变会导致体积缩小 6 Gibbs-Helmholtz方程表达式是 7 铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态以降低能量的行为被称为自发磁化 论述题 1 根据材料热力学原理解释为什么大多数纯金属加热产生固态相变时会产生体积膨胀的效应？ 2 试根据单元材料的两相平衡原理推导克拉伯龙（Clapeyron）方程。 3 试用G-T图的图解法说明纯铁中的A3点相变是异常相变。 4 试画出磁有序度、磁性转变热容及磁性转变（指铁磁-顺磁转变）自由能与温度的关系曲线。 计算题 1已知纯钛α/β的平衡相变温度为882O C，相变焓为4142J?mol-1，试求将β-Ti过冷到800O C 时，β→α的相变驱动力 2若某金属形成空位的激活能为58.2KJ?mol-1，试求在700O C下，该金属的空位浓度。 3纯Bi在0.1MPa压力下的熔点为544K。增加压力时，其熔点以3.55/10000K?MPa-1的速率下降。另外已知融化潜热为52.7J?g-1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。（Bi的原子量为209g?mol-1. 材料热力学计算 及其在纳米材料中的应用 一导论 材料热力学对于材料科学的研究和发展有着重要的意义。相图在材料工程中有重要的应用价值，它和合金体系中各相的热力学参数是材料设计和制备的重要依据之一。从理论上来说，热力学和相图之间的联系不存在任何障碍。但从历史上看，两者却是沿着各自的方向独立发展。传统上，相图主要是用热分析、金相分析和X射线结构分析等实验方法测定，并没有用到热力学知识，也没有完全将热力学用来解决生产实际问题。而热力学则主要是对相平衡进行理论分析，提出不同状态下平衡过程的方向和限度，其实验数据主要是热化学性质的测定。直至近年来，由于在溶液模型、数值方法和计算机软件等方面取得较大的进展，这才使得人门能够将热力学应用到相图中来。热力学和相图的计算机耦合形成了CALPHAD(computer CALculations of Phase Diagram)技术。CALPHAD技术主要是依据热力学原理和基本关系计算物质体系的平衡性质。一个物质体系的热力学特征函数确定，这个物质体系的全部热力学性质都可计算出来，其中包括相图。这就是CALPHAD技术中的相平衡计算部分。 二CALPHAD技术的发展 现今CALPHAD方法的内涵已由相图和热化学的计算机耦合拓展至宏观热力学计算与量子化学第一性原理计算相结合、宏观热力学计算与动力学模拟相结合、建立新一代计算软件和多功能数据库(multi-function database),其科学内容十分丰富,已成为材料科学比较成熟的重要分支., CALPHAD可以按照常规方法进行复杂的相平衡计算,而且还是建立在合理的物理基础之上。已经有大量可以在PC上运行的软件来进行复杂计算,例如FACT[5]、MTDATA[6]、Lukas Program[7]、Ther-mo-Calc[8]、ChemSage等[9]已在全球通用;建立了许多相图热力学数据库,如SGTE纯物质数据库、溶液数据库等。这些软件运行时不需要大量的专门技术,并且在不断地升级以采用更精确的热力学模型和算法更新现有的数据库,在很多情况下可以预测多元合金的相平衡,并与实验结果接近。目前,新一代的软件也在不断地开发完善之中,例如WinPhad[10]和PANDAT等[11]。因此,CALPHAD成为了一个成熟的科学分支,事实上,已经进入了其发展的另一个阶段,强调的是扩展其应用范围的集中要求。 固态相变理论 1.推导Johnson-Mehl 方程。 设新相β在母相α中成核，并经过一段孕育期τ以后长大成球状， 新相半径：)(τ-=t u r 一个新相体积：333)(3 434τππυβ-==t u r d τ时间间隔内成核的β相数目为：τVId 则这些新相长大到时间t 时的转变体积：ββυτ?=IVd dV ex 所以不同时间内形核的β相在时间t 的转变总体积：?=t ex ex dV V 0 ββ ()4303334t IVu d t V Iu V t ex πττπβ=-=? βex V 为扩张体积，重复计算 ①已转变的体积不能再成核 ②新相长大到相互接触时，不能继续长大 所以ββV V ex >（真正的转变体积） 为了校正βex V 和βV 的偏差 在d τ时间内有：ββ βV V dV V dV ex -= 所以 βββdV V V V dV ex -= 积分得：C V V V V ex +--=)ln(ββ 初始条件：当t=0时，0,0==ββex V V 所以V V C ln = ??? ? ??--=V V V V ex β β1ln 4331ln t Iu V V V V ex πχβ -=-=??? ? ??- ?? ? ??--==433exp 1t Iu V V πηβ 2.奥氏体形核时需要过热度△T，那么金属熔化时（S-L）,要不要过热度，为什么？ 由热力学可知，在某种条件下，结晶能否发生，取决于固相的自由度是否低于液相的自由度，即ΔG =G S-G L<0；只有当温度低于理论结晶温度Tm时，固态金属的自由能才低于液态金属的自由能，液态金属才能自发地转变为固态金属，因此金属结晶时一定要有过冷度。 影响过冷度的因素：影响过冷度的因素：1）金属的本性，金属不同，过冷度大小不同；2）金属的纯度，金属的纯度越高，过冷度越大；3）冷却速度，冷却速度越大，过冷度越大。固态金属熔化时会出现过热度。原因：由热力学可知，在某种条件下，熔化能否发生，取决于液相自固态金属熔化时会出现过热度。原因：由度是否低于固相的自由度，即ΔG = G L-G S<0；只有当温度高于理论结晶温度Tm时，液态金属的自由能才低于固态金属的自由能，固态金属才能自发转变为液态金属，因此金属熔化时一定要有过热度。 3.相变热力学条件是什么？ 金属固态相变的热力学条件： （1）相变驱动力：相变热力学指出，一切系统都有降低自由能以达到稳定状态的自发趋势。若具备引起自由能降低的条件，系统将由高能到低能转变转变，称为自发转变。金属固态相变就是自发转变，则新相自由能必须低于旧相自由能。新旧两相自由能差既为相变的驱动力，也就是所谓的相变热力学条件。 （2）相变势垒：要使系统有旧相转变为新相除了驱动力外，还要克服相变势垒。所谓相变势垒是指相变时改组晶格所必须克服的原子间引力。 金属固态相变的热力学作用：①为相变的发生提供动力；②明确相变发生所要克服的势垒，即激活能。 4.简述固态相变的主要特征。 ⑴相界面：根据界面上新旧两相原子在晶体学上匹配程度的不同，可分为共格界面、半共格界面和非共格界面。 ⑵位向关系与惯习面：在许多情况下，金属固态相变时新相与母相之间往往存 1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。 2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε， 各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。 3、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有N 个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T 时，最低能级上分子数的计算式。 4、气体N 2的转动惯量I =1.394?10-46kg ?m 2，计算300K 时的Z J 。 5、已知NO 分子的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。 ν~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。 8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？ 9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分布 曲线。 10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振动能间的分 布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。 11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264?10-10m ，振动波数ν~=2990m -1。计 算298K 时的Θm S 。 12、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下 Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数) 13、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。设Θ0U 等于零。 14、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。 15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ； (2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值? T 图形。 16、试根据Einstein 热容理论，证明Dulong-Petit 经验定律的正确性。 17、假设?H 及?S 与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝固。 18、在25?C 、0.1MPa 下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为 2.45J ?K -1?mol -1和 5.71J ?K -1?mol -1，其燃烧热分别为395.40J ?K -1?mol -1和393.51J ?K -1?mol -1，其密度分别为3.513g ?cm -3和2.26g ?cm -3，试求此时石墨→金刚石的相变驱动力。 19、已知纯钛α/β的平衡相变温度为882?C ，相变焓为14.65kJ ?mol -1，试求将βTi 冷却到800?C 时，β→α的相变驱动力。 20、除铁以外的所有纯金属的加热固态相变有由密排结构向疏排结构的转变的规 律，试用热力学解释这一规律。 21、空位在金属的扩散与相变中都发挥着重要的作用，试推算在平衡状态下，纯 金属中的空位浓度。 固态相变课程复习思考题2012-5-17 1.说明金属固态相变的主要分类及其形式 2.说明金属固态相变的主要特点 3.说明金属固态相变的热力学条件与作用 4.说明金属固态相变的晶核长大条件和机制 5.说明奥氏体的组织特征和性能 6.说明奥氏体的形成机制 7.简要说明珠光体的组织特征 8.简要说明珠光体的转变体制 9.简要说明珠光体转变产物的机械性能 10.简要说明马氏体相变的主要特点 11.简要说明马氏体相变的形核理论和切边模型 12.说明马氏体的机械性能，例如硬度、强度和韧性 13.简要说明贝氏体的基本特征和组织形态 14.说明恩金贝氏体相变假说 15.说明钢中贝氏体的机械性能 16.说明钢中贝氏体的组织形态 17.分析合金脱溶过程和脱溶物的结构 18.分析合金脱溶后的显微组织 19.说明合金脱溶时效的性能变化 20.说明合金的调幅分解的结构、组织和性能 21.试计算碳含量为2.11%（质量分数）奥氏体中，平均几个晶胞有一个碳原子？ 22.影响珠光体片间距的因素有哪些？ 23.试述影响珠光体转变力学的因素。 24.试述珠光体转变为什么不能存在领先相 25.过冷奥氏体在什么条件下形成片状珠光体，什么条件下形成粒状珠光体 26.试述马氏体相变的主要特征及马氏体相变的判据 27.试述贝氏体转变与马氏体相变的异同点 28.试述贝氏体转变的动力学特点 29.试述贝氏体的形核特点 30.熟悉如下概念：时效、脱溶、连续脱溶、不连续脱溶。 31.试述Al-Cu合金的时效过程，写出析出贯序 32.试述脱溶过程出现过渡相的原因 33.掌握如下基本概念： 固态相变、平衡转变、共析相变、平衡脱溶、扩散性相变、无扩散型相变、均匀形核、形核率 1. 固态相变与液固相变在形核、长大规律和组织等方面的主要区别。 答：固态相变形核要求有一个临界过冷度△Tc，只有当过冷度△T>△Tc时才满足相变热力学条件。这是固态相变形核与液-固相变的根本区别。相同：形核和长大规律相同，驱动力相同都存在相变阻力都是系统自组织的过程。异处：不同点：（1）液－固相变驱动力为自由焓之差△G 相变，阻力为新相的表面能△G表，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G表，而固态相变多了一项畸变能△G畸，基本能连关系为：△G = △G 相变+△G界面+△G畸（2）固态相变比液－固相变困难，需要较大的过冷度。固态相变阻力增加了应变能等，即固态相变中形核困难. 3.固态相变时为什么常常首先形成亚稳过渡相。佳美试卷P31P33 （1）能量方面，所需要驱动力，平衡相大于过渡相，过渡相的界面能和应变能要低，形成有利于降低相变阻力。（2）成分和结构方面。过渡相在成分和结构更接近母相，两相易于形成共格或半共格界面，减少界面能，降低形核功，形核容易进行。 4.如何理解脱溶颗粒在粗化过程中的“小粒子溶解”和“大粒子长大”现象。 （1）粗化过程驱动力是界面能的降低当沉淀相越小，其中每个原子分到的界面能越多，化学势越高，与它处于平母相中的溶质原子浓度越高即c（r2）>c(r1)。由此可见，在大粒子r1和小粒子r2之间体中存在浓度梯度，因此必然有一个扩散流，在浓度梯度的作用下，大粒子通过吸收基体中的溶质而不断长大，小粒子要不断溶解收缩，放出溶质原子来维持这个扩散流。所以出现了大粒子长大、小粒子溶解的现象 （2） 粗化过程中，小粒子溶解，大粒子长大，粒子总数减小，r增加。小粒子溶解更快。温度T升高，扩散系数D增大，使dr/dt增大。所以当温度升高，大粒子长大更快，小粒子溶解更快。 5.如何理解调幅分解在热力学上无能垒，但在实际转变过程中有阻力。 (1)应变能，溶质溶剂原子尺寸不同 (2)梯度能，原子化学键结合 (3)相间点阵畸变 6.调幅分解与形核长大型脱溶转变的主要区别。见佳美试卷P14 P34 7.如何从热力学角度理解马氏体相变的无扩散性。 热力学与材料热力学部分 热力学：用能量转化和守恒的观点来研究物质热运动的客观规律；以实验事实为基础，总结研究系统状态变化过程中的功能转化和热力学过程的方向性问题。 热力学研究能(energy)和能的转变(transformations)规律 材料研究的每个过程离不开热力学 1、材料服役性能 2、材料制备 3、材料微观组织 材料热力学是热力学基本原理在材料设计、制备与使用过程中的应用。 材料热力学是材料科学的重要基础之一。 材料学的核心问题是求得材料成分－组织结构－各种性能之间的关系。问题的前半部分，即材料成分－组织结构的关系要服从一个基本的科学规则，这个基本规则就是材料热力学。在材料的研究逐渐由“尝试法”走向“定量设计”的今天，材料热力学的学习尤其显得重要。 材料热力学是经典热力学和统计热力学理论在材料研究方面的应用，其目的在与揭示材料中的相和组织的形成规律。固态材料中的熔化与凝固以及各类固态相变、相平衡关系和相平衡成分的确定、结构上的物理和化学有序性以及各类晶体缺陷的形成条件等是其主要研究对象。 现代材料科学发展的主要特征之一是对材料的微观层次认识不断进步。利用场离子显微镜和高分辨电子显微镜把这一认识推进到了纳米和小于纳米的层次，已经可以直接观察到从位错形态直至原子实际排列的微观形态。这些成就可能给人们造成一种误解，以为只有在微观尺度上对材料的直接分析才是深刻把握材料组织结构形成规律的最主要内容和最主要途径；以为对那些熵、焓、自有能、活度等抽象概念不再需要更多的加以注意。其实不然，不仅热力学的主要长处在于它的抽象性和演绎性，而且现代材料科学的每一次进步和发展都一直受到经典热力学和统计热力学的支撑和帮助。材料热力学的形成和发展正是材料科学走向成熟的标志之一。工业技术的进步在拉动材料热力学的发展，而材料热力学的发展又在为下一个技术进步准备基础和条件。 材料热力学是热力学理论在材料研究、材料生产活动中的应用。因此这是一门与实践关系十分密切的科学。学习这门课程，不能满足于理解书中的内容，而应当多进行一些对实际材料问题的分析与计算，开始可以是一些简单的、甚至是别人已经解决的问题，然后由易渐难，循序渐进。通过不断的实际分析与计算，增进对热力学理论的理解，加深对热力学的兴趣，进而有自己的心得和成绩。 热力学最基本概念： 1、焓变 enthalpy 焓，热函：一个系统中的热力作用，等于该系统内能加上其体积与外界作用 6、10个小球分配在4个完全相同的容积中，试求4个小容积中各分 得3、2、0、5个小球的微观状态数为多少？ 7、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的 总能量为3ε。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。 8、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总 能量为10ε，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj及Ω总。 9、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有 N个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T时，最低能级上分子数的计算式。 10、气体N2的转动惯量I =1.394?10-46kg?m2，计算300K时的q J。 11、已知NO分子的Θυ=2696K，试求300K时的qυ。 12、已知下列各双原子分子在基态时的平均核间距r0及振动波数ν~如 下： 计算各分子的转动惯量、ΘJ及Θυ。 13、计算300K时，1molHI振动时对内能和熵的贡献。 14、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的q t 等于多少？ 15、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能 级间的分布曲线。 16、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振 动能间的分布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。 17、已知HCl 在基态时的平均核间距为 1.264?10-10m ，振动波数 ν~=2990m -1 。计算298K 时的Θm S 。 18、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下 q t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数) 19、计算1molO 2在25?C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。设Θ0U 等于零。 20、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ?mol -1?K -1，求ΘE 及ν。 21．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ?mol -1?K -1，求(1) ΘD ； (2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值； (3) 作C V ,m 值? T 图形。 22、试根据Einstein 热容理论，证明Dulong-Petit 经验定律的正确性。 23、假设?H 及?S 与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝 固。 24、在25?C 、0.1MPa 下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为2.45J ?K -1?mol -1 和 5.71J ?K -1?mol -1，其燃烧热分别为395.40J ?K -1?mol -1和393.51J ?K -1?mol -1，其密度分别为3.513g ?cm -3和2.26g ?cm -3，试求 西南交通大学研究生2015 －2016 学年第(I)学期考试试卷 课程代码 60933002 课程名称 材料热力学与固态相变 考试时间 90 分钟 阅卷教师签字： 材料热力学部分 一、 基本概念题（请按照热力学理论对下列概念（对）进行阐述）（30分，每题10分） 1、 吉布斯自由焓与熵 2、 状态与状态函数 3、 亨利定律与规则溶液 院 系 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 二、 简答题（25分） 1、 如何正确理解热力学封闭体系。（10分） 2、 1mol 某单质，其熔点为400K ，熔化热ΔH m 为600KJ/mol ，试求其在恒定350K 下结晶时的热焓变化ΔH 、自由焓变化ΔG ，以及熵的变化ΔS 。并依据热力学定律说明这一转变是否是自发的转变？（已知该物质液固两相的恒压热容差为ΔC p = C l p -C S p =10J/(mol.K)）（15分） 附：吉布斯.亥姆霍兹(Gibbs-Helmholtz ）方程： Kirchhoff 方程： dT T H T G d T T 2θ θ ?-=??? ? ? ??dT C H d p T ?=?θ 三、 综合分析计算题（45分） （5分） 附录： dT C H d p T ?=?θ 2、单相体系热力学计算（误差在±50K以内15分，±5K以内 18分，±0.5K以内21分，±,0.05K以内24分）（要求列出详细计算过程） 某固体的蒸气压随温度的变化关系为： lgp（atm）=（-6750/T）-0.93 lgT + 9.0 求：在一个大气压下该固态金属的升华点。材料科学基础第三章答案
材料热力学与固态相变研究生试题-20131115
材料热力学
北科大《固态相变》12道练习题
3.2 结晶的热力学条件
知识点热力学与料热力学部分
固态相变作业
材料热力学与相变复习总结
相变内容提要本章详细介绍了各种相变发生的热力学条件
材料热力学知识点
材料热力学计算及其在合金制备中的应用
固态相变作业
材料热力学练习题
固态相变试题库及答案
固态相变
知识点 热力学与材料热力学部分
材料热力学考试习题
材料热力学与固态相变研究生试题-20151117