大学物理第8章稳恒磁场课后习题与答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第 8 章 稳恒磁场
习题及答案
6. 如图所示,
AB 、 CD 为长直导线, BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为
R 。
若通以电流 I ,求 O 点的磁感应强度。
解: O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生,应用磁场叠加原理。 AB 在 O 点产生的磁感应强度为
B 1 0
BC 在 O 点产生的磁感应强度大小为
B 2
0 I
0 I
0 I
,方向垂直纸面向里
4 R
4 R 3
12R
CD 在 O 点产生的磁感应强度大小为
B 3
I
(cos
1
cos 2 )
4 r 0
0 I
4
R cos60 0
(cos150cos180 )
0 I
3
(1
) ,方向垂直纸面向里
2 R
2
故 B 0
B 1 B 2
B 3
0 I
(1
3
) ,方向垂直纸面向里
2
2 R
6
A ,
B 两点,并在很远处与电源相连。已知
7. 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的
圆环的粗细均匀,求环中心 O 的磁感应强度。
解:圆心 O 点磁场由直电流
A
和 B
及两段圆弧上电流 I 1与 I 2所产生,但 A 和 B 在O 点
产生的磁场为零。且
I 1 电阻
R 2
I 2
电阻
R 1
2
I 1 产生的磁感应强度大小为
B 1
0 I
1
2
)
(
4 R
,方向垂直纸面向外
I 2 产生的磁感应强度大小为
B 2 0 I
2
,方向垂直纸面向里
4 R
所以,
B 1 I 1(2
)
1
B 2
I 2
环中心 O 的磁感应强度为
B 0
B 1 B 2
8. 如图所示,一无限长载流平板宽度为
a ,沿长度方向通过均匀电流
I ,求与平板共面且距平
板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。
解:将载流平板看成许多无限长的载流直导线,应用叠加
原理求解。
以 P 点为坐标原点,垂直载流平板向左为
x 轴正方向建立
坐标系。在载流平板上取 dI
I
dx , dI 在 P 点产生的磁感应
a
强度大小为
dB
0dI
I
dx ,方向垂直纸面向里
2 x 2 ax
P 点的磁感应强度大小为
B
dB
0 I
b a
dx 0 I
ln ba
2 a
b
x
2 ab
方向垂直纸面向里。
9. 如图所示,真空中有两个点电荷
A ,
B , 分别带有电量
q 和 q ,相距为 d 。它们都以角速
度 绕轴 OO ' 转动,轴 OO ' 与 AB 连线相互垂直,其交点为 C ,
距 A 点为
d
。求 C 点的磁感应强度。
3
解:
q 电荷运动形成电流大小为
q q
I 1
2
T
I 1 在 C 点产生的磁感应强度大小为
0 I
1
0 I
1
3 0
q
B 1
2 d / 3
4 d
2R
方向沿 O O 方向
同理, q 电荷运动形成电流的电流
I 2 在 C 点产生的磁感应强度
大小为
0 I
2
3 0 q
B 2
8
d
2 2d / 3
方向沿 O
O 的反方向
所以, C 点的磁感应强度大小为
B B 1
3
q
B 2
8 d
方向沿 O
O 方向
B 2.0 Wb · m -2 的均匀磁场,方向沿 x 轴正方向,如图所示。试求:
10. 已知磁感应强度大小
(1) 通过图中 abcd 面的磁通量; (2) 通过图中 befc 面的磁通量; (3) 通过图中 aefd 面的磁通量。解:
(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通量为
1
B S 1 2.0 0.3 0.4cos 0.24 Wb
(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量为
2
B S 2 0
(3) 通过 aefd 面积 S 3 的磁通量为
3
B S 3
2 0.
3 0.5 cos
2 0.
3
4 0.24 Wb
0.5
5 r 的金属小圆环,在初始时刻与一半径为 R ( R
r )的金
11.如图所示,真空中一半径为
属大圆环共面且同心,在大圆环中通以恒定的电流 I ,如果小圆环以匀角速度
绕其直径转动,求
任一时刻 t 通过小圆环的磁通量
m 。
解:载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
B
0 I
,方向垂直纸面向外
2R
任一时刻 t 通过小圆环的磁通量为
B S
B r 2 cos t