(完整word版)人教版八年级数学因式分解方法技巧

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因式分解方法技巧

专题一

分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

3、分解不彻底

［例题］把下列各式因式分解：

1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2

2. a 5-a

3. 3(x 2-4x)2-48

[点拨]看出其中所含的公式是关键

练习

1、3123x x -

2、2222)1(2ax x a -+

3、a a 632-

4、56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2

5、－4a 3＋16a 2b －26ab 2

6、4416n m -

专题二

二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A 、多项式为二项式或可以转化成二项式；

B 、两项的符号相反；

C 、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；

D 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；

E 、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式

[例题]分解因式：3(x+y)2-27

[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解

练习

1)x 5－x 3 2)4416n m 3)25－16x 2

4)9a 2－41b 2. 5）25－16x 2; 6）9a 2－4

1b 2.

专题三

三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平

4 方式，即a 2+2ab+b 2或者a 2-2ab+b 2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A. 多项式为三项多项式式；

B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；

C. 第三项为B 中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

1）ax 2-2axy+ay 2 2)x 4-6x 2+9

练习

1)25x 2＋20xy ＋4y 2 2）x 3＋4x 2

＋4x 3) 3248124a b ab ab -+

4)323129x x x -+- 5)131********-+-+-+++n n n n n n y x y x y x

专题四

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a ，把它后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n ，从而得到(a+b)(m+n)

[例题]分解因式m 2 +5n-mn-5m

1. 按公因式分组：

2. 按系数特点分组：

3. 按字母次数特点分组：

4. 按公式特点分组

：

十字相乘法

（一）二次项系数为1的二次三项式

例1、分解因式：652++x x

例2、分解因式：1522--y y

（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2

例3、分解因式：101132+-x x

例4、分解因式：6752-+x x

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例5、分解因式：221288b ab a --

例6、分解因式2223y xy x +-

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例7、22672y xy x +- 例8、2322+-xy y x

常用方法因式分解练习:

（1）4x （a －b ）＋（b 2－a 2）；（2）（a 2＋b 2）2－4a 2b 2；

（3）x 4＋2x 2－3；

（4）（x ＋y ）2－3（x ＋y ）＋2；

（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；（7）a2－c2+2ab+b2－d2－2cd（8）a2－4b2－4c2－8bc

结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑，文档中可能会有错误，如有错误请您纠正，不胜感激！

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!