银孚2017公共基础课件

初等函数

1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数：

(1) 幂函数 μ

x y =，μ是常数；

(2) 指数函数 x

a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；

(3) 对数函数

x y a log =(a

是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；

1.当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u

为偶数时图形关于Y 轴对称；2.当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.

3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)

2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下

方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到

(4) 三角函数

正弦函数

x

y sin

=

，

)

,

(+∞

-∞

∈

x

，

]1,1

[-

∈

y

，

余弦函数

x

y cos

=

，

)

,

(+∞

-∞

∈

x

，

]1,1

[-

∈

y

，

正切函数

x

y tan

=

，

2

π

π+

≠k

x

，

k Z

∈

，

)

,

(+∞

-∞

∈

y

，

余切函数

x

y cot

=

，

πk

x≠，k Z

∈

，

)

,

(+∞

-∞

∈

y

；

(5) 反三角函数

反正弦函数

x

y arcsin

=

，

]1,1

[-

∈

x

，

]

2

,

2

[

π

π

-

∈

y

，

反余弦函数

x

y arccos

=

，

]1,1

[-

∈

x

，

]

,0[π

∈

y

，

反正切函数

x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，

)2,2(π

π-

∈y ，

反余切函数

x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．

三角公式总表

⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2

α=3602R n ?π

⒉正弦定理：

A a

sin =B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos

bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =

R

abc

4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B

C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2

=pr=

))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系：

⑴商的关系：①θtg =x y =

θ

θ

cos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?==

=y x ctg ③θθθtg r

y

?==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?==

=tg x r ⑤θθθctg r

x

?==

sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?==

=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg

⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且a

b

tg =?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）

振幅A ，周期T=

ωπ

2, 频率f=

T

1

, 相位?ω+?x ，初相?

⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππ

ππ2,2

3,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图

三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符

号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把

α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，

符号看象限

⒐和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ?±=

± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=±

⑤γ

βγαβαγ

βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ?-?-?-??-++=

++1)( 其中当A+B+C=π时,有:

i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ??=++ ii).12

22222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θ

θ

θθθ2

12cos sin 22sin tg tg +=

= ②θ

θ

θθθθθ2

22

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2

θθ+=

⒒三倍角公式：

①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+?-?=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+?-?=+-=

③)60()60(313323θθθθ

θ

θθ+?-?=--=

tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2

θ

所在的象限确定） ①2cos 12

sin

θθ

-±

= ②2

cos 12sin 2θ

θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12

cos 2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2

cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

⑧θ

θθθθθθ

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

⒔积化和差公式：

[])cos()cos(2

1cos cos βαβαβα-++=[]

)sin()sin(21

cos sin βαβαβα-++=

⒕和差化积公式：

①2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin

2cos 2sin sin β

αβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2

sin

2sin 2cos cos β

αβαβα-+-=-

⒗最简单的三角方程

[])sin()sin(2

1

sin cos βαβαβα--+=

()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin