浅谈数学史的在教学中的价值

浅谈数学史的在教学中的价值

作者:蒙象菁专业：数学与数学应用

摘要：

在传统的数学教学中，数学史一般作为向学生进行爱国主义教育、理想教育的材料，也就是把数学史作为了数学教学的“花絮”。这种认识是片面的，《普通高中数学课程标准（实验）》中指出通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”数学课程标准已把数学史作为理解数学的一种有效途径，成为数学教学的一种工具。

关键词：数学史、数学教育、数学素养

一、数学史的内涵及其必要性

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

数学史是对学生进行爱国主义教育，培养学习兴趣，意志以及辨证唯物主义世界观形成的好教材。数学史在中学数学教育中有着不可估量的价值。然而，由于各种历史原因，我国现在的数学教材大都隐去了数学的发展与历史，致使我们的学生无法从教材中学到必需的数学史知识。同时，由于受到旧的“题海数学”思想及“升学压力”问题的影响，我们大部分教师认为没有必要向学生传授更多的数学知识，只能把它当作教学中的点缀、装饰或调料，甚至连调料都舍不得放，只把纯粹的数学知识强加给学生，学生感受不到数学科学本身的丰富内涵，感觉教学只是“味寡如水”，“淡如没有肉的汤”，枯燥、乏味、困难、抽象……老师们的这种教学就好象演戏中不解释前两幕剧中发生了什么，而单单表演第三幕一样，让学生常常摸不着头脑。在这种教学方式教育下，久而久之，学生们就会形成了这样一种错误思想：认为数学学习就是一种纯粹的记忆、演算、证明的学习，这就扼制了他们智慧的发展，扼杀了他们的创造性。这不能不说这是我们旧教学体制的一种悲哀。数学教师们应尽快醒悟过来，深切理解数学史的教学价值，让我们的学生能真正走进数学知识的乐园，让我们的数学教育不再是一种为考试而进行的教育。

二、以下分四个部分进行说明数学史在教学中的价值体现

1、让学生吸取知识原汁，利于学生更好地理解和接受知识，展示数学家思维，启迪学生智慧，培养学生创造性思维。

学过数学的人也许都有这样的经历，我们在开始接触“用字母表示数”的观念，用符号表示一些概念，如“加”“减”“乘”“除”号，“分数符号”，“小数符号”，“对数符号”“极限符号”等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样来表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而老师们又不再向我们作任何解释，说个明、道个白。所以大家只能

不情愿、稀里糊涂地接受了。又如一些定义、定理等，老师也是不论证它们是如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”不重视智慧训练的数学教学是没有前途的教学，就培养学生的数学思维能力而言，前人数学思维发展中的经验教训是最有借鉴意义的，数学知识不会离开数学史而凭空产生。“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师教人发现真理。”为此，我们的数学教育应当努力还原，再现这一发展过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。如讲符号“”的引入时，我们也应像引入负数那样，先阐明引入“”这个符号的必要性、合理性和客观性，最后再给出它的意义。这样的教学就能让学生明白了数学上的一些符号、概念是如何而来的，看到了它们的功能，感悟到一个符号或一个数的产生是一个自然客观的需求和人类进步的产物，体会到人类的高明之处就在于创造，当一个问题看来不可能时，人们可以创造一些新的字符或形式，来表达一种新的概念或观点。教师还可适当介绍一些现在已废弃不用了的但与现在能使用的数学符号具有联系的古数学符号及理论表述形式，进行比较，有助于学生理解现在使用的这些符号和表述形式的优点，从而加深印象，更好地使用。

在学习到一些重要定理、定义时，我们也提倡教师恰当地向学生展示其发现过程、数学家们的思维过程。如“勾股定理”的学习，有必要向学生介绍刘薇的“出入相补”原理的证明方法，展现他的证明过程，说明他的证法较赵爽的用“弦图”证明及梅文鼎，李善兰的证法更简洁、直观、巧妙，比他们高出一筹。这样，学生就不单只看到经过严格论证的结果，即成功的记录，而是看到数学家们思维活动的过程，感受到了数学家们敏锐的洞察力和机智，对培养学生数学思维具有启发意义。因为学生解题活动中的探索性思维与数学家从事研究活动的探索性思维本质上是相通的。而且从刘薇、赵爽等人都能通过不同途径达到证明“勾股定理”的目的中，学生们还可得到启示，即一道数学的证明方法或解法有多种多样，在学习中我们不应满足于一种证法、一种解法，而应充分、发挥自己的智慧，不断挖掘潜能，寻求最佳解题方法。

2、培养学生民族自尊心和自豪感，激发他们学好数学。

对学生进行爱国主义教育是我们教师义不容辞的责任和义务。我国在数学上有卓越的成就，对东方乃至全世界的数学发展做过巨大贡献。在数学教学中，若能结合教学内容，自然、恰当、生动而富有情趣的进行一些我国古今数学上的成就或数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情，这种教育效果是很难用其方式代替的。如讲“方程”时可想学生介绍：在我国著书《九章算术》的“方程”一章中就给出了一次方程组（线性方程）的一般解法，它的解法除了符号、术语和计算工具（古代用筹来计算）不同之外，和现代使用的消元法实际上是一样的。直到一千五百年后的17世纪末，德国数学家莱布尼兹才给出解法。说明我国的一次方程组解法是数学史上的一大光辉成就，是中华民族的骄傲。又如我国是最早承认负数的国家，“极限”中的著名极限论断“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”对后世数学发展的影响很大。刘徽发明了割圆术，得到 =3.14的世界首创近似值，而祖冲之是世界上的第一个算出圆周率到七位小数的人，比17世纪荷兰人安托尼兹早了一千一百多年……现代数学界上也有令我们骄傲的地方，如陈景润的哥德巴赫猜想“1+2”的证明遥遥领先世界水平，华罗庚、张广厚等对数学界影响也很大……所有这些辉煌成就都是我们中华民族的光荣，激励学生继承发扬我国数学的光辉成就，继往开来，为我国的数学发展作出贡献。

教师还可结合数学家们的爱国事迹向学生进行爱国主义教育。如世界著名数学家陈省身放弃国外优厚物质条件，回国献身科学事业。又如全国刚解放不久，华罗庚等许多流落海外的著名数学家不为金钱的诱惑，冲破重重困难，陆续回到中国，为祖国数学事业贡献自己毕生精力。听到这些事迹，学生们就会引起强烈共鸣，从这些数学家的身上吸取

了终身为用的精神素养，他们会明白，我们今天的学习不是为了自己，而是为了伟大的祖国更加富强，强烈的爱国之心可以抵御任何金钱、荣誉的诱惑。当我们的学生今后面临类似的问题时，根深蒂固在他们心中的这些科学家的爱国精神会让他们做出正确的选择，而不至于像现在的一些留学生们，为了自己安逸的生活而忘了自己的“根”在哪里，甚至做出对不起祖国母亲的事来！

3、培养学生辨证唯物主义世界观，逐步形成共产主义世界观，加强识别能力。

数学的发展史，本身就是唯物主义与唯心主义斗争的历史。恩格斯曾指出，数学是“辨证法的辅助工具和表现形式”。由于数学的高度抽象性往往掩盖了它来源于客观现实的物质性。在数学教学中，如果不揭示它的物质性，就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中，误认为数学不是来源于客观现实，而是如唯心论所说的数学是任意思维创造的产物，是少数“天才”数学家头脑中臆造出来的。例如，通过讲有理数、无理数、虚数、对数等这些概念的产生和发展，可让学生意识到，这些数都是随着人类生活、生产的需要而逐步形成和发展起来的。几何学也是从人们的实际需要产生和发展起来的。如：点、线、面、角、多边形、圆、扇形、弓形；柱体、锥体、台体、球体、多面体；椭圆、双曲线、抛物线；相似、相交、垂直，平行、面积，体积等概念。

4、培养学生热爱科学，追求知识的精神风貌和刻苦钻研的坚强意志

每一为数学家的成长经历都是一个个动人的故事，一首首净化人的心灵的篇章，他们对科学的热爱和执着、刻苦钻研精神、顽强毅力和严谨作风等，都对学生的触动很大，对于调动他们的非智力因素大有裨益。因此，教师应结合教材在课内或课外向学生多讲讲一些数学家的感人故事。如讲讲无理数学时，可穿插这样的故事，无理数的发现者是古希腊毕达哥拉斯学派的希帕苏斯，他敢于向自己最权威的老师毕达哥拉斯提出疑问，从而诞生了数学史上伟大的发现——无理数，而这却违背了毕氏学派的“万物皆整数”的教义。但他为了坚持科学真理，不向势力低头，最终被扔进了大海，成了数学史上第一个献身数学真理的数学家。一个个故事如润物细无声的春雨，滋润着学生的心田，陶冶他们的情操，起着潜移默化的作用，有助于学生立志学习科学家勇攀科学高峰的进取心，锲而不舍的钻研精神，培养了他们坚强的意志。心理学家认为，意志是成功的重要心理因素，意志坚强的人，就会自觉的以实际行动为实现其预定的目标而奋斗，自觉的克服各种困难，使自己的行为服从即定的目的和信念，而意志薄弱的人，就会知难而推。因此说，具有良好的意志品质是学生学习成功的必要条件。培养他们具有了坚强的意志，他们就能克服困难、懒惰和消极的情绪，以坚韧的毅力去刻苦学习。

三、如何传授数学史的看法和意见

1、对传授数学史的看法

我认为，要给学生一杯水，首先教师得有一桶水。也就是教师应该多读一些数学史知识的书籍，多研究一些数学史，通过研究，可以了解我们现代数学的思想与框架，懂得数学思想演变发展的脉络，从而能更深刻地理解乃至欣赏所教的内容，领悟到问题的本质，甚至能达到模仿数学家的心智活动方式去体会教材、处理教材，解决问题时才不会照本宣科，而是分析一个个解决问题的好念头，导出正确思路。如教师们了解了古代数学家解一元二次方程的希腊解法、阿拉伯解法、印度解法、韦达解法等，教学时就能看到问题的要害，不会呆板的套用配方法，而是展开思维的过程，自觉的融入思想性、知识性和趣味性于一体，所教内容也就不会是“嚼不动的老牛肉”，费时费力。

其次，教师应有意识、有选择地把史料知识同所教内容有机地结合起来，加以创造性的运用。如应该考虑如何将史料知识转化为“课堂数学知识”，历史有何启示，能利用它某部分进行教学吗？如何创设更有益于学生思考的数学活动情境，从而达到启发他们智慧的目的。同时，还要考虑到学生的不同年龄，该采用何种方式进行教学，即所谓的“上什么山，唱什么歌”，不可以“同唱一首歌”，这样，学生才能更好地接受领悟。总之是，该

如何进行结合教学才能使我们的学生受益最大。这就要求教师深入挖掘数学史中一些事件的联系并找出规律性的东西，正确预测学生学习中的困难之处，捕捉学生思维发展的生长点，通过一些不难而又能引导学生进入某一门户的典型问题，有效地传授给学生知识。如在讲到虚数时，老师们就不应该一古脑儿把虚数的历史讲给学生听了，因为这对学生毫无意义。而因向学生暴露思维过程，问题被发现的过程。可先请学生解决两个问题：求方程2x2+4x+3=0及x2+1=0的解，利用以前的知识，学生无法解出，从而承认这类方程的解是一种我们尚不认识的新的数，必需扩充实数集，自然而然地确立了“i”是数的观点。教师这样讲就帮助学生打开了思路，起到了阿里巴巴“芝麻开门”的咒语作用，把学生自然的引进了复数大门，而不是硬逼他们进来的。教学要循循善诱，它要求教师不要只给学生看成熟了的饭，而是要让学生看到做饭的整个过程，这就是教学上著名的“授之以渔”，而不是“授之以鱼”教法。又如教师在向学生介绍数学家故事时，应取其最能触动人心、最能进化学生心灵的部分来讲，而不是把“整桶水”都浇到学生头上，导致一节课下来，学生到是听到了不少有趣的故事，可却真正没学到什么数学知识，本末倒置了。

好的开头是上好一节课的基础，学生往往认为数学课枯燥乏味，若老师课堂开头平平而起，必然不能引起学生听课的兴趣。为此，教师可多钻研史料知识，把它们运用于课堂开头的设计中，将起到很好效果，如在设计“勾股定理”的教学时，可做如下课堂开头：勾股定理是个十分重要且著名定理，它不仅在数学中有广泛的应用，且在其它自然科学中也常用到，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称之为“勾”，较长直角边称之为“股”，斜边称之为弦，所以把这一定理称为“勾股定理”。对这一定理的取名，历史上还有过一段争议：在国外，是在公元前500多年，古希腊人毕达哥拉斯首先发现这个定理的，许多人把它叫做毕达哥拉斯定理。但据我国最早一部数学史书《周髀算经》记载是公元前六、七百年春秋时代陈子曾用过，因此，大家说应称为“勾股定理”还是“毕达哥拉斯定理”呢，这样做简单介绍，不仅能激起学生听课的兴趣，活跃课堂气氛，带来一堂课的好开头，且能激发了学生的爱国热情，让学生在愉快中接受知识。接着还可以继续：从古到今有不少寻求勾股定理的证明方法，现在世界上已经找到了400多种证明方法，各有巧妙不同，我们这节课能不能证明这个定理呢？激起了学生的求知欲望。

2、传授数学史的途径

最后是简单讨论一下通过和种方式才能更好地传授给学生数学史知识

结合课堂教学内容进行传授是主要的，但45分钟的课堂时间是很宝贵也很有限，因此不可能讲得很多、很全面，仍达不到教学上的要求，也满足不了学生的求知欲望。所以，本人认为还可以同过以下方式进行，达到向学生传授更多的数学史知识的目的。

一方面，可以在课外活动中进行，形式可灵活多样，如：①在一个学期中安排一定的时间开展专题讲座，根据教学内容举办诸如“圆周率史话”、“勾股定理史话”、“圆锥曲线的产生与发展”、“中算中招差术”、“垛积术”等。介绍中外著名数学家，如欧几里得、韦达、华罗庚、高斯、笛卡儿、欧拉等。②成立课外兴趣小组，举办数学墙报或园地，选摘有关数学史料。③介绍相关书籍和网站，要求学生课外或假期阅读。④搞节目活动或晚会时可进行史料知识比赛、演讲等。

另一方面，教师还可适合地在学生的作业评语或是试卷评语中体现出来。如对后进学生作业评语，可写到：“困难只能吓到懒汉，而胜利永远属于敢于攀登科学高峰的人——张广厚。张广厚年少时学习成绩也属于后进状态，而他通过不断努力，终于登上数学科学的高峰。回去好好看看张广厚的故事。”学生考试成绩差或落后时也可通过这种方式来鼓励或教导、批评他们，这样做，对那些内向型的学生很有用，起到了避免正面批评而使学生处于尴尬的境地，也消除了学生受到正面批评的抵触心情，取到良好有效地教育目的。

四、结束语

从以上所述我们足以看到，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与重大意

义，它是一座值得深入挖掘的宝库。作为挑起21世纪数学教育重担的数学教师们应深切理解这一点，尽早学习、研究一些数学史，提高自身数学史素养，将数学史与教育结合起来。让我们的学生能真正了解数学、学好数学、掌握数学。

参考文献：

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