汽车数学建模论文
汽车成本问题的数学建模
摘要：本文采用图像、表格、公式相结合的方式，解决了传统汽车、油电混合汽车和电动汽车哪种能耗低、哪种使用成本低等一些问题。
问题一：为便于比较电动汽车和普通汽油车的能耗根据电力当量值将电动汽车的耗电量折算为等效标准煤消耗量，这样更合理客观的从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好。这对汽车以后的能耗研究具有一定指导意义。
问题二：对纯电动汽车和传统燃油汽车进行全寿命周期成本的比较和分析，直观的反映纯电动汽车经济性的优势与不足，分析结果表明，对纯电动汽车的研究开发和推广应用具有指导意义。
问题三：在问题二的结论与成果的基础上给出了三种具体的汽车，对其使用成本进行了比较和分析。
问题四：考虑传统汽车、电动汽车和混合动力汽车三种类型的汽车在汽油价格变化的情况下的市场份额趋势，采用总体市场份额的测算方法。找出有根据的汽油价格变化趋势，再找出三种类型汽车销售在整个汽车行业的销售中的市场占有率，以百分比表示，最后作图比较，得出汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响的相关结论。这对汽车以后生产和研发方向具有一定的指导意义。
关键词：传统汽车混合汽车电动汽车能耗使用成本
1、问题的重述
传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：
1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；
2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；
3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；
4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。
2、符号说明与名词解释
全寿命成本--------------A1
车辆购置成本------------A2
运行成本----------------A3
维修保养成本------------A4
电池成本----------------A5
加油开销----------------B1
充电度数-----------------B2
每度电的电费-------------B3
充电效率-----------------B4
阶段里程-----------------B5
3、模型的建立与求解
1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；
3.1 问题（1）模型建立与求解。
3.1.1 电动汽车与普通汽油车的每 100kg能耗对比
3.1.1.1 电动汽车能耗
为便于比较电动汽车和普通汽油车的能耗首先根据电力当量值将电动汽车的100km耗电量折算为等效标准煤消耗量。
目前国内推出电动汽车的厂商主要有比亚迪、奇瑞、郑飞、长城等，所推出车型的一次充电续驶里程普遍在 100-200km，每100km 耗电量8-16kwh。
不计电动汽车电机效率（耗电量已经将电机损耗计算在内）则电动汽车效率为35%×（1-7%）×80%=26.04%
取电力当量值为3600kJ/（kwh）、每千克标准煤的热值为29271kJ、每100km 耗电量为15kwh，计算电动汽车的每100km 等效标准煤消耗量为：
(15×3600/26%)/29271=7.095(kg)
3.1.1.2汽油车能耗
同样,为便于比较, 将汽油车的100km 油耗折算为等效标准煤消耗量.
根据工信部装备司公布的油耗数据, 普通汽油车平均油耗为10L/100km 左右(1L 汽油质量为0.74kg)
依据2008年 6月1 日正式实施的最新国家标准 <<综合能耗计算通则>>, 每千克汽油折合标准煤为1.4714kg.
计算汽油车每等效标准煤消耗量为:
10×0.74×1.4714=10.89(kg)
3.1.1.3 混合动力汽车能耗
由上两种汽车的能耗根据数学基本原理可知，混合动力的汽车的每100km 等效能耗肯定介于电动车和汽油车之间。
可见，电动汽车的每100km 等效标准煤消耗量低于普通汽油车，混合动力汽车介于两者之间。
所以，由上可知电动车的节能效果最好。
2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；
3.2 问题（2）的模型建立与求解。
3.2.1 经济性指标的建立
目前关于纯电动汽车经济性的指标很多，但只限制在电动汽车领域进行计算比较，不能与传统的燃油汽车经济性进行分析比较，因此需要建立一个指标使两者的经济性具有可比性.
传统燃油汽车消耗的是汽油或柴油，纯电动汽车消耗的是电能，我们将采用“能源费率”作为统一的指标进行比较。所谓的能源费率是指车辆行驶单位里程消耗能量所费的货币量，其单位为元/100km。在进行对比实验时，选择相同车型的纯电动车和燃油汽车，在相同的工况下使他们行驶同样的距离，然后两种汽车的能量消耗折算成货币量。
3.2.2经济性指标的比较
选取丰田汽车公司生产的纯电动汽车RAV4EV和燃油汽车RAV4作为比较。
RAV4 Ev是在RAV4上改装的电动汽车，其驾驶性能与同等的RAV4燃油汽车相似。选择在2008年运转循环工况（图1）下比较他们的全寿命成本。
在计算车辆全寿命成本时考虑了车辆购置成本、运行成本、车辆维修保养成本和电池成本因素，即：
A1=A2+A3+A4+A5
RAV4 EV 市场价40万元，RAV4为20万元；RAV4 EV 100km耗电20KW.h，电价按现在的居民用电价0.5元/KW.h计算；RAV4 100km耗油8.5L，油价按现在的93#汽油价6元/L计算；二者的全寿命行驶里程按50万km计算；RAV4的年均维修保养费按1万元计算。RAV4 Ev不需要发动机、离合器和变速箱等一系列机械转动设备，车辆故障量降低，维修保养费可降低70%以上，那么RAV4 Ev的年均维修保养费按3000元计算；RAV4 EV 使用的电池组的价格和寿命分别为2万元，4万元（一次续驶里程100km，充放电400次），在全寿命行驶里程50万km内需要更换12次；根据《汽车报废标准》（国经贸经【1997】456号）规定，车辆使用年限为10年。二者寿命成本比较结果如表1所示。
表1 REV4 EV 与RAV4的全寿命经济性比较
比较项目纯电池RAV4 EV 燃油RAV4整车价格（1）/元 400000 200000
能源费率（2）/元/100km 10 51
全寿命行驶里程（3）/100km 5000 5000
全寿命运行成本 50000 255000
（4）=（2）×（3)/元
车辆年维修 3000 10000
保养成本（5）/元/年
全车寿命（6）年 10 10
全寿命养护成本 30000 100000
（7）=（5)×（6）
电池组寿命（8）/100km 400 0
电池组价格（9）/元/组 20000 0
电池组更换次数（10）次 12 0
电池成本（11）=（9）×（10）元 260000 0
全寿命成本（12）= 740000 555000
(1)+(4)+(7)+(11)/元
根据表1可以看出，由于RAV4 Ev运行过程中没有燃油消耗，其能源费率仅为RAV4的19.6%，其运行过程中的经济性较传统燃油汽车有明显的优势。但在RAV4 Ev的全寿命成本构成中整车价格和电池成本占了相当大比重，两者占总成本的89.2%。这两项成本严重影响了纯电动汽车的经济性。
同理可知，混合动力的汽车的经济性介于两者之间。
3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；
选取丰田汽车公司生产的纯电动汽车RAV4EV和燃油汽车RAV4 Ev以及油电混合
汽车凯美瑞三种车做比较。
凯美瑞的成本分析：凯美瑞市场价15.98万-27.48万，官方油耗，综合工况油耗：
9.40L/100km，市区工况油耗：12.90L/100km，市郊工况油耗：7.40L/100km。
凯美瑞原装电池价格大概为500到550之间，车辆的年维修费大概为购车费的十
分之一。
依据第二问所建立模型以及收集的资料，可得：
若油价持续上涨，长远考虑，购买电动车更为省钱，其二为混合动力汽车。
4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。
3.4.1 市场份额的定义
市场份额又称市场占有率，它具有两个方面的特性:数量和质量。市场份额数量也就是市场份额的大小。一般有两类表示方法：一类是用企业销售占总体市场销售的百分比表示，另一类是用企业销售占竞争者销售的百分比表示。市场份额质量是指市场份额的含金量，是市场份额能够给企业带来的利益总和。这种利益除了现金收入之外，也包括了无形资产增值所形成的收入。衡量市场份额质量的标准主要有两个：一个是顾客满意率，一个是顾客忠诚率。顾客满意率和顾客忠诚率越高，市场份额质量也就越好，反之，市场份额质量就越差。
3.4.2 市场份额的测算方法
市场份额根据不同市场范围有四种测算方法：
3.4.2.1.总体市场份额
指一个企业的销售量（额）在整个行业中所占的比重。
3.4.2.2.目标市场份额
指一个企业的销售量（额）在其目标市场，即它所服务的市场中所占的比重。一个企业的目标市场的范围小于或等于整个行业的服务市场，因而它的目标市场份额总是大于它在总体市场中的份额。
3.4.2.3.相对于3个最大竞争者的市场份额
指一个企业的销售量和市场上最大的3个竞争者的销售总量之比。如：一个企业的市场份额是30% ，而它的3个最大竞争者的市场份额分别为20%，10%，10%，则该企业的相对市场份额就是30%÷40%=75%，如4个企业各占25%，则该企业的相对市场份额为33%。一般地，一个企业拥有33%以上的相对市场份额，就表明它在这一市场中有一定实力。
3.4.2.4.相对于最大竞争者的市场份额
指一个企业的销售量与市场上最大竞争者的销售量之比。若高于100%，表明该企业是这一市场的领袖。
3.4.3建模准备
据资料显示，汽油价格截至2011年的价格走势及调整情况如下：
国家发改委决定，自今日零时起将国家储备用汽、柴油(标准品，下同)供应价格每吨分别提高500元和400元，全国平均93号汽油提高0.39元/升。
以北京为例：04年至今93#汽油价格走势图
09年至今油价降幅一览表
调整日期调整后零售价(元/升)变动幅度(元/升)
2012.03.208.330.48
2012.02.087.850.24
2011.10.097.61-0.24
2011.4.077.850.43
2011.2.207.420.28
2010.12.227.140.22
2010.10.26 6.920.18
2010.06.01 6.74-0.18
2010.04.14 6.920.26
2009.11.10 6.660.38
2009.09.29 6.28-0.15
2009.09.01 6.430.22
2009.07.29 6.21-0.16
2009.06.30 6.370.48
2009.06.01 5.890.33
2009.03.25 5.560.23
2009.01.15 5.33-0.11
3.4.4 模型建立
现在我们考虑传统汽车、电动汽车和混合动力汽车三种类型的汽车在汽油价格变化的情况下的市场份额趋势，我们采用总体市场份额的测算方法。因此，首先我们需要找出有根据的汽油价格变化趋势，再找出三种类型汽车销售在整个汽车行业的销售中的市场占有率，以百分比表示，最后作图比较，得出结论。
大部分消费者都是在了解汽车百公里所需的花费，比较之后，再选出划算的那种汽车，所以，我们需要比较三种汽车的百公里花费。
传统汽车：
百公里花费=B1/B5*100
电动汽车：
百公里花费=B2*B3*B4/B5*100
混合汽车：
耗油系数c1，耗电系数c2。
百公里花费=c1* B1/B5 *100+c2* B2*B3*B4/B5*100
目前，北京93号汽油价格为8.33元每升。
根据2011年04月19日，盖世汽车综合显示：在受访的中国消费者中，66%表示当燃油价格涨至每升10元（合1.53美元）时，他们“非常可能”考虑购买电动车；在每升12元（合1.83美元）的水平时，大多数受访者（85%）表示购买电动车的兴趣将更高。但同时，82%的受访者表示，如果普通汽车的燃油效率超过每100公里3.0升的话，他们购买电动车的意愿将会降低。
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