北师大版高一数学上学期期末测试卷

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主视图高一必修1+必修2数学检测试题

一、选择题（60分）

1 设集合{}{}

|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B = （ ） A ．),0(+∞ B （－1，0） C （0，1） D φ 2.经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ）

A.300

B.600

C.1200

D.1350

3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2

()()()

4..,3.,C e D e +∞2

函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )

x

A.(1,2)

B.2,e

5、三个数2

3.0=a ，3.0log 2=b ，3

.02=c 之间的大小关系是（ ）

A ．a < c < b

B ．a < b < c

C ． b < a < c

D ． b < c < a

6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ．若，m βαβ?⊥，则m α⊥

B ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥

C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥

D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

（ ）

A

．(2π+ B.π4

C ．

(2π+ D. 6π

8．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x

且的图象经过二、三、四象限，一定有（ ） A. 010<<>b a 且 C. 010><b a 且

9、直线032=--y x 与圆

9)3()2(2

2=++-y x 交于Ｅ、F 两点，则?EOF （O 为原点）的面积（ ）

A 、 23

B 、 43

C 、 52

D 、 5

56

10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积

之和，则四棱台的高为( )

（A ）2 （B ）5

2 （C ）

3 （D ）7

2

11.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

A ．2

27(3)1

3x y ?

?-+-= ???

B ．

22

(2)(1)1x y -+-= C ．

22

(1)(3)1x y -+-=

D ．2

2

3(1)12x y ??-+-= ???

12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ）

13.方程2

23x x -+=的实数解的个数为 _______

14．设函数

(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -?∈-∞?=?∈+∞??则满足

41)(=x f 的x 值为________; 15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。

16．关于函数())

,0(1

lg 2R x x x

x x f ∈≠+=有下列命题，其中正确命题_______

①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；

③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知集合

{}121

P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =，求Q P . (2）若,P Q ?求a 的取值范围.

18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点，作

（1）证明 PA//平面EDB ；

（2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求EFD B V -.

C

20.A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小. 21、设

1

21()log 1ax

f x x -=-为奇函数，为

a 常数．

（１）求a 的值； （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增； （３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式

1

()()2x f x m

>+恒成立，求实

数m 的取值范围．

22.已知正实数y x ,满足等式(3)1log 11log 1y x y x +??????-+= ?????????

(1)试将y 表示为x 的函数()x f y =，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m ，使得函数()()1)(+-=x f x mf x g 有零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

高一必修1+必修2数学检测试题答案

一DCABC CAACA BC

二13）2 14） 3

15） 16）(1）（3）（4） 三

17．解：（1）{27}P Q x x =-≤≤。……4分

（2）当P φ=时：0.a <……7分

当P φ≠时：1 2.21 5.21 1.a a a a +≥??

+≤??

+≥+? 解得：0 2.a ≤≤……10分

2.a ∴≤……12分 18．解：（1）0532=-+y x ……6分 （2）11=?ABC S ……12分 19.解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA//EO ．而EO ?平面EDB ，且PA ?平面EDB ，所以，PA//平面EDB ．……4分 （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ?底面ABCD ， ∴ PD ⊥DC. ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC, ∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ?平面PDC ，∴ BC ⊥DE.又∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴ DE ⊥PC. ∴ DE ⊥平面PBC ．

而PB ?平面PBC ，∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =，所以PB ⊥平面EFD ．……8分 (3) EFD B V -=94

……12分

20. 解：（Ⅰ）y=5x2+2

5

(100—x)2（10≤x ≤90）； (5)

分

（Ⅱ）由

y=5x2+25

(100—x)2＝152x2－500x+25000＝1522

1003x ??

- ?

?

?＋500003.

则当x ＝100

3米时，y

最小. 故核电站建在距A

城100

3米时，才能使供电费用

最小. 21、

（１）1a =- （２）略

（３）98m <-

22. 解：（1）由等式的()3log 11log +=??? ??-x x y y y ，则3

11+=??? ??-x x y

即

()

13-+=

x x x y

…2分

由题意知1,011100>????

???

>-≠>>x x y y x 解得且，∴

()13)(-+=

x x x x f 的定义域是()+∞,1…4分

令,1t x =-则,1+=t x 且0>t

易得函数()x f 的值域是[)+∞,9……7分

（2）若存在满足题意的实数m ，则关于x 的方程()()01=+-x f x mf 在区间

()+∞,1上有实解 ……8分

令()u x f = ，则由（1）知[)+∞∈,3u

问题转化为关于u 的方程012

=+-u mu 在区间[)+∞,3上有实解，……10分

化为：

41211112

2+

???

??--=+-=u u u m 又??? ??∈31,01u 所以???

??∈92,0m

……14分

即存在满足题意的实数m ，其取值范围是?

?? ??92,0

()()5441++=++=

t

t t t t y