教育统计学计算公式列表

教育統計學計算公式列表 01.算數平均數

N

X x i

∑=

02.加權平均數 N

1

∑∑∑==

=

K

i i

i i

i

i X

f x X x 或ω

ω

03.幾何平均數

)][log(exp{)][log()log(1

21X GM X GM X X X X GM N N

i i

N

n 平均數平均數===?=

∏=

04.調和平均數

)]}

([{)]([)HM (1

)111(11

121X HM X X N X X X N HM N

i i

N

倒數平均數倒數倒數平均數倒數===

+++=

∑=

05.探索性資料分析

4/)2(2/)(2

/)(3131min Q Md Q Q Q X X MAX ++=+=-=三重平均數中間四分距中間全距

06.全距 min X X MAX -=ω 07.平均差

N

N

x X AD ∑∑=

-=χ

08.標準差定義式

N

N

X X S N

N

X X S x X SS x x ∑∑∑∑∑∑=

-=

=

-=

=-=2

2

2

2

2

2

2

)

()()(χ

χχ均方根差變異數離均差平方和

09.樣本變異數代替母群體變異數

1

)

(1

)(2

2

2

2--==

--=

∑∑∑N x X S v

N X X S x x χ

10.標準差計算式

N

N

X X

N

X X S N

N

X X

N

X X S

N X X x X SS x x

∑∑∑∑∑∑∑∑∑-

=

-=

-=

-=

-

=-=2

2

2

2

2

2

22

22)()

()()()()(

11.變異係數 100?=x

S CV x

15.四分差 2

1

3Q Q Q -=

16.四分位數變異係數 3

11

3Q Q Q Q CQV +-=

17.中位數絕對差

N

Md

X MAD i

∑-=

18.分散係數 )

)((Md N Md

X CD i

∑-=

19.變異比 N

f VR Mo -

=1 20.分歧性指標

∑=-=----=k

i i k

P P P P ID 12222

2

1

11

21.質的變異指標 k

k P P P IQV k /)1(12

2221-----=

22.百分等級 N

R PR )

50100(100--

= 23.百分位數 h f F N PR

l P p

p )100(

-+= 24.z 分數 x

x S S x X z χ

=

-=

25.各種標準分數 500

1002051002010015100165010+=+=+=+=+=+=z SAT z ACT z AGCT z WISC z BSS z T

26.積差相關 y

x xy y

x

xy

S S S N

z z r =

=

∑

27.共變數 N

xy N y Y x X S xy

∑∑=--))((

28.以和、平方和、交叉乘積和計算積差相關

N

Y Y

N

X X

N

Y

X XY r xy ∑∑∑∑∑∑∑-

-

-=

2

2

2

2

)()

(

29.原始分數回歸方程式

x b y a

S S N

X X N Y X XY b a bX Y x

xy ??)(?min

)(2

2

2

2

-==--==--∑∑∑∑∑∑

30.標準分數回歸方程式 x

y Z Z β=? xy y

x x

y x r S S bS S S b ===2β

31.離均差平方和

n

X X n

Y X XY N

Y Y SS N

X X

N Y

X XY SS N

Y Y SS y Y y Y y Y SS SS SS res reg t res

reg t 2

2

2

2

22

2

2

2

2222

)(]

[])([)(][)()?()?()

(∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-

--

-

=--

=

-

=-+-=-+=

32.決定係數

]

)(][)([]

[2

22

22

2

N

Y Y N

X X N

Y X XY SS SS r t

reg ∑∑∑∑∑∑∑-

-

-=

=

33.期望值 ∑==i i X P X E μ)( 34.期望值變異數

222222)()(μμμσ-=-=-=∑i i X P X E X E

35.期望值共變數

y x xy XY E Y E x E XY E S μμ-=-=)()()()(

36.母群體變異數2σ的不偏估計值算法

22

2

2221)()()(σμσ=?????

????

???--

+=∑∑∑N N X X E N X E 37.ｚ分配 N x x z x

/σμ

σμ

-=-=

38.Ｘ2分配 ∑∑=-==21

2

)(i n

i i

z X σμχ 39.Ｆ分配 1

222

21df df F χχ=

40.ｔ分配 df

z

t 2

χ=

41.積差相關係數t 考驗公式 2212

-=---=

N df N r r t ρ