2016~2017学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含评分标准)

2016~2017学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ）

A ．2

B ．－4

C ．4

D ．8

2．若代数式

2

1

+x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2

B ．x ＞－2

C ．x ≠0

D ．x ≠－2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）

A ．x ·x 7

B ．x 10－x 2

C ．x 16÷x 2

D ．(x 4)4

4．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，

则（ ）

A ．事件A 和事件

B 都是必然事件

B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件

C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件

D ．事件A 和事件B 都是随机事件

5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ）

A ．a 2－6a ＋9

B ．a 2＋9

C ．a 2－9

D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A ．(1，4)

B ．(－1，－4)

C ．(1，－4)

D ．(4，－1)

7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表 示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）

8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3

2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）

A ．1.70，1.75

B ．1.70，1.80

C ．1.65，1.75

D ．1.65，1.80

9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ）

A ．0

B ．0.5

C ．－0.5

D ．0.75

10．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）

A ．

2

3

B ．

2

3

或2 C ．

2

3

或6 D ．2，

2

3

或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为___________． 12．计算

1

1

1--

-x x x 的结果为___________． 13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球

然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________． 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若

∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度

第14题图 第16题图

15．有一个内角为60°的菱形的面积是38，则它的内切圆的半径为___________．

16．已知四边形ABCD ，∠ABC ＝45°，∠C ＝∠D ＝90°，含30°角（∠P ＝30°）的直角三角板PMN

（如图）在图中平移，直角边MN ⊥BC ，顶点M ，N 分别在边AD ，BC 上，延长NM 到点Q ，使QM ＝PB ．若BC ＝10，CD ＝3，则当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为___________． 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4

18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，

∠C ＝∠F ，求证：AD ＝BE ．

19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行

测试，将成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生； (2) 请把条形统计图补充完整；

(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数．

708090

4050603020100

20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t ，5辆大货车

与6辆小货车一次可以运货35 t ．

(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t ？

(2) 现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t ，则大货车至少租几辆？

21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切．

(1) 求证：弧AB ＝弧AC ；

(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝

13

12

，求tan ∠D 的值．

22．（本题10分）直线x y 23=

与双曲线x

k

y =的交点A 的横坐标为2． (1) 求k 的值；

(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线x

k

y =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N ．

① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值； ② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论．

23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N ，M 为边上的点，BM ，AN 相交于点P ．

(1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ．求证：BP ·BM ＝BN ·BC ； (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求

DE

ME

的值； (3) 如图3，若N ，M 分别为边BC ，EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写

出AP 的长．

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线2

2

1x y

经过点A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，其中x 1，x 2是方程x 2－2x －8＝0的两根，且x 1＜x 2．过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点． (1) 求A ，C 两点的坐标． (2) 求直线l 的解析式；

(3) 如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，

与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长．

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案及评分标准

武汉市教育科学研究院命制2017.4.20 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

D

A

D

C

B

B

A

A

C

二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.

5

9

14. 40 15. 3； 16. 72

三、解答题（每小题3分，共18分）

17.解： 6x +1=3x +7 …………………………………………………2分 6x -3x =7-1 …………………………………………………4分 3x =6 …………………………………………………6分

∴ x =2 …………………………………………………8分

18.证明：在△ACB 与△DFE 中，

AC DF C F CB FE =??

∠=∠??=?

…………………………………………………3分 ∴△ACB≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE

∴ AD=BE …………………………………………………8分

19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×

78

200

=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分

20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.5

5635

x y x y +=??

+=? ………………………………………2分

解这个方程组，得4

2.5x y =??=?

………………………………………3分

答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分

（2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分 解这个不等式，得m ≥

10

3

…………………………………………7分

∴m 至少为4

答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分

21.（1）证明：连接OA 交BC 于点F

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC. ∴∠DAF=∠CFO

∵AD 与O ⊙相切

∴∠OAD=90o

…………………………………………2分

∴∠OFC=90o

∴OA 平分弧BC

即 弧BA=弧CA …………………………………………3分

D C

B

O

A

F M N E

D

B

C O

A

（2）分别过AB 两点作DE 的垂线，垂足分别为N ，M ，连接AC.

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴ ∠D=∠ABC=∠BCE， ∴弧EB=弧CA.

∵弧BA=弧CA ，

∴弧EB=弧CA =弧BA ， ∴BE=AB=AC ，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.

在Rt △BEM 中，sin ∠E=

BM BE =12

13

， 设BE=13m ，则BM=12m ，EM=5m. ……………5分 在Rt △ANC 中，sin ∠ANC=

AN AC =sin ∠E=12

13

，AC=BE=13m ，则AN=12m ，CN=5m. ∵BM ∥AN 且BM=AN

∴四边形BMNA 是平行四边形 ∴MN=AB=13m ，∴CM=18m ∴tan∠BCE=122

183

BM m CM m ==， ∴tan∠D=2

3

………………………………8分

22. 解：（1）∵点A 在直线3

2

y x =

上，且A 点的横坐标为2， ∴3

232

y =

?=，即点A 的坐标为A （2,3） ∵A（2,3）在双曲线k

y x

=上

∴k =6 ………………………………………3分

P K

G H

M N B

A

F

E D C

（2）①

12或0 (1

2

与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,

)2m m ，M 6

(,)m m

∴PN=

332m -，PM=6

3m

-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=

6633m m -=-.PN=33

3322

m m -=-， PM-PN=

633(3)2m m ---=6362m m -+=2

16()2m m

-＞0. ∴PM＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=

6633m m -=-.PN=33

3322

m m -=-， PM-PN=633(3)2m m -

--=6362m m -+-=216()2m m

--＜0. ∴PM＜PN.

综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；

当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分

23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中，

AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，

∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN∽△BCM

∴

BP BN

BC BM

= ∴BP BM BN BC ?=? ………………………………………4分

（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC.

在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，

∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，

∴DC=DH=CH.

∵DC=BC，∴CH=BC.

∵BK=GK，

∴2KC=GH，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.

∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，

C A

x

y

H

F

E

D

O

B

∴△DNG≌△CNK. ∴KC=DG，∴DG=

13DH=13

DE ∵MG∥AB，AM∥BG，

∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=

1

3DE. 即

1

3

ME DE = ………………………………………8分 （3）

37

5

………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2

280x x --=的两根，且1x ＜2x ，

∴1x = -2，2x =4，

∴A（-2，2）C （4，8） ………………………………………3分

（2）①若直线∥y 轴，则直线l 的解析式为x =-2； ………………………………4分

②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b . ∵直线l 经过点A （-2，2），

∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.

∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2.

∴方程

2

1(22)02

x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴k 2+4k+4=0， ∴ k = -2. ∴直线l 的解析式为y= -2x-2.

综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………7分

（3）直线AC 的解析式为y= x+4.

设点B(t ，t +4)，则D(t ，2

12

t )，E (t ，-2t -2)， ∴DB=2142t t +-

=1

(4)(2)2

t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分

过点C 作直线CH∥y 轴，过点B 作直线BH∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴BC=2(4-t). ∵EF∥DC，∴

BD BC BE BF =.∴1

(4)6

BC t BF =-. ∴62BF = ………………………………………12分