2011福建师范大学光学工程研究生入学考试考纲试卷及答案

843光学考试大纲（光学专业/光学工程专业适用）

命题原则：试题的目的在于考察考生是否具备本专业研究生入学的基本条件；内容主要测试考生对本学科的发展背景、基础理论和基本技能掌握的程度，以及运用所学知识解决问题的能力；试题具有一定的区分度，难易程度适当，力图做到一般大学的优秀本科生能够取得100分（满分为150）以上的成绩。

光的本性；光学的研究对象与内容；光学的发展史；费马原理；惠更斯原理；近（傍）轴光线在球面的反射、折射和成象规律；薄透镜（组）成象规律；辐射能通量（辐射功率）、发光强度、亮度和照度；光波（场）的数学描述；球面波和平面波；光强与场强（振幅）的关系；波的相干与非相干迭加；干涉现象产生的条件和方法；等厚与等倾干涉；Michelson干涉仪；多光束干涉；Fabry-Perot干涉仪；光的衍射及其数学描述；Babinet原理；单缝Fraunhofer衍射的矢量图解法或复数积分法；多缝Fraunhofer（光栅）衍射强度分布；光栅方程；光的偏振现象；偏振光的获得和检验；光的色散和群速；光学基本实验；全反射法、最小偏向角法或自准直法测定透明材料的折射率。

1.简答题：4小题，共24分，占16%；

2.证明推导题：2题，共26分，占17.3%；

3.分析计算讨论题：5题，共85分，占56.7%；

4.实验题：1题，共15分，占10%；

参考书目：

赵凯华、钟锡华《光学》上下册，北京大学出版社1984；

钟锡华《现代光学基础》，北京大学出版社2003；

姚启钧：《光学教程》,高等教育出版社1978；

一、（24分，每小题6分）

简答题：

1.简要说明人类对光本性的认识；

2.若某潜水员在水面通过空气看到岸边某个物体为绿色，请说明该潜

水员在无色的水下经折射观察该物体时因色散而导致的颜色改变

（红移、蓝移或维持原色）情况。

3.简要说明衍射与干涉的联系和区别；

4.写出一般激光器的主要组成部分及其作用。

二、（12分）

利用费马原理，以作图方式，推导出光的反射定律。

三、（14分）

如图所示，F、F’分别为成像系统物方和像方焦点，H、H’分别为物方和像方主面，有一圆物底部恰好位于物方2倍焦点处，请用作图法画出该物的像。

四、（20分）

如图所示，等腰三棱镜的折射率为

n，底角为θ，若其底部恰好与折

射率为n w的液体表面接触；问：

1）若平行于液面的光线从空气中进

入棱镜后都能在棱镜底面发生全

反射，则三棱镜的底角θ应满足

什么条件；

2）在1）的条件下，若在液面上用眼睛通过三棱镜观察远处的物体，与空气中直接观察的结果相比，将有何不同。

五、（15分）

对于两块玻璃片所形成的空气楔，当垂直玻璃表面观察时，可看到某单色光的条纹宽度为0.3mm；若两块玻璃片之间是折射率为1.33的水，则条纹宽度应为多少？

六、（15分）

迈克尔逊干涉仪三问：

1）迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为ｎ，厚度为ｈ的透明介质片，放入后两臂光路的光程差改变量为多少？

2）迈克耳逊干涉仪的可移动反射镜以0.3mm/sec匀速移动，由光电接收元件测得视场中央干涉条纹的亮度变化频率为500Hz，则所用光源

的波长为多少？

3）在迈克耳逊干涉仪的一臂上用凸面反射镜代替原来的平面镜，且用单色点光源代替扩展光源，请判断可能观察到的干涉图样及性质。

七、（15分）

假定有N个相同直径的圆孔以随机分布阵列（即孔间距为非等距的而是随机变化的，有如微粒的布朗运动现象）的方式接受平行光正入射。

请分析这种情况下远场衍射花样的特点，并与单个相同直径的圆孔的夫朗和费衍射花样比较；

八、（20分）

已知衍射屏上有平行的缝宽均为a的2条缝S1和S2，并紧靠在一起（即缝间距为a ），请写出波长为λ的平行光入射时远场光强按衍射角θ分布的表达式，问：

1）若在S1处放置厚度为L，折射率为n的薄玻璃板时，请写出远场光

强按衍射角θ分布的表达式。特别地，当玻璃板增加的等效光程分别为奇数个λ/2或整数个λ时，请说明衍射花样的特点；

2）若在S1和S2处放置起偏器P1和P2，就这二个起偏器透光方向分别正交或平行（即：P1⊥P2和P1//P2））二种情况，请说明衍射花样如何变化。

九、（15分）

提供两个偏振片P1和P2、一个λ/4波片和观察屏，请说明如何将一束波长为λ的自然光改造为一束圆偏振光。

参考答案：

一、简答题：（24分，每小题6分）

1．光是电磁波，（2分）在传播过程中表现出波动性，在与物质相互作用中表现出粒子性。（2分）电磁理论之前知道光是波，但电磁理论之后，才知道光是电磁波；光电效应等发现和解释后，知道了光在与物质相互作用是满足量子力学规则。（2分）

2．颜色不变；（6分）3．衍射则指某束光在传播过程中因某种限制使传播方向和强

度发生重新分布的现象；满足菲涅耳衍射积分公式；（2分）联系：都是波动现象，都服从并需要用波叠加原理处理；干涉中

有衍射，衍射中有干涉。（2分）区别：干涉指不同束波之间叠加后光强度发生了重新分布；（2分）

4．激活（粒子数反转）介质：提供增益；（2分）谐振腔：选模和正反馈；（2分）泵浦源：产生粒子数反转和能量。（2分）

二、解：（12分）

1）费马定理：光从空间一点传播到另

一点是沿着光程为极值或等值的

路径传播的。（4分）

2）光程最短的路径应在入射面内；

（2分）

3）如图，QMP’为直线时最短，因而

入射角等于反射角。（6分）

三、解：（14分）

至少4个对应点，

每个点 （3分） 图像基本完整 （2分）

四、解：

1）入射角为（90?-θ ），设折射角为θ ’，由折射定律，有

'sin )90sin(0θθn =-

（2分） 折射光线要在底面产生全反射，必须满足 w n n ≥+)'sin(θθ

（5分）

从上二式中消去θ ’，得

2

2222cos cos 1w n n n -≥--θθ

或

1

2cos 22

22

+--≤w w

n n n n θ

（5分）

故

)1

2arccos(22

2+--≥w w

n n n n θ

（3分）

2）在液面上用眼睛通过三棱镜观察远处的物体，与空气中直接观察的结果相比，将看见物体为倒立的现象。 （5分）

五．解：（15分）

因楔角α很小，因此条纹宽度x 所对应的玻璃片间的高度差为

x h h α=-12 （3分）

而

n

h h 212λ

=

- （5分）

其中楔角α和波长λ都是常数，因此对于折射率不同的楔形物质，其条纹宽度x 与折射率之间存在反比关系，即

2211x n x n = （5分）

mm n x n x 23.033

.13

.012112≈?==

（2分）

六、解：（15分）

1）2h (n -1)；

（5分） 2）1.2μm ； （5分） 3）明暗相间的同心圆环（牛顿圈等厚干涉条纹）；

（5分）

七、解：（15分）

除了几何象点处的光强增强为单个孔的N 2倍外， （5分） 其它部分与单孔的夫朗和费衍射花样一样，强度单个孔的N 倍 （10分）

八、解：（20分）

衍射花样为缝宽为2a 的单缝衍射花样，即:

2)s i n 2s i n 2s i n

()(λ?

πλθ

πθa a I ∝ （5分） 1）. )))1(2sin 2cos(1()sin sin sin

(

)(2L n a a a I --+∝λπλθπλ

?πλθπθ (3分) 等效光程为奇数个λ/2时，花样为

))sin 2cos(1()sin sin sin

(

)(2λθπλ

?πλθ

πθa a a I -∝ (3分) 其中，衍射角为0，即零级处，为暗场；

为整数个λ时，衍射花样为缝宽为2a 的单缝衍射花样； (3分) 2）. P 1//P 2的衍射花样缝宽为2a 的单缝衍射花样一致 （3分）

P 1⊥P 2时花样为缝宽为a 的单缝衍射一致 （3分）

九、解：（15分）

1）. 将P 1和P 2安排在光路中，使入射光分别经过P 1和P 2照射到观察屏上；

转动其一达到消光为止，此时，P 1和P 2的透振方向正交； （5分） 2）. 将波片插入P 1和P 2之间，并转动波片达到消光为止； （5分） 3）. 转动P 1或顺时针或逆时针π/4，则波片后（即P 2前）的光为圆偏振光。

（5分）

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