初中数学中考模拟题测试卷及答案

2010年中考数学模拟题

※考试时间120分钟 试卷满分150分

编辑：陈志刚 铁岭市加速度辅导学校 ：

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）

1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3

B ．12

-

C

．

D ．0

鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ） A ．2x =

B ．2x =-

C ．1222x x ==-，

D ．4x =

5、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32o，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）

A 、25o

B 、29o

C 、30o

D 、32°

6．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．y = B ．y =

C ．y =

D ．y =

7．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠=

B ．120A ∠=

C ．180C

D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=

8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前

A ．

B ．

C ．

D ． （第2题）

跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米． 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ． 11

= ． 12．不等式组24

30

x x >-??

-

13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米．

14．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．

15．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，

18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．

16．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，

将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2

．

三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知1

31-=a ，1

31+=

b ，求???

?

??+a b b a ab 的值。

18.先化简，再求值222

1x x x

x x

+-，其中2x =．

四、解答题（每题10分，共20分）

（第14题） C F D

B

E A P

（第16题） A B E G C D

（第17题）

19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

20．

如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角22α=，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）

参考数据：sin 220.3746=，cos 220.9272=，tan 220.4040=，cot 22 2.4751=． 五、解答题（每题10分，共20分）

21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

22．（本题满分10分）

已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q 点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

A B E C D

α （第20题）

六、解答题（每题10分，共20分）

23．已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC

⊥于点D ．

（1）求证：PD 是O 的切线；

（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．

24．已知：抛物线2

(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；

（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；

（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且

2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

、

七、解答题（本题12分）

25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；

（2）若10cm AE =，ABF △的面积为2

24cm ，求ABF △的周长； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？

若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

（第23题）

A

E

D C F

B

（第25题）

八、解答题（本题14分）

26如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M

．2OA AB ==，:1:2BM MO =． （1）求OB 和OM 的值；

（2）求直线OD 所对应的函数关系式； （3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．

中考数学模拟题 数学试题参考答案及评分标准

1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8 D

9．41.7410? 10．9 11

12．23x -<< 13．2

πr 14．8 15．18

16．2，18

17:答案：没有 18．解：原式2

(1)

(1)(1)x x x x x x +=

+-

1

1

x =

- 当2

x =时，原式1=． 19．解：（1）

（2）P （积为奇数）16

=

． 20．解：在Rt ACE △中，

tan AE CE α∴=?

tan DB α=?

25tan 22=?

10.10≈

10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）

答：电线杆的高度约为11.3米．

21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= 整理得：2

8016000x x -+=

2(40)040x x ∴-=∴=，（元）

100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． 22．解：（1）设反比例函数关系式为k

y x

=， 反比例函数图象经过点(21)P --，．

2k ∴=-．

∴反比例函数关第式2

y x =-．

（2）点(1

)Q m ，在2

y x

=-上， 2m ∴=-．

(12)Q ∴-，．

（3）示意图．

当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明：AB AC =， C B ∴∠=∠． 又OP OB =，

OPB B ∠=∠

C OPB ∴∠=∠． OP A

D ∴∥

又

PD AC ⊥于D ，90ADP ∴∠=，

2 3 4

1 3 4

1 2 4

1 2 3

1 2 3 4 第一次

第二次 A

B

E C D

α

（第20题）

90DPO ∴∠=． PD ∴是O 的切线．

（2）连结AP ，

AB 是直径，

90APB ∴∠=

2AB AC ==，120CAB ∠=，

60BAP ∴∠=．

BP BC ∴=∴=．

24．解：（1）依题意得：2

(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，

2b c ∴+=-．

（2）当3b =时，5c =-，

2225(1)6y x x x ∴=+-=+- ∴抛物线的顶点坐标是(16)--，．

（3）当3b >时，抛物线对称轴1

12

b x -=-

<-， ∴对称轴在点P 的左侧．

因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．

(32)B b ∴--，

1

22b -∴-

=-． 5b ∴=．

又2b c +=-，7c ∴=-．

∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-．

解法2：（3）当3b >时，1

12

b x -=-

<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，

(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．

又2b c +=-，解得：57b c ==-，

∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-．

解法3：（3）

2b c +=-，2c b ∴=--，

2(1)2y x b x b ∴=+---分

BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=-

即：2

(1)20x b x b +-+-=．

解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- 由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=?．

57b c ∴==-，

∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+-

25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，

当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，

OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=

在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△． OE OF ∴=分

∴四边形AFCE 是菱形．

（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，

90B ∠=，

22100x y ∴+=

2()2100x y xy ∴+-= ①

又

1

24242

ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ②

由①、②得：2

()196x y +=

14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）

ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=．

（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． 证明：由作法，90AEP ∠=，

由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，

AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE

∴=，则2AE AO AP = A

E D

C

F

B

P

O

四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=

，21

2

AE AC AP ∴=． 22AE AC AP ∴=

26．解：（1）

90OAB ∠=

，24OA AB OB ==∴=， 12BM OM =，412OM OM -∴=，8

3

OM ∴= （2）由（1）得：83OM =，4

3BM ∴=．

DB OA ∥，易证

1

2

DB BM OA OM == 1DB ∴

=，(1D ． ∴过

OD 的直线所对应的函数关系式是y =．

（3）依题意：当8

03

t <≤

时，E 在OD 边上， 分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，

tan PON ∠==60PON ∴∠=，

12OP t ON t PN =∴==，，．

直线

OD 所对应的函数关系式是y =，

∴设()E n 易证得APN AEF △∽△，PN AN

EF AF

∴

=

，

1222t

n

-=

- 整理得：

422t t n n

-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28t n t

∴=

-分

由此，1122228AOE t S OA EF t

==??

-△，

8

(0)83S t t ∴=

<-≤

当

8

43

t <<时，点E 在BD 边上， 此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥， 易证：EPB APO ∴△∽△

BE BP OA OP ∴

=，42BE t

t

-∴=

2(4)

t BE t -=

112(4)4

22ABE t t

S BE

AB t t

-

-==??=

?△

1(4)4(12)2t

t S t t --∴

=

+??

=?=+ 综上所述：8

083

8

43

t t

S t ?

=?

?<

（1）解法2：

90OAB ∠=，2OA AB ==，

易求得：304OBA OB ∠=∴=，

（3）解法2

：分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，

由（1）得，1302OBA OP t ON t PN ∠==∴==，，

，， 即：122P t ??

?

???

，，又(20)，，

设经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y kx b =+

则12

2

20

tk b k

b ?+=

???+=?

解得：

k

b == ∴经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y x

=+． 依题意：当8

03

t <≤

时，E 在OD

边上，()E n ∴在直线AP 上，

44n t t

∴-

+=-- 整理得：

2244tn t

n t t -=-- 28t n t

∴=-

S ∴=

（8

03

t <≤） 当

8

43

t <<时，点E 在BD 上，此时，点E

坐标是(n ，因为E 在直线AP 上，

+= 整理得：

2244tn t

t t +=--．82n nt t ∴-=． 48

t n t

-∴= 482(4)

22t t BE n t t

--=-=-=

1(4)4(12)2t t S t t t

--∴=

+??=?=-+

综上所述：803

8

43

t S t t

<=?

?-+<