【冀教版】六年级数学上册教案：第五单元 《百分数的应用》

第五单元百分数的应用

第1课时一般应用问题

教学目标：

1．结合具体事例,经历自主解答百分数实际问题的过程。

2．会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。

3．感受百分数在现实生活中的广泛应用,获得自主解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。

教学重点：

根据现实生活中的数学信息提出并解决有关百分数的实际问题。

教学难点：

掌握分析与解决的方法,提高学生的分析解决能力。

教学准备：

把课本例题退耕还林问题写在小黑板上。

教学过程：

一、问题情境

1．师生对话,由“水上公园”提出公园的特点,给学生充分表示自己想法的机会。

师：同学们都去过公园,有一个公园的名字叫“水上公园”。听到这个名字,你能想到这个公园有什么特征吗？

学生可能会说：

这个公园里到处都是水。

这个公园主要游玩项目都在水上。

教师口述问题情境,并板书出相关数据。

师：一听这个名字,就能想到公园里湖面的面积很大,水上游玩的活动特别多。一个水上公园,现在的湖面的面积是2800平方米。为了

让更多的游客在水上游玩,公园计划把湖面面积扩大30%。

板书：现湖面2800平方米计划扩大30%

二、解决问题

（一）湖面问题。

1．提出问题,让学生自主解答。

师：扩大后的湖面面积是多少平方米呢？请同学们帮助公园算一算。

教师巡视,了解学生的解题情况。

交流学生解答的方法和结果。教师作为参与者重点关注列综合算式的方法。

师：谁来说一说你是怎么做的？

学生说,教师板书。

学生可能会出现以下方法：

先求扩大的面积,再求扩大后湖面的总面积。

2800×35%=980（平方米）

2800+980=3780（平方米）

2800×（1+35%）

=2800×135%

=3780（平方米）

如果学生出现第二种方法,重点讨论一下（1+35%）表示什么。如果第二种方法学生没有没有,教师作为参与者介绍。

师：我们还可以把原来湖面的面积看作“1”,计划扩建35%,先在湖面的面积是原来的（1+35%）,求扩大后的湖面面积,就是求原来面积的（1+35%）,用乘法计算。

边说边列出算式,并完成计算

2800×（1+35%）

=2800×135%

=3780（平方米）

（二）退耕还林

1.师生谈话引出退耕还林问题。让学生读题,了解题中的信息和问题,提出“超过计划20%是什么意思？”的问题。让学生讨论。

师：同学们刚才都求出了湖面扩大后的面积的解答,还学会两步计算的百分数问题,真是不错。下面我们继续解决百分数的问题,大家看题。

小黑板出示退耕还林问题。

师：自己读题,看看你了解的哪些信息和问题？

生1：某地去年退耕还林630公顷。

生2：超过计划还林面积的20%。

生3:问题是去年计划还林多少公顷？

师：谁知道“超过计划20%”是什么意思？

生：就是实际比计划多20%。

提出“实际退耕还林的公顷数相当于计划的多少？”等问题,进行讨论,得出等量关系式。

生1：实际退耕还林的公顷数相当于计划的（1+20%）。

生2：实际退耕还林的公顷数是计划的120%。

第二个学生的意见,教师给了肯定,没有不予介绍。

师：也就是说退耕还林计划的（1+20%）就等于实际完成的公顷数630。

教师板书：

计划退耕还林×（1+20%）=630

鼓励学生用方程解答,然后全班订正。

师：现在要求计划退耕还林的公顷数,怎样解答？

生：把计划退耕还林的公顷数用×表示,列方程解答。

师：好！请同学们自己列方程,并解答。

找学生板演,其余学生尝试自己计算,教师巡视。

解：设计划退耕还林x公顷。

X×(1+20%)=630

X×120%=630

100

X=630×

120

X=525

答：计划退耕还林525公顷。

三、总结归纳。

1.让学生看课本第62页两个问题的解题方法。然后让学生提出读书后的问题。重点说明丫丫的解答方法的合理性和一般方法。

师：今天我们解决的两个问题在课本的第62页,请同学们打开书,读一读,看看书中的同伴是怎样做的。

给学生读书的时间。

学生看后交流。

师：同学们,有什么问题吗？

学生可能会提出：丫丫的算法对不对？的问题。教师可给出如下说明。

师：丫丫根据超过计划20%,判断处实际完成计划退耕还林X公顷,直接列方程解答,思路和方法都是对的。但是,一般情况下,列出X （1+20%）=630,解答比较清楚,也不宜出错。

如果学生没有提出问题,都提出并说明。

提出“分析两个问题有什么相同点和不同点”的问题,先让同桌讨论,在全班交流,师生总结概括。

师：请同学们分析一下这两个问题,看看它们有什么相同点和不同点？同桌先讨论一下。

同桌讨论。

师：谁愿意说一说你们的想法？

指名回答,师生进行总结。

（1）相同点：都是两步计算,计算的结果都是一个具体的数。

（2）不同点：问题一,已知单位“1”求部分。用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”直接计算。

问题二：单位“1”时未知的,求单位“1”。要把单位“1”用X 表示,再利用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”列出方程来解答。

四、尝试应用

小黑板出示练一练第3题,让学生读题,说一说了解到的信息,讨论“现在成本比原连降低12%是什么意思。帮助学生理清思路,然后自主解答并交流。

师：现实生活中,有许多百分数的问题,请看小黑板上的问题。

小黑板出示练一练第3题。

师：认真读题,从题中你了解到哪些信息。

生：现在每件产品的成本是475.2元,比原来降低了12%。

师：现在成本比原来降低了12%是什么意思？

生：就是成本比原来少了12%。

师：谁是单位“1”,现在的成本相当于原来的多少呢？

生：原来的成本是单位“1”,现在成本相当于原来的（1-12%）。

师：求单位“1”是多少怎么办？。

生：设单位“1”为X,列方程解答。

师：好。请同学们自己解答。

请一人板演,算完后全班订正。

五、课堂练习

1．练一练第1题,先了解墙报中信息,再让学生自主提问并解答。

师：我们解决工厂的百分数问题,在农村也有许多百分数问题,请同学们看练一练第1题,从绿林铺村务公开墙报中,你了解到哪些数学信息？

生1：全村360户人家,到去年年底家庭电视拥有率达到90%。

生2：去年全村共植树1815棵,比计划多植10%。

生3：去年人均收入3280元,预计今年比去年人均收入增加8%。

师：好,请同学们根据墙报中信息自己提问题并解答。

学生自主完成,教师巡视指导。做完后,集体交流。

学生可能提出的问题：

全村拥有电视多少台？

360×90%=324（台）

计划植树多少棵？

X×(1+10%)=1815

X =1650

预计今年人均收入多少元？。

3280×(1+8%)=3542.8(元)

练一练第2题,学生读题,自己解答。

师：请同学们自己完成练一练第2题。

学生独立完成,全班交流。

答案：

504×（1+15%）=579.6（公顷）

练一练第4题,学生自己解答,全班交流。

师：练一练第4题,请同学们认真读题,理解题意再计算。

学生解决问题,全班订正。

答案：

2600×（1-28%）=1872（千克）

练一练第5题,学生读题,自己解答。

师：第5题,认真分析题意,看求的是什么,然后再解答。

答案：（1+11.7%）X=7402

X≈6226.7

第五单元百分数的应用

第2课时折扣

教学目标：

1、使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义,了解打折在日常生活中的应用,沟通“打折”与分百应用题的联系,培养学生应用分百应用题的知识解决日常生活中的实际问题的能力。

2、使学生在探索解决问题方法的过程中,进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。通过学生的合作交流,正确理解购物中的优惠方法,并能根据实际情况正确理解应用。

3、通过实际应用,使学生体会到数学知识在生活中的重要性,感受学习数学的价值,从而激发学生学数学的兴趣。

教情分析：

这部分内容是百分数的应用,前面学生已经掌握了“求一个数的百分之几是多少”等相关实际问题的基本思考方法。“折扣问题”的学习,主要结合以前掌握的方法来独立解决问题,使学生进一步掌握解答相关实际问题的基本思想方法。

设计意图：

打折问题是学生在日常生活中经常听到或看到的问题,但他们还不能从数学的角度加以分析和理解。本课要引导学生把打折问题同“求一个数的百分之几是多少”,以及“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的百分数应用题进行联系。在教学设计上,重点是让学生加深对百分数应用题数量关系的理解,沟通数学与生活的联系,从学生的生活经验和已有生活背景出发,引入学生身边发生的实际活动,在学生熟悉的实践活动中搭起数学学习的桥梁,理解打折问题,然后结合具体的信息让学生用数学语言进行解释,最后用学到的知识解决生活中的实际问题。

1、捕捉贴近学生的生活素材,采撷生活数学实例,挖掘生活中的数学原型,唤起学生的兴趣。围绕实例展开讨论,学生以主人的身份投入到情境中进行自主建构。学生在这种生动的、富有个性的探索与交流的过程中,获得对数学的体验与感受,形成能力。

2、教学中沟通知识间的相互联系,充分借助学生已有的生活经验加以理解,使学生体会出数学知识的真正价值,增强学生的数学应用意识。

教学重点：

沟通打折与分百应用题的关系,应用分百应用题解决实际问题。

教学难点：

正确理解购物中的优惠方法。正确理解折扣中相关信息间的联系。

教学过程：

一、认识折扣

1、回顾生活,从身边寻找数学的素材。

同学们,大家平时喜欢逛商场吗？（喜欢）现在我到商场去逛逛吧（播放商场里打折销售的图片）。大家在商场里看到了什么？

学生回答：看到“季末狂减5折起售”、“五周年店庆8.8折酬宾”、“满200元（立减）50元”、“买十送二”……。

请问同学们,商家打折会亏本吗？

一个商人成功的秘诀之一就是灵活的运用打折艺术,这节课我们就来学习商品买卖中的打折问题。

2、体验生活,把数学融入生活。

出示足球、书包、录音机、图书等商品。如果你是商家的老板,你打算通过什么方法来促销你的这些商品,看看谁最有商家独特的天赋。

学生给刚才的商品标上打折的情况,可以同时在一件商品下,标出几种不同的打折方法。（可能会出现：八五折买十送二降价10%满200送25九折……）

设计意图：通过图片渲染和生动的语言描绘,创设情景,使学生产生强烈的好奇心和参与的热情,很快融入到课堂中,极大的激发了学生学习热情和积极性,并应用到数学学习中来。

二、理解折扣

1、展示学生的打折情况,让学生自己来说说自己对一些打折办法的理解,重点引导学生理解打几折。

利用学生提出的想法,初步熟悉打几折的含义,利用书下的注解让学生认识到打几折就是按原价的百分之几十,打几折就是按原价的百分之几十几。

2、练一练,让学生说说其他的打几折各自所表示的意义。打折是为了便宜,八五折、九折哪个更便宜些,便宜了多少呢？

3、讨论：这里的百分数表示的是那两个量之间的关系？谁是单位“1”,你能用数量关系表示出来吗？

设计意图：教师将学生熟悉的生活情景引入课堂作为教学切入点,引导学生进行知识迁移,学生便能迅速地进入最佳的学习状态,掌握学习的主动权,身临其境地去观察、去分析、去思考,并在理解折扣的意义上生发不同的解题方法,进行方法的优化。

三、运用折扣

1、出示足球的价格,你能知道打折后现在需要付多少元？并说出自己的想法。

2、如果知道《成语故事》现在的价钱,你能算出这件商品原来的价格吗？

3、引导学生思考的方法：从折扣表示的意义开始分析,谁是单位“1”,怎样表示出数量关系,要求“1”的量,通常用方程来解答。

4、怎么判断原价是不是正确的呢？可以利用数量关系来检验。还可以比较现价与原价的关系来判断。

现价×折扣=现价现价÷原价=折扣

5、集体算一算自行车的原价并检验。

6、小结如何利用打折的关系计算出原价和现价的方法。

设计意图：通过解答这些问题有利于提高学生在比较中进一步提高分析数量关系的能力,帮助学生沟通“求一个数的百分之几是多少”

和“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”这两类实际问题思考方法的联系,促进学生从整体上把握有关百分数的实际问题的思考方法,同时使学生进一步理解有关打折问题的数量关系,体会实际问题的多样化和挑战性。

四、比较折扣

1、出示课前学生提出的打折方案（八五折买十送二降价10%满200送25）,如果你是顾客,你觉得哪种打折的方法是最便宜的呢？小组讨论：每种折扣的方法,怎样进行比较呢？现价都原价的百分之几？

2、通过今天你对打折知识的学习,你怎么看待商家的各种打折措施。

请同学们走出校门,调查、了解商场打折销售的有关情况,以《打折销售带给我的启示》为题,写一篇小论文。

设计意图：开拓学生的视野,增强学生理解打折销售中各个量之间的关系,把所学的新知识运用到实际生活中去,让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活。培养学生从多角度提出问题、理解并解决问题的能力,发展学生的归纳总结和应用意识。

教学评析：

“打折”这个概念,在我们日常的社会生活和生产实践中,经常要用到。“打折”应用于很多商品经济领域。可以说,学生对这个概念并不陌生,大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、购物等多少有所接触与了解。但学生的这些认识还只是停留于感性认识,如打折,学生都知道是便宜了,比原价少了,但真正能够解释清楚的并不多,对折扣的知识并未真正理解。因此,在设计教案时,从学生熟悉的日常购物行为引入新课,通过实际的例子,在师生的互动与讨论中,帮助学生逐步修

正对“折扣”的认识,从日常的感性认识上升为科学的理性认识。沟通折扣与百分数知识之间的联系,进一步完善百分数的知识体系。本节课是从学生熟悉的生活情境中,选择教学材料,把新知识、旧知识与日常生活紧密联系在一起,让学生在以有的知识和生活经验的基础上去感受数学、学习数学、应用数学。在教学过程中,为学生提供了自主活动的空间,让每个学生尽可能积极主动地参与,尽可能地满足了学生求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要。数学最终是要为生活服务的,回归生活的数学才是有用的数学。本课内容和日常生活密切联系,学以致用,可以让学生真正体会到数学的价值。

板书设计：

百分数的应用折扣问题

九折=90％八五折=85％

现价×折扣=现价现价÷原价=折扣

第五单元百分数的应用

第3课时成数

教学目标:

1、理解“成数”的含义,知道它们在生活中的简单应用。

2、在理解“成数”含义的基础上,能自主解决与此相关的实际问题,培养学生运用知识解决实际问题的能力。

过程与方法:

利用生活情境重现结合所学数学知识,发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索,发现知识之间的联系。

情感态度和价值观：

通过教学,使学生感受到数学与实际生活的联系,培养学生数学

的应用意识。在自主探索的过程中,感受数学学习的乐趣。

教学重点：

理解“成数”的含义,并能进行应用。

教学难点：

在理解的基础上,与百分数应用题建立联系,正确解决问题。

教学过程:

一、理解“成数”

生活中的百分数还有很多,比如说“成数”。（板书课题──成数）（1）学生自学教材,明确成数的含义。

（2）反馈：说说什么是成数,可请学生举例说明。

（3）练习：将下列成数改写成百分数。

二成=（）%；四成五=（）%；七成二=（）%。

【设计意图】有了折扣理解的基础,虽然学生在生活中对成数接触较少,但教师完全可以放手让学生去自学理解,并通过反馈对学生的自学情况进行了解,对培养学生的自学能力很有帮助。

小结

（1）结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“成数”的问题的？

（2）教师小结：在解答这类应用题时,关键是理解“成数”的含义,把“成数”化成百分数,再按解百分数应用题的方法解答。

【设计意图】引导学生通过对比、探讨,参与解题方法的总结,对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助。

二、回顾梳理,课堂总结

今天这节课我们学了什么？我们应如何解决这一类问题？

第五单元百分数的应用

第4课时税收

教学目标:

通过本节课的教学,使学生在现实的应用题情境中知道税率的意义,理解求纳税额的一般方法,并能正确解决相关的纳税问题；

2.使学生正确认识到依法纳税可以支援国家建设,对学生进行思想道德教育。

教学重点:

税率的意义以及求纳税额的方法

教学难点:

个人所得税的教学

设计理念：

新的数学课程改革强调,数学学习并不是单纯的解题训练,现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。本课安排的内容正是和日常生活息息相关的内容,税收这种生活化的情境有助于激发学生的学习兴趣,使学习成为一种乐趣,成为学生的一种自觉行为。个人所得税的教学还要突出探索性和开放性。

教学内容

（一）创设情境

你知道税收是怎么回事吗?

师:税收都是根据国家税法的规定,按照一定的税率,把收入的一部分缴纳给国家。为什么要纳税呢?一起来看一段录像。看完这段录像,你知道了什么?

师生小结:看来,依法纳税可以支援国家建设,税收真是取之于民,用之于民。学生讨论。(学生可能会说错,教师应利用好他们的这个

知识盲点对学生进行依法纳税的思想教育)学生讨论并举手回答。

二、教学例题

三、巩固练习

1.(过渡)在税收中也有许多百分数问题,一起来看纳税中的百分数问题,出示例2。

学生读题后让学生思考:关键句中的5%是以谁作为单位“1"的?

师:这里的5%就是税率,是指应纳税额占收入总数的百分之几,就叫做税率。你认为怎样列式求纳税额呢?用什么方法计算?

2.怎样计算230x5%呢?(引导学生把百分数化成分数或小数来计算)按自己的想法计算出结果。

3.追问:如果营业额是80万元呢,应缴纳税多少元?要求学生口答列式。

4.小结:怎样求纳税额?

师:刚才我们研究的是怎样缴纳营业税。税收还有很多种,说增值税、消费税、个人所得税等。不同的税种有不同的税率,兴趣的同学可以课后査阅有关资料。学生思考,小组讨论。学生列出算式。学生讨论。学生计算,集体订正。指名学生口答。

学生说说求纳税额的方法以及百分数的计算方法。学生列式解答,集体订正。

四、巩固练习

1.做练一练的第1题。学生读题后提问:这里的税率是多少?以谁作为单位“1”?要求应缴纳营业税多少万元,就是求什么?选用什么方法列式?学生回答后列式。根据分析列出算式,集体订正。

五、全课小结

通过本节课的学习,你有哪些收获与同学们分享。

第五单元百分数的应用

第5课时储蓄

教学目的：

1、能利用百分数的知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。

2、结合储蓄等活动,学习合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点难点：

进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力,体会数学与日常生活的密切联系。

注意问题：

利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。

教学过程：

一、谈话导入

老师：课前同学们到银行调查了有关储蓄方面的知识,哪个同学愿意和大家交流一下你的调查情况？

学生:……

老师：如果你想把你的钱存入银行,能够得到多少利息呢？如何去计算利息？利息和什么有关呢？这就是我们今天这节课要解决的问题。

出示课件：

利息=本金×利率×时间

启发提问：

1、利息和什么有关？

2、举例说明你是怎样理解本金和利息的？

3、如何理解利率？结合利率表理解利率。

二、小组合作探究

假如你有300元的压岁钱,你打算怎么存入银行,选择什么样的存期和利率最为有利呢？

提问学生解决问题。

总结此问题：

我们存钱的时候,应该根据自己的实际情况决定怎么样存款。

解决问题：

现在我们分别以一年和三年期整存整取为例,来看看分别获得多少利息。

一年整存整取：（学生板书）300×2.52%×1=7.56(元)

三年整存整取：（学生板书）300×3.69%×3=33.21(元)

从上可以看出,你把压岁钱存入银行选自不同的存期所得到的利息了。

解释说明利息税：（出示课件）

三、全课小结

通过本节课的学习,你有哪些收获与同学们分享。