大学物理第8章稳恒磁场课后习题与答案

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第 8 章 稳恒磁场

习题及答案

6. 如图所示,

AB 、 CD 为长直导线, BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为

R 。

若通以电流 I ,求 O 点的磁感应强度。

解: O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生,应用磁场叠加原理。 AB 在 O 点产生的磁感应强度为

B 1 0

BC 在 O 点产生的磁感应强度大小为

B 2

0 I

0 I

0 I

,方向垂直纸面向里

4 R

4 R 3

12R

CD 在 O 点产生的磁感应强度大小为

B 3

I

(cos

1

cos 2 )

4 r 0

0 I

4

R cos60 0

(cos150cos180 )

0 I

3

(1

) ,方向垂直纸面向里

2 R

2

故 B 0

B 1 B 2

B 3

0 I

(1

3

) ,方向垂直纸面向里

2

2 R

6

A ,

B 两点,并在很远处与电源相连。已知

7. 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的

圆环的粗细均匀,求环中心 O 的磁感应强度。

解:圆心 O 点磁场由直电流

A

和 B

及两段圆弧上电流 I 1与 I 2所产生,但 A 和 B 在O 点

产生的磁场为零。且

I 1 电阻

R 2

I 2

电阻

R 1

2

I 1 产生的磁感应强度大小为

B 1

0 I

1

2

4 R

,方向垂直纸面向外

I 2 产生的磁感应强度大小为

B 2 0 I

2

,方向垂直纸面向里

4 R

所以,

B 1 I 1(2

)

1

B 2

I 2

环中心 O 的磁感应强度为

B 0

B 1 B 2

8. 如图所示,一无限长载流平板宽度为

a ,沿长度方向通过均匀电流

I ,求与平板共面且距平

板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。

解:将载流平板看成许多无限长的载流直导线,应用叠加

原理求解。

以 P 点为坐标原点,垂直载流平板向左为

x 轴正方向建立

坐标系。在载流平板上取 dI

I

dx , dI 在 P 点产生的磁感应

a

强度大小为

dB

0dI

I

dx ,方向垂直纸面向里

2 x 2 ax

P 点的磁感应强度大小为

B

dB

0 I

b a

dx 0 I

ln ba

2 a

b

x

2 ab

方向垂直纸面向里。

9. 如图所示,真空中有两个点电荷

A ,

B , 分别带有电量

q 和 q ,相距为 d 。它们都以角速

度 绕轴 OO ' 转动,轴 OO ' 与 AB 连线相互垂直,其交点为 C ,

距 A 点为

d

。求 C 点的磁感应强度。

3

解:

q 电荷运动形成电流大小为

q q

I 1

2

T

I 1 在 C 点产生的磁感应强度大小为

0 I

1

0 I

1

3 0

q

B 1

2 d / 3

4 d

2R

方向沿 O O 方向

同理, q 电荷运动形成电流的电流

I 2 在 C 点产生的磁感应强度

大小为

0 I

2

3 0 q

B 2

8

d

2 2d / 3

方向沿 O

O 的反方向

所以, C 点的磁感应强度大小为

B B 1

3

q

B 2

8 d

方向沿 O

O 方向

B 2.0 Wb · m -2 的均匀磁场,方向沿 x 轴正方向,如图所示。试求:

10. 已知磁感应强度大小

(1) 通过图中 abcd 面的磁通量; (2) 通过图中 befc 面的磁通量; (3) 通过图中 aefd 面的磁通量。解:

(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通量为

1

B S 1 2.0 0.3 0.4cos 0.24 Wb

(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量为

2

B S 2 0

(3) 通过 aefd 面积 S 3 的磁通量为

3

B S 3

2 0.

3 0.5 cos

2 0.

3

4 0.24 Wb

0.5

5 r 的金属小圆环,在初始时刻与一半径为 R ( R

r )的金

11.如图所示,真空中一半径为

属大圆环共面且同心,在大圆环中通以恒定的电流 I ,如果小圆环以匀角速度

绕其直径转动,求

任一时刻 t 通过小圆环的磁通量

m 。

解:载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为

B

0 I

,方向垂直纸面向外

2R

任一时刻 t 通过小圆环的磁通量为

B S

B r 2 cos t

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