新初中数学命题与证明的知识点总复习

新初中数学命题与证明的知识点总复习

一、选择题

1．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C

【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、绝对值相等的两个数相等，错误；

C、同位角相等，两条直线平行，正确；

D、相等的两个角都是45°，错误．

故选C．

2．下列命题中真命题是（）

A2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同位角相等

C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答

案．

【详解】

A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，

D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

5．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．若a>b ，则-a<-b

B ．若a>b ，则a+3>b+3

C ．若a>b ，则

44

a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；

B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

C 、若a ＞b ，则

44

a b ，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；

故选：D ．

【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

6．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B ．

考点：命题与定理．

7．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;

②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;

③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

8．下列命题是真命题的是（）

A．方程2

--=的二次项系数为3，一次项系数为-2

3240

x x

B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．

【详解】

A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．

9．下列定理中，逆命题是假命题的是（）

A．在一个三角形中，等角对等边

B．全等三角形对应角相等

C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D．等腰三角形两个底角相等

【答案】B

【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【详解】

解：A 、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；

B 、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；

C 、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；

D 、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

10．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13

l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； ③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．

11．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）

①若ac ＞bc ，则a ＞b ；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y ＝

k x ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即

【详解】

解：①若ac ＞bc ，如果c ＞0，则a ＞b ，故原题说法错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；

④反比例函数y ＝

k x

．当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，故原题说法错误； 正确命题有1个，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.

12．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥

c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．

【详解】

解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；

3，错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

13．下列命题中，真命题的是（ ）

A ．两条直线被第三条直线，同位角相等

B ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c

C ．点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上

D a ，则a ＝﹣l

【答案】C

【分析】

根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

【详解】

A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；

B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题；

C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；

D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

14．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】

①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；

②两点之间线段最短；真命题；

③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；

④平分弦的直径垂直于弦；假命题；

真命题的个数是1个；

故选：A．

【点睛】

考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

15．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等

C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．

【答案】D

【分析】

根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．

【详解】

解：A 的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；

B 的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；

C 的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；

D 的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误

故选：D

【点睛】

本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．

16．已知下列命题：

①若a ＞b ，则ac ＞bc ；

②若a=1；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A ．

点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

17．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ）

A ．1m =-

B ．0m =

C ．4m =

D ．5m =

【答案】D

【解析】

【分析】 利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

【详解】

当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，

因为△=（-4）2-4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即

假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

18．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B ．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关

键．

19．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()

A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角

C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

【详解】

解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

20．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）

A．该命题为假命题 B．该命题为真命题

C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题

【答案】B

【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．

详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；

其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，

故选：B．

点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．