【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之27函数的对称性

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之27函数的对称性

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 已知函数是奇函数，是偶函数，且，则

A. B. C. D.

2. 函数的图象

A. 与的图象关于轴对称

B. 与的图象关于坐标原点对称

C. 与的图象关于轴对称

D. 与的图象关于坐标原点对称

3. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点连线的距离与点走

过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是

A. B.

C. D.

4. 已知函数，且，则下列说法正确的是

A.

B.

C.

D. 与的大小关系不能确定

5. 对于函数，选取，，的一组值计算，，

所得出的正确结果可能是

A. 和

B. 和

C. 和

D. 和

6. 设函数的图象关于直线对称，则的值为

A. B. C. D.

7. 定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数都有

，，，则

A. B. C. D.

8. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则

A. B. C. D.

9. 若直角坐标平面内的两点，满足条件：

①，都在函数的图象上；

②，关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与

看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有

A. 对

B. 对

C. 对

D. 对

10. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数

的取值范围是

A. B. C. D.

11. 已知，，则的值为

A. B. C. D.

12. 下列函数中，，都有成立的是

A. B.

C. D.

13. 函数的图象的图象

A. 关于原点对称

B. 关于直线对称

C. 关于轴对称

D. 关于直线对称

14. 已知定义在上的函数满足：，当时，，若存

在，使方程的实根，则的取值集合是

A. B. C. D.

15. 已知函数，，则“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

16. 若直线与函数图象交于不同的两点，，且点，若

点满足，则

A. B. C. D.

17. 已知函数，则

A. 在单调递增

B. 在单调递减

C. 的图象关于直线对称

D. 的图象关于点对称

18. 对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确

界．现已知定义在上的偶函数满足，当时，，则的下确界为

A. B. C. D.

19. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的

直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是

A. B.

C. D.

20. 函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于

点对称，，则

A. B. C. D.

21. 对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则

称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A. B.

C. D.

22. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线

对称，且，则

A. B. C. D.

23. 函数对任意的均有，那么，，的大

小关系是

A. B.

C. D.

24. 设函数定义在实数集上，满足，当时，，则下列结

论正确的是

A. B.

C. D.

25. 已知函数，则的图象

A. 关于原点对称

B. 关于轴对称

C. 关于轴对称

D. 关于直线对称

26. 已知定义在上的函数关于轴对称，记，

，，则，，的大小关系是

A. B. C. D.

27. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A. B.

C. D.

28. 若直角坐标系内，两点满足：点，都在的图象上；点，关于原点对称，

则称点对是函数的一个“姊妹”点对，与可看作一个“姊妹点对”，已知函数则的“姊妹点对“有

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

29. 已知函数满足，若函数与图象的交点为

，，，，则

A. B. C. D.

30. 已知函数，则的值为

A. B. C. D.

31. 已知函数，则的值为

A. B. C. D.

32. 已知函数函数，则函数的零点

个数为

A. B. C. D.

33. 已知定义在上的函数满足：

①；

②；

③当时，

则函数在区间上的零点个数为

A. B. C. D.

34. 已知函数，若存在，，，满足

，则的值为

A. B. C. D.

35. 已知函数满足，若函数与图象的交点

为，，，，则

A. B. C. D.

36. 函数在定义域内可导，若，且，若

则，，的大小关系是

A. B. C. D.

37. 设是函数的图象上一点，向量，，且满足

．数列是公差不为的等差数列，若，则

A. B. C. D.

38. 若函数区间上的值域为，则的值是

A. B. C. D.

39. 已知函数函数，其中．若函数

恰有个零点，则的取值范围是

A. B. C. D.

40. 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则

的值为

A. B. C. D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41. 若在上满足，且的图象关于直线对称，则

．

42. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则

．

43. 函数的图象的对称中心为．