年福建省漳州市中考数学试题及解析
2０15年福建省漳州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分4０分.每小题只有一个正确的选项．)
1．（４分)（2015?漳州）﹣的相反数是（）
A. Ｂ．
C．﹣３Ｄ．３
﹣
2．（4分)(2０1５?漳州）下列调查中,适宜采用普查方式的是（)
A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识
Ｄ. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．(４分）(2０15?漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市,现拥有营运客货车月21000辆，２100０用科学记数法表示为（）
Ａ．0．21×104B．２1×103 C. 2.１×104Ｄ．２.1×103
４.(4分）(2０15?漳州)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是(
)
A. B. Ｃ．Ｄ．
5.(4分)(２0１5?漳州)一组数据6,﹣3,0,1,6的中位数是( ）
Ａ．0Ｂ. １C．2 D. 6
6.(４分)（2０15?漳州)下列命题中，是假命题的是（)
A. 对顶角相等
B. 同旁内角互补
C．两点确定一条直线
Ｄ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7．（４分)(201５?漳州)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．５Ｃ．6 D. 7
8.（4分）(2０15?漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间ｔ变化的函数图象是(
)
A．Ｂ. Ｃ. D.
9．(4分）(2０15?漳州)已知⊙P的半径为2,圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙P与坐标
轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为(）
A．0Ｂ. １ C. 2 D．4
1０.（4分）(2０15?漳州)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论ｘ取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是（）
A．４,2，1 B. 2,1，4 C. １,4，2 D．2,4,1
二、填空题(共6小题，每小题4分,满分２4分.）
1１.（4分)(2015?漳州）计算:2a２?a４=
.
１2．(4分）
（２０１５?漳州)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506２21５00”中“0”出现的频数是.
13.(４分）（2０１5?漳州）已知二次函数y＝（x﹣２）２+３,当x 时，ｙ随ｘ的增大而减小.
1４．（4分)(2015?漳州)如图，ＡD∥BE∥CＦ,直线l1，l２与这三条平行线分别交于点A，Ｂ,C 和点D,E，Ｆ，=,ＤE=6，则ＥF＝．
15.(４分）（2０1５?漳州）若关于x的一元二次方程aｘ2＋３ｘ﹣1＝０有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是．
16．（４分）（2015?漳州）如图,一块直角三角板ＡBC的斜边ＡB与量角器的直径恰好重合,点D对应的刻度是５８°,则∠ACD的度数为．
三、解答题(共9题，满分８6分．)
17．（8分)（2015?漳州）计算:﹣（π﹣3)０+（﹣1)20１5．
1８．(8分）（2０１5?漳州）先化简:﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．
１9.(8分）（2015?漳州)求证:等腰三角形的两底角相等.
已知：如图,在△ABC中，AB＝ＡC.
求证:∠B=∠C．
20.(８分)(20１5?漳州)如图，在10×10的正方形网格中，点Ａ,B,C，D均在格点上,以点Ａ为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.
（1)在图中画出四边形AB′C′D′；
（2)填空：△ＡC′Ｄ′是三角形．
21．(8分)（2０15?漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3,4,５，７的质地、大小均相同的小球,小明和小东同时从袋中随机各摸出１个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于９时小明获胜，反之小东获胜.
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率;
（2)这个游戏公平吗？请说明理由．
2２．(10分)（201５?漳州）如图，在矩形ABCＤ中,点E在边CD上,将该矩形沿AＥ折叠，使点D落在边BC上的点Ｆ处,过点F作分、ＦG∥CＤ，交ＡＥ于点G连接DG.
(１）求证：四边形DＥFＧ为菱形;
(2）若CＤ=8,CF＝4，求的值．
２３.（10分）(2０１５?漳州）国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用17０000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表:
类别彩电冰箱洗衣机
进价（元/台) 2000 １600 1000
售价(元/台）2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共10０台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱ｘ台．
(1）商店至多可以购买冰箱多少台?
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
２４．（１2分）（２０15?漳州)理解:数学兴趣小组在探究如何求taｎ1５°的值,经过思考、讨论、交流，得到以下思路:
思路一如图1,在Rt△ABC中，∠C=９0°，∠AＢC=30°，延长CB至点Ｄ,使ＢD=BA，连接AD．设AC＝１，则BＤ＝BA＝2,BC＝.ｔanD＝tａn15°=＝
＝2﹣.
思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:ｔan（α±β）＝．假设α=6０°，
β=4５°代入差角正切公式：tａn15°=tan（60°﹣４5°)===2﹣．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…
思路四…
请解决下列问题（上述思路仅供参考）.
(1）类比:求出tan75°的值；
（2）应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A,测得Ａ，C两点间距离为6０米,从A测得电视塔的视角(∠CAD）为４5°,求这座电视塔CＤ的高度；
(３）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，Ｂ两点,与y轴交于点Ｃ,将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点Ｐ的坐标;若不能,请说明理由.
25．（１４分)（２01５?漳州）如图,抛物线ｙ=﹣x２＋2ｘ+３与x轴交于A,B两点,与y轴交于点Ｃ，点Ｄ为抛物线的顶点,请解决下列问题.
(1)填空:点C的坐标为( ，),点D的坐标为（, ）；(2）设点P的坐标为（a，０),当|PＤ﹣PＣ｜最大时,求α的值并在图中标出点Ｐ的位置；（3)在（2)的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点Ｃ对应点C′的横坐标为t(其中0 2015年福建省漳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题４分，满分４0分．每小题只有一个正确的选项．）1．(4分）（2０15?漳州)﹣的相反数是（） A．B． C．﹣3 D．3 ﹣ 考点: 相反数. 分析:根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可． 解答：解：根据相反数的含义，可得 ﹣的相反数是：﹣(﹣）=． 故选:A． 点评:此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．(4分)（2015?漳州)下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 考点：全面调查与抽样调查． 分析:普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析，普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制，这时就应选择抽样调查. 解答:解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性,应当使用抽样调查，故本选项错误; B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多,耗时长，应当采用抽样调查的方式，故 本选项错误; Ｃ、考察人们保护海洋的意识,人数多，耗时长,应当采用抽样调查的方式，故本选项错误; D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大,应用普查方式,故本选项 正确; 故选：Ｄ. 点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3．(4分)(20１5?漳州)漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月2１０00辆,２10００用科学记数法表示为( ） Ａ．0.２1×104Ｂ. 21×10３Ｃ. 2．1×１０4 D. 2.1×103 考点：科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×１0n的形式，其中1≤|ａ|＜１0，n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值<１时,n是负数. 解答：解：把21000用科学记数法表示为2．1×１0４， 故选:C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中１≤｜a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. ) 4.（4分）(２015?漳州)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( 考点：几何体的展开图. 分析:由平面图形的折叠及长方体的展开图解题． 解答:解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知, A、可以拼成一个长方体; Ｂ、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选A． 点评:考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形． 5．（４分）(2０15?漳州)一组数据6,﹣３，0,1，6的中位数是（) A. 0 B. 1 C. ２Ｄ．6 考点: 中位数. 分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再找出最中间的数即可得出答案． 解答:解:把这组数据从小到大排列为：﹣3,0，1,６，6，最中间的数是1，则中位数是1. 故选B. 点评：此题考查了中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列,就会出错． ６.（４分）（２015?漳州）下列命题中，是假命题的是( ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两点确定一条直线 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 考点：命题与定理. 分析:根据对顶角的性质对A进行判断;根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对Ｄ进行判断. 解答：解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行,同旁内角互补，所以B选项为假命题; C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以Ｄ选项为真命题. 故选Ｂ． 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如 果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 7．（4分）(201５?漳州)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( ）A．4B．5Ｃ. ６ D. 7 考点: 多边形内角与外角. 分析:先求出这个多边形的每一个外角的度数,然后根据任意多边形外角和等于360°,再用36０°除以外角的度数,即可得到边数. 解答：解：∵多边形的每一个内角都等于1２０°， ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°， ∴边数n=36０°÷６0°=6． 故选:C． 点评：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． ８．(4分）（２015?漳州）均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随 ) 时间t变化的函数图象是( 考点: 函数的图象． 分析:由于三个容器的高度相同，粗细不同,那么水面高度ｈ随时间t变化而分三个阶段．解答:解:最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时 间t的增大而增长缓慢,用时较长，最上面容器最小,那么用时最短. 故选Ａ． 点评:此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同. 9．(４分)(201５?漳州）已知⊙P的半径为２，圆心在函数y=﹣的图象上运动,当⊙Ｐ与坐 标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（) A. 0 B. 1 Ｃ．2Ｄ．4 考点：切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 分析：⊙P的半径为２,⊙P与ｘ轴相切时，P点的纵坐标是±２,把y=±２代入函数解析式，得到x=±4，因而点Ｄ的坐标是(±４，0),⊙Ｐ与y轴相切时,P点的横坐标是±2,把x=±2代入函数解析式，得到y＝±4,因而点D的坐标是（0．±４). 解答：解:根据题意可知,当⊙P与ｙ轴相切于点D时，得ｘ=±2， 把ｘ=±２代入y＝﹣得y=±4, ∴D（0，4）,(0,﹣4)； 当⊙Ｐ与x轴相切于点D时,得y＝±2, 把ｙ＝±2代入y＝﹣得x=±4， ∴D（4，0),（﹣４，0)， ∴符合条件的点D的个数为４， 故选D． 点评:本题主要考查了圆的切线的性质，反比例函数图象上的点的特征，掌握反比例函数图象上的点的特征是解题的关键． 10.（4分）(20１5?漳州)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( ) A．4，2,1 Ｂ. 2，１,4 C．1,4，2 D. 2，4,1 考点: 代数式求值． 专题: 图表型. 分析：把各项中的数字代入程序中计算得到结果,即可做出判断. 解答: 解：A、把x=4代入得:=２, 把x=2代入得：=１, 本选项不合题意; B、把x=2代入得：=1, 把x=1代入得:３+1=４, 把x＝4代入得:=2, 本选项不合题意; C、把x＝1代入得：3+1=4， 把x＝4代入得：=２, 把x=２代入得:=1， 本选项不合题意; D、把ｘ=2代入得:=1， 把ｘ=1代入得：3+1=4， 把x=4代入得:=２, 本选项符合题意， 故选D 点评:此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键. 二、填空题（共６小题,每小题4分，满分2４分．) １1.（4分)(2015?漳州)计算:２a２?a4= 2a6． 考点: 单项式乘单项式． 分析:直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可. 解答：解：2a２?ａ4＝２a６. 故答案为：2a6． 点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键. 12．（4分）(2015?漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日1５时，数串“20１506２２150０”中“０”出现的频数是４. 考点：频数与频率． 分析：根据频数的概念求解. 解答:解:数串“201506２2１５00”中“0”出现的频数是４. 故答案为：４. 点评:本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念:频数是指每个对象出现的次数. 13．（4分)（2015?漳州)已知二次函数y＝(x﹣2）２+3,当x＜2时,y随ｘ的增大而减小. 考点: 二次函数的性质． 分析:根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴；由ａ的值可判断出开口方向, 中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ． 效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． （2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】 第I卷 一、选择题（共10小题，每题4分，在每题给出的四个选项中只有一个正确答案） 20.（本小题满分8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本10万元，销售价为万元；乙特产每吨成本为1万元，销售价为万元。由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨。 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 23.（本小题满分10分） 已知C 为线段AB 外的一点. （1）作CD ∥AB ，且2AB ＝CD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图所得的四边 形ABCD 中，对角线AB 、CD 相交于P 点，M 、N 分别为CD 、 AB 的中点，求证：M 、N 、P 三点共线. 24. （本小题满分12分） 如图，已知△ABC .将绕点A 逆时针旋转90°得到△AED ，点D 在BC 延长线上. （1）求∠BDE 的度数； （2）若∠CDF ＝∠DAC ， ①求PF 与DF 的数量关系； ③求证： CF PC PF EP . 25.（本小题满分14分）已知直线l 1：y =－2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A 、B 两点，交x 轴于另一点=4，且P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)是抛物线上的两点，当x 1> x 2≥5时，y 1> y 2. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l 2：y =mx +n （n ≠10），当m =－2时，求证：l 2∥l 1； （3）若E 为BC 上的一点且不与端点重合，l 3：y =－2x +q 经过点C ，交AE 于点F ，试求△ABE 和△CEF 面积之和的最小值. P F E D C B A C B A 2019年福建省中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）（2019?福建）计算22+（﹣1）0的结果是（） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（4分）（2019?福建）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（） A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106 3．（4分）（2019?福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形 4．（4分）（2019?福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．D． 5．（4分）（2019?福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（） A．12 B．10 C．8 D．6 6．（4分）（2019?福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（） A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7．（4分）（2019?福建）下列运算正确的是（） A．a?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 8．（4分）（2019?福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 9．（4分）（2019?福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O 上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（） A．55°B．70°C．110°D．125° 10．（4分）（2019?福建）若二次函数＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0， 动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概 率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（） 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° O P B A (第9题) 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 60708090 100数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 福建省中考数学学科试卷质量分析评 价报告 福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告 今年的初中学业考试是我省新课程实施五年以来的首次全省初中毕业生统一参加的新课程学业考试. 为了进一步落实国家基础教育课程改革的理念，深化课程改革实验，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，使今后的学业考试能够更加有利于课程改革的持续、有效推进. 根据省教育厅的要求，我们对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价. 数学科评价组收到各设区市数学学业考试试卷、评分标准、质量分析及命题组和审题组成员名单，按照《基础教育课程改革纲要（试行）》、教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》及《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的精神，依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）及《福建省初中学业考试大纲（数学）》（以下简称《考纲》）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，对九个设区市的数学初中学业考试进行了全面、认真、客观的分析与评价. 现将评价组意见整理如下： 一、考试命题管理过程 从各地上送的材料来看，各设区市都非常重视对中考命题的管理，均能按照教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命审题人员绝大部分都经过了省级以上中考命题培训，具体人员配备如下：从上送的九份试卷来看，各设区市基本上都能依据《标准》和《考纲》的内容范围与要求进行命题. 各试卷均能对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”等领域进行了系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查. 大多数试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理；试卷结构总体状况良好，具有较好的信度、效度、区分度和教育性. 绝大多数试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好. 参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分、控制评分误差. 二、试卷形式、考试结果和试题内容分析 1．各设区市初中数学学业考试形式与试卷结构 类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。 （3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF， 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂） 1. 2的倒数是 A. 21 B. 2 C. 2 1- D. -2 2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远 的深空，7 000 000用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. 032=+x B. 022 =+x x C. 0)1(2=+x D. 0)1)(3(=-+x x 6. 不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. 32a a a =? B. 5 32)(a a = C. b a b a 2 2)(= D. a a a =÷33 8. 如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以 点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ， 点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如 果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学计算题大全及答案解析
2020年福建省中考数学试题及参考答案
2019年福建省中考数学试卷
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2019福建省【中考数学 试题 真题真卷及答案】
福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告
中考数学专题训练：类比探究类问题解析版
中考数学试卷及答案解析word版完整版
福建省福州市中考数学真题试题