初中数学北师大版七年级下册第五章3 简单的轴对称图形课件
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思路点拨:掌握等腰三角形等边对等角是解题关键.
知识点2: 线段是轴对称图形
【例3】如图5-3-7,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂
足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是( B )
A.12
B.13
C.14
D.15
3. 如图5-3-8,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC 分别交于E,F两点,则△AEF的周长为( C ) A.2 B.4 C.8 D.不能确定
解:(1)因为点D为BC的中点,所以BD=CD. 因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠DEB=∠DFC=90°. 在△BDE和△CDF中,
所以△BDE≌△CDF(AAS).所以DE=DF. (2)因为∠BDE=40°,所以∠B=180°(∠BDE+∠BED)=50°. 所以∠C=50°. 在△ABC中,∠BAC=180°-(∠B+∠C)=80°.
1. 已知等腰三角形顶角的度数是30°,则底角的度数为( D )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
B. 线段是轴对称图形,它的对称轴是线段所在的直线和线段 的____垂__直__平__分__线________,线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离_____相__等_____.
2. 如图5-3-1,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于
思路点拨:如果已知条件中出现角平分线,就应该想 到角平分线上的点到角的两边的距离相等.
分层训练
【A组】
1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则
其顶角为( D )
A. 45°
B. 135°
C. 45°或67.5°
D. 45°或135°
2. 如图5-3-13,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 ____重__合______(也称“等腰三角形的____三__线__合__一_____”),它们 所在的直线都是等腰三角形的____对__称__轴____.
5. 如图5-3-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D, ∠ABC的平分线BF交AD于点E,交AC于点F,FH⊥BC于点H.试说 明:AE=FH. 解:因为BF平分∠ABC,FH⊥BC,∠BAC=90°, 所以FH=FA. 因为∠AFB+∠ABF=90°,∠DEB+∠EBD=90°, 且∠ABF=∠EBD,所以∠AFB=∠DEB. 因为∠AEF=∠DEB,所以∠AFB=∠AEF. 所以AE=FA.所以AE=FH.
思路点拨:熟练掌握线段垂直平分线的性质及其应用是解 题关键.
知识点3: 角是轴对称图形
【例4】如图5-3-9,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC
,DE⊥AB于点D.如果AC=3 cm,那么AE+DE等于(B )
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
4. 如图5-3-10,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB ,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是 ______4______.
【例5】如图5-3-11,在△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交 AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥DE交CD于点F.试说明:DE=BF.
解:如答图5-3-1,因为CD平分∠ACB,所 以∠1=∠2.因为DE⊥AC,∠ABC=90°,所 以DE=BD,∠3=∠4. 因为BF∥DE,所以∠4=∠5.所以∠3=∠5. 所以BD=BF.所以DE=BF.
2. 如图5-3-6,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,求∠B 的度数. 解:因为AC=DC=DB,∠ACD=100°, 所以∠CAD=∠CDA=(180°-100°)÷2=40°. 所以∠CDB=180°-∠CDA=140°. 因为DC=DB, 所以∠B=(180°-140°)÷2=20°.
【例2】如图5-3-5,等腰三角形ABC中AB=AC,线段BD把△ABC 分成了等腰三角形ABD和等腰三角形BCD,且AD=BD,BC=DC,求 ∠A的大小.
解:因为AB=AC,AD=BD,BC=DC,所以∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC,∠CBD=∠CDB.设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°. 所以∠CBD=∠CDB=180°-∠ADB= ∠A+∠ABD=2x°.所以∠C=∠ABC=3x°. 因为∠A+∠C+∠ABC=180°,所以x+3x+3x=180. 解得x= 所以∠A=
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解:(1)因为BA=BC,所以∠C=∠A=36°. 因为BF⊥AC于点F,所以∠BFC=90°. 所以∠FBC=90°-36°=54°. (2)因为BA=BC,BF⊥AC于点F, 所以∠ABF=∠FBC.因为DE∥BC,所以∠E=∠FBC. 所以∠E=∠ABF.
1. 如图5-3-4,在△ABC中,∠B=∠C,过BC的中点D作DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为点E,F. (1)试说明:DE=DF; (2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度数.
3. 如图5-3-2,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E, S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( A ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
课堂讲练
知识点1: 等腰三角形是轴对称图形 【例1】如图5-3-3,在△ABC中,BA=BC,BF⊥AC于点F. (1)若∠A=36°,求∠FBC的度数; (2)若点D在边AB上,DE∥BC,交BF的延 长线于点B,试说明:∠E=∠ABF.
点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则
∠ACF的度数为( A )
A. 48°
B. 36°
C. 30°
D. 24°
C. 角是轴对称图形,_____角__平__分__线__所__在__的__直__线_______是它的 对称轴.角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等 ____________.