集合的基本运算(第二课时)教学设计_

1.1.3 集合的基本运算（第二课时）教学设计

一、教学任务分析

1.学情分析：

本节课的授课对象是高一学生学生，针对初入高中的学生数学基础较差，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般的。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，螺旋上升的方式进行。

高一学生的认知水平从形象向抽象的能力较差，因而借助韦恩图、数轴等手段可以让学生过渡的自然一些，当然学生也有自主意识强等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。

2.教材分析：

本节课是人教A版《必修1》第一章第1.1.3节《集合的运算》第二课时的内容，在学生已经学习了集合运算中的并集和交集的前提下，全集和补集在以上知识的基础上建立起来的。

集合的全集和补集运算是许多知识的切入点或重要借助工具，特别是补集所带来对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易，化隐为显，从而将问题解决。这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现。

补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现。

3.教学目标：

知识与技能：

1）通过实例概括全集的含义，理解全集的含义；

2）通过实例概括补集的含义，理解给定的集合中子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3）能够使用Venn图和数轴表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用。

过程与方法：

1）通过教学，渗透类比思想及数形结合思想，着重培养学生观察、类比、概括、归纳、演绎等方面的思维能力。

2）通过运用Venn图和数轴解决两个集合的相关运算，进一步树立数形结合的思想。

情感态度与价值观：

1）集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。

2）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

4.教学重点与难点：

教学重点：全集与补集的含义。

教学难点：理解补集的概念，求给定子集的补集。

二、教材教法和学法分析

1.教材的处理：考虑到高一学生刚入高中，尚处在初高中衔接阶段，独立思维、接受能力及理解能力不强等特点，故对知识进行由浅到深，由易到难逐步推进的处理，进行稀释、放大、拉长全集、补集的形成，展示和深化全集和补集的含义，体现过程教学法。

2.教材的教法：遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，采用启发式和讨论式相结合，类比的教学方法，并体现过程教学法。

3.教材的学法：探究——类比——归纳——练习

三、教学过程：

（一）新课导入：

情境问题：在某次期中考试之后，高一（6）班主任、高一年段长及学校需要对学生的考试情况进行分析。现把高一（6）班主任、高一年段长和学校所要研究的学生成绩分别记为集合A、B、C。你觉得这三个集合相等吗？为什么？

生：不相等，因为他们所研究的对象不同，班主任研究自己班级就可以了，高一年段长要研究整个高一段的学生，而学校则要研究全校学校的学生。

师：那集合A 、B 、C 分别是什么？

生：集合A={x|x 是高一（6）班的学生}、B={x|x 高一段地学生}、C={x|x 某某高中地学生}.

设计意图：通过生活实例，降低学生学习新知识的难度预期，激发学生的学习兴趣，启发学生思考。

（二）新课推进：

探究一：请同学们试着给全集下个定理。

师：引导学生根据情境问题，通过观察、和交流，概括出全集的含义。

设计意图：为理解全集的含义做铺垫，培养学生的概括能力。

1.全集的含义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set ），通常记作U 。

引例：已知集合},|{0≥3+=x x A 集合}|{0<3-=x x B .

问题一：若}|{B A x N x C I ∈∈=，求集合C ；

问题二：若}|{是负整数，x B A x x D I ∈=，求集合D ；

问题三：若}|{B A x Z x E I ∈∈=，求集合E ；

思考一：上面三个问题中的集合C 、D 、E 相等吗？为什么？

生：不相等，因为上面三个交集中元素的范围分别是在自然数集、负整数集和整数集。

思考二：上面三个问题中的全集分别是什么？为什么？

生：问题一的全集是自然数集，问题二的全集是负整数集，问题三的全集是整数集。

师：1.全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素。

2.全集是相对于研究问题而言的，如只在自然数范围内研究问题时，则N 为全集；而当问题扩展到负整数时，则负整数集为全集，故并非全集都是Z 。

设计意图：强化对全集的含义的理解。

思考三：观察上面三个问题中的集合C 、D 、E ，分析C 、D 、E 之间的关系？

生1：集合C 和集合D 中的元素加在一起就是集合E 的元素。

师：还有吗？

生2：拿掉集合E 中属于集合C 中的元素剩下的就是集合D 中的元素，同样的拿掉集合E 中属于集合D 中的元素剩下的就是集合C 中的元素。

师：很好。我们把集合C 成为集合D 相对于集合E 的补集，把集合D 成为集合C 相对于集合E 的补集， 设计意图：培养学生观察和分析问题的能力，为引出补集的概念做铺垫。

探究二：请同学们试着给补集下个定理。

教：引导学生通过观察、类比和交流概括出补集的含义。

设计意图：在对学生的概括进行适当的评价和对错误说法予以更正之后再给出这个准确定义，这样学生印象更深刻，对定义的理解也会相应加深。培养学生的概括能力。

2.补集的含义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集。记作：U C A ，读作：A 在U 中的补集。

Venn 图表示：

探究三：请同学们用数学符号来表示补集的含义。

3.数学表达式：},|{A x U x x A C U ?∈=且.

师：符号U C A 包含三层意思：

①A ?U ；

②U C A 表示一个集合，且U A C U ?；

③U C A 是U 中不属于A 的所有元素组成的集合。

设计意图：启发学生用多种途径描述同一个对象，感受数学符号语言的简洁美。

师：全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言。同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同。

4.区别并集、交集、全集、补集的概念 基本运算 定义 图示

并集 },|{B x A x x B A ∈∈=或Y

交集 },|{B x A x x B A ∈∈=且I

补集 },|{A x U x x A C U ?∈=且

学生主动联系前后所学知识的习惯，另一方面也加强学生对集合三种运算之间的区别于联系的理解。

（三）新课强化：

填空：请用φ,,U A 填空：

（1）=φU C ； （2）=U C U ； （3）=)(A C A U I ； （4）=)(A C A U Y ；

（5）=)(A C C U U ； （6）=U A I ； （7）=U A Y ；

师：引导学生应用会venn 图解题。

设计意图：通过实例强化学生对全集和补集的理解，体会venn 图在集合运算中的应用。

例1：设},{},,,{},,-|{10=01-2-=∈3<≤3=B A Z x x x U .求A C U 和和)(B A C U Y .

师：根据补集定义，当集合中元素个数较少时，可借助Venn 图，可直观地求出补集。

设计意图：巩固前面所学知识，同时也为学生做练习和作业提供一个规范的解题格式。让学生在体会数学的应用的同时，增加对于数学本书给你的逻辑严密性的要求的理解。

变式一：已知全集R U =，集合},|{0≥3+=x x A 集合}|{0<3-=x x B .求A C U 、

B C U 、)(B A C U I .

师1：数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．

师2：不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集。

设计意图：本题主要考察了以不等式为元素表示的集合运算，旨在提醒学生运用集合的图形表示法，为集合的运算提供可以借助的工具，将抽象问题直观化、形象化、明朗化，展示数轴在解决相类似问题的优势，体会数形结合思想在解题中的巨大作用，为今后的学习做铺垫。

变式二：已知全集R U =，集合},|{a x a x A <<2-2=集合}|{2<<1=x x B ，且B C A U ?，求实数a 的取值范围。

设计意图：通过变式，进一步加深学生对全集和补集概念的理解，渗透补集思想即“正难则反”的思想。 例2：设全集U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}，求：B A I 和)(B A C U Y ； 设计意图：通过不同类型的集合加强学生对补集概念的理解及运用。

（四）新课小结：

1.通过本节课我学到了哪些数学知识？

2.通过本节课我掌握了哪些数学方法？

3.通过本节课我还有哪些问题是感到困惑的？

设计意图：通过学生自主总结本节课内容，反思课堂学习存在的困惑，来构架学生完整的知识网络，加深对全集和补集的理解。

四、课后作业：

1.比做作业：课本第12页 第9,10题

2.选做作业：已知{4}B A {2,3},B)(C A {1,6},B A)(C },,,,,,{U U ===654321=I I I U ，求集合A 和集合B.

设计意图：通过分层次的作业设计，让不同程度的学生都有所的，有所思。