七上第一章走进数学世界同步辅导教材

本讲内容：

第一章走进数学世界

§1.1与数学交朋友

自然界和生活中到处都有数学，如我们周围的器物多是几何图形，生活中到处都要用到数字：身高、体重，年龄．推广到社会生活中的经济的进展，成本、利润，投入、产出，结余、亏损等等，无一能离开数学．数学就在我们周围．学习数学，要学会观看与摸索，注意观看周围的事物，那些与数学有关，是些什么道理？这确实是学习数学的开始．

习题1.1：

1．观看学校的教学楼、图书馆、体育馆等，指出它们都包含哪些图形？

2．观看一只足球，指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的．

3．在太阳光照耀下，一张正方形的纸片的影子能够是哪些图形？先想一想，再剪一张正方形的纸片，在阳光或灯光下试试．

4．高斯小时候能够专门快地算出：1+2+3+……+99+100=5050，想必同学们都明白他是如何摸索和运算的，你能运算2+4+6+……+98+100吗？你能用几种方法算那个题？

§1.2让我们来做数学

我国闻名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，确实是做数学．因此，“做数学”先要从做数学习题开始．同学们先学着做一些数学习题，通过正确地解答数学习题，学会和把握解决数学问题的方法．

例1 找规律，在（）内填上适当的数：

（1）2，4，8，16，（）；

（2）1，4，9，16，（）；

（3）201，343，556，83

10，（）．解：（1）由前四个数看出，从第二个数起，后一个数是前面一个数的2倍，括号内应填32；

（2）前四个数正好是1，2，3，4的平方，故括号内应填5的平方25；本题也能够如此看，第二个数是第一个数加3，第三个数是第二个数加5，第四个数是第三个数加7，那么该填的数应是第四个数加9为25；

（3）我们分别看分子和分母，第二个分子是第一个分子加2，第三个分子是第二个分子加3，第四个分子是第三个分子加4，那么该填的分子应是第四个分子加5为15；第二个分母是第一个分母加14即2×7，第三个分母是第二个分母加21即3×7，第四个分母是第三个分母加28即4×7，那么该填的分母应是第四个分母加5×7为118；故括号内应填分数为118

15．说明：找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地看问题，才能准确、快速地找出规律，上述问题差不多上比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题．

例2 李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的5

1；又给了乙4本和剩下的41；然后又给了丙3本和剩下的31；再给了丁2本和剩下的2

1，最后还剩下2本．求

李明从图书馆共借来多少本书．

分析由于每次给一个人的书数都不能确定多少，而和剩下的书数有关，我们能够从最后剩下的两本书开始向前推算．

解在给了丁2本书和剩下的21后，还剩两本书，也确实是说给丁剩下的2

1是2本书，即给丁书之前，还有6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的3

2，即给丙书之前，还剩12本书，这12本书又是给乙4本书后剩下的书的4

3，即给乙书之前，应有20本书，这20本书是给甲5本书之后剩下的书的5

4，即甲拿到5本书之后还剩25本书，即李明从图书馆共借来30本书．

说明当正面解决问题不专门方便时，可采纳这种逆推法．

例3 运算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，推测1+3+5+7+……+99的结果．

解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式差不多上从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而

1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，因此

1+3+5+7+……+99=502=2500．

说明学习数学要学会合理的推测，推测是基于认真地观看，找出条件给出的规律，作出推测．学习数学还要有严格的推理，以说明推测的正确性．那个例题只给出了推测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地点．

习题1.2

1．找规律，在（）内填上适当的数：

（1）1，3，6，10，（），21，（），（）；

（2）1，3，7，15，（）；63，（）；

（3）61，121，（），301，42

1；（4）32，21，83，32

9，（）；（5）21，31，52，（），135，（），34

13 ． 2．有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原先至少有多少枚棋子？

3．有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子又拿走剩下的一半加半个，第三、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子，最后还剩下一只桃子．原先这堆桃子共有多少只？

4．观看前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的“？”处填上适当的数．

5．观看前两个三角形里的各四个数，按此规律在第三个三角形的“？”处填上适当的数．

这一章我们一起初步接触了一些数学，同时也初步尝试了简单地“做数学”．数学是动脑筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真读书，认真听老师的讲解，也要多和同学讨论，多向老师请教．才能学好数学．

习题参考答案：

习题1.1

1．略．

2．由正五边形和正六边形的皮子缝制成．

3．线段、正方形、长方形、平行四边形等．

4． 2550．

习题1.2

1．（1）15，28，36（实际上每个数是前几个连续正整数的和）；

（2）31，127（每个数差不多上2n -1）；

（3）20

1（可看出每个分母差不多上两个相邻正整数的积）；（4）12827（从第二个数起，后一个数比前一个都等于4

3）；（5）83，21

8（从第三个数起，分子是前两个分子的和，分母是前两个分母的和）． 2．85只棋子（用逆推法，最后至少有5个棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）．

3．63只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是4只桃，……，第一只猴拿走的是32只桃）．

4．11+9=4×5，7+9=2×8，第三个方框“？”处填7，第四个方框“？”处填9．

5．前两个都满足中间的数是周围三个数乘积的一半，“？”处填18．