第六章部分课后习题参考答案

第六章部分课后习题参考答案.确定下列命题是否为真：

?真

?

（）?

（）?

?假

∈

（）}

{?

?真

?

（）}

?真

{?

∈

（）｛｝?｛,｛｝｝真

（）｛｝∈｛,｛｝｝真

（）｛｝?｛,｛｛｝｝｝真

（）｛｝∈｛,｛｛｝｝｝假

．设各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:

（）｛｛｝，,?｝｛｛｝｝假

（）｛｝｛｝真

（）｛｛｝，{}｝｛｛｝｝假

（）｛?，｛?｝，｝｛｛?,｛?｝｝｝假

．求下列集合的幂集：

（）｛｝(){ ?,{},{},{},{},{},{},{}}

（）｛，｛，｝｝(){ ?, {}, {{}}, {，{，}} }

（）｛?｝(){ ?, ｛?｝ }

（）｛?，｛?｝｝(){ ?, {}, {{}}, {，{，}} }

．化简下列集合表达式：

（）（ ） ）（ ）

（）（（ ）（ ））

解:

()（ ） ）（ ）（ ） ） ～（ ）

（ ） ～（ ）) ? ?

（）（（ ）（ ）） （（ ） ～（ ））

（ ～（ ）） （（ ） ～（ ））

（ ～（ ）） ? （ ～（ ））

．某班有个学生，其中人会打篮球，人会打排球，人会打篮球和排球，人会打篮球和网球，还有人会打这三种球。已知个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿{会打篮球的人}，{会打排球的人}，{会打网球的人}

, , , ?

如图所示。

()

不会打球的人共人

.设集合＝{{，}，{，}，{，},{?}},计算下列表达式：

（）

（）

（）

（）

解:

（） {，} {，} {，} {?}{，，,?}

（） {，} {，} {，} {?}?

（） ??

（） ?

、设是任意集合，证明

()() ?

()()()()

证明

() ()( ～) ～ ( ～ ～) ～(?) ?

() ()()( ～) ～( ～) ( ～) (～ )

( ～ ～) ( ～ ) ( ～ ～) ?

～(?)?由（）得证。

第七章部分课后习题参考答案

.列出集合{}上的恒等关系,全域关系,小于或等于关系,整除关系.

解： {<，>,<>,<>}

{<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>}

{<>,<>,<>,<>,<>,<>} {<>} .设{<>,<>,<>} {<>,<>,<>}

求??, , , (?), , , (? ), (). 解：?{<>,<>,<>,<>,<>} ?{<>}

{} {} (∨){}

{} {} (?){} {<>,<>}，(){} .设{<><>,<>,<>,<>,<>}

求 , , ↑{,}, [{}] 解： {<>,<>,<>} {<>,<>,<>,<>,<>,<>}

↑{}{<>,<>,<>,<>,<>}

[{}]({}){}

．设{}，1R ，2R 为上的关系，其中

1R {},,,,,a a a b b d

{2,,,,,,,R a d b c b d c b

=

求23

122112,,,R R R R R R 。

解: {<>,<>,<>} {<>}

{<>,<>,<>}

{<>,<>,<>}

{<>,<>,<>}

．设{，，，}，在?上定义二元关系，

?<>,<>∈?，〈> <>? .

(1)证明是?上的等价关系.

()确定由引起的对?的划分.

（）证明：∵<><> ?

∴<><>?

?<>∈?

∵

∴<><>

∴是自反的

任意的<>,<>∈×

如果<><> ，那么

∴∴<><>

∴是对称的

任意的<>,<>,<>∈×

若<><>,<><>

则

∴∴<><>

∴是传递的

∴是×上的等价关系

() ∏{{<>,<>,<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>} }

.设{，，，}，为?上的二元关系, ?〈，〉，〈，〉∈?, 〈，〉〈，〉?

(1)证明为等价关系.

(2)求导出的划分. ()证明：?<，〉∈ ?

∴<><> ∴是自反的 任意的<>,<>∈× 设<><>，则 ∴ ∴<><> ∴是对称的

任意的<>,<>,<>∈× 若<><>,<><> 则 ∴ ∴<><> ∴是传递的

∴是 ×上的等价关系

()∏{{<>}, {<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>,<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>}}

. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:

() {} () {} 解

:

2

3

468

1

11

() ()

.下图是两个偏序集<>的哈斯图.

分别写出集合和偏序关系的集合表达式.

d g

a

b

f g

() () 解: (){}

{<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>}A I ? () {}

{<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>}A I ?

.分别画出下列各偏序集<>的哈斯图,并找出的极大元`极小元`最大元和最小元. (){}

{<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>}?. (){}, {<>}?. 解:

a

b d

e

a

b

c

d

e

() ()

项目 () () 极大元: 极小元: 最大元: 无 最小元: 无

第八章部分课后习题参考答案

1．设 →,且

()12x x x ??

???

，若为奇数若为偶数，

求 (), ({}), (), ({}), ({,…})， ({}), ({}). 解： (), ({}){}, (), ({}){},

({,…})， ({}){}, ({}){}.

. 判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的? () →, () 不是满射，不是单射

() →()() 除以的余数 不是满射，不是单射

() →()10x x ???，若为奇数

，若为偶数 不是满射，不是单射

() →{}()01x x ???，若为奇数

，若为偶数 是满射，不是单射

() {}→() 不是满射，是单射 () →() 不是满射，不是单射 . 设{}{}{<>,<>,<>,}判断以下命题的真假: ()是从到的二元关系,但不是从到的函数; 对 ()是从到的函数,但不是满射,也不是单射的; 错 ()是从到的满射,但不是单射; 错 ()是从到的双射. 错