最新部编人教版初中八年级下册数学课后习题与答案
习题16.1
1、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1（2（3；（4． 解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2； （2）由3－a ≥0，得a ≤3； （3）由5a ≥0，得a ≥0； （4）由2a ＋1≥0，得1
2
a -≥．
2、计算：
（1）2；（2）2(；（3）2
；（4）2；
（5；（6）2(-；（7（8）．
解析：（1）25=；
（2）222((1)0.2=-?=；
（3）22
7
=；
（4）2225125=?=；
（510==；
（6）222((7)14-=-?=；
（723
=
=；
（8）25
==-．
3、用代数式表示：
（1）面积为S 的圆的半径；
（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．
解析：（1）设半径为r （r>0），由2
r S r π==
，得；
（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =
，
所以两条邻边长为．
4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）
1
2
；（6）0．
解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；
（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．
5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．
解析：2222
23,13,0,r r r r πππππ=?+?∴=>∴=Q ．
6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．
7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1（2（3
（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．
8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．
答案：h=5t 2
9、（1n 所有可能的值；
（2n 的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．
因为24n=22×6×n n 是6．
10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．
答案：2
r =
习题16.2
1、计算：
（1（2(；
（3（4
答案：（1）（2）-（3）（4）
2、计算：
（1（2
；（3（4
答案：（1）32；（2）（3（4
3、化简：
（1（2（3（4
答案：（1）14；（2）（3）37；（4．
4、化简：
（1）
2；（2（3；（4；（5（6．
答案：（1；（2）2（3）30
；（4）3；（5）（6）
5、根据下列条件求代数式2b a
-的值；
（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5．
答案：（1）5-+
（2
6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．
（1）已知a =
b =S ；
（2）已知a =，b =，求S ．
答案：（1）； （2）240．
7、设正方形的面积为S ，边长为a ． （1）已知S=50，求a ； （2）已知S=242，求a ．
答案：（1）
（2）．
8、计算：
（1）0.4 3.6?；（2）
22738?；（3）8
5340
?；
（4）27506?÷． 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13
；（4）15．
9、已知2 1.414≈，求1
2
与8的近似值． 答案：0.707，2.828．
10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知43,15S a ==，求b ．
答案：45
5
．
11、已知长方体的体积43V =，高32h =，求它的底面积S ．
答案：26
．
12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．
答案：2
10cm ．
13、用计算器计算：
（19919?+（29999199?+；
（39999991999?+（49999999919999?+．
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
________.= 答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．0
1000n L 14243个．
习题16.3
1、下列计算是否正确？为什么？
（1=
（2）2+=
（3）3=；
（4321==-=．
答案：（1不能合并；
（2）不正确，2
（3）不正确，=
（4）不正确，222
==．
2、计算：
（1）；
（2
（3
（4）3a
．
答案：（1）（2（3）；（4）17a
3、计算：
（1
（2）755496108-+-； （3）(4518)(8125)+--； （4）
13
(23)(227)24
+-+． 答案：（1）0；（2）63-；（3）852+；（4）27
344
--．
4、计算：
（1）(1258)3+；
（2）(2332)(2332)+-； （3）2(5325)+； （4）1
(486)274
+
÷． 答案：（1）6106+；（2）－6；（3）952015+；（4）423+．
5、已知5 2.236≈，求154
545545
-+的近似值（结果保留小数点后两位）
． 答案：7.83．
6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值： （1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2． 答案：（1）12；（2）43．
7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．
．
8、已知1a a
+
=1
a a -的值．
答案：．
9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：
（1）2x 2－6=0，；
（2）2（x ＋5）2=24，(555+--+--．
答案：（1）（2）5±-．
复习题16
1、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1 （2
；
（3
（4
答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）2
3
x <；（4）x ≠1．
2、化简：
（1 （2； （3 （4
（5 （6
答案：（1）（2）；（3；（4（5）（6
3、计算：
（1）-
-；（2）
（3）；（4）
（5）2；（6）2．
答案：（1；
（2；（3）6；（4）2-；（5）35+；（6）5-．
4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．
答案：
5、已知1x =
，求代数式x 2＋5x －6的值．
答案：5．
6、已知2x =2(7(2x x ++的值．
答案：2+
7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．
答案：2.45A ．
8、已知n n 的最小值． 答案：21．
9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．
（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．
答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分； （2）设OA=r ，则1
2
OD r =，2OC =，3OB =．
10、判断下列各式是否成立：
223344
2
;3;44.33881515
=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明． 答案：2
2
1
1
n n n n
n n +=--32
2
1
1
n n n n n +
=
--，再两边开平方即可．
习题17.1
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ． （1）已知a=12，b=5，求c ； （2）已知a=3，c=4，求b ； （3）已知c=10，b=9，求a ． 答案：（1）13；（27（319
2、一木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处．木杆折断之前有多高？
答案：8m．
3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？
答案：2.5．
4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．
答案：43.4mm．
5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．
答案：4.9m．
620的点．答案：略．
7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．
答案：（1）
1
2
BC c
=，
3
2
AC=；
（2）
2
2
BC c
=，
2
2
AC=．
8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：
（1）△ABC的面积；
（2）斜边AB；
（3）高CD．
答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．
9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．
答案：82mm．
10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
答案：12尺，13尺．
11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．
答案：4
3 3
．
12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．
答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．
13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．
答案：2211()228
AEC AC S AC ππ=
=g g 半圆，218CFD S CD π=g 半圆，21
8ACD S AD π=g 半圆． 因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，
S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ， 即S 阴影=S △ACD ．
14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．
证明：证法1：如图（1），连接BD ． ∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ．
∴△ACE≌△DCB．
∴AE=DB，∠CDB=∠E=45°．
又∠EDC=45°，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，
即AE2＋AD2=2AC2．
证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．
∴AF2＋AG2=AC2．
在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得
AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．
又AF=FE，AG=GD，
∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．
而2AF2＋2AG2=2AC2，
∴AE2＋AD2=2AC2．
习题17.2
1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）41
a=b=4，c=5；
（3）
5
4
a=，b=1，
3
4
c=；
（4）a=40，b=50，c=60．
答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．
2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．
（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．
（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．
（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．
3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？
答案：向北或向南．
4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．
答案：13．
5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．
答案：36．
6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且
1
4
CF CD
．求证∠AEF=90°．
答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．
∵∠B=90°，
∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．
同理，EF2=5k2，AF2=25k2．
∴AE2＋EF2=AF2．
根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．
∴∠AEF=90°．
7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，
所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．
如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么
（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．
因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．
复习题17
1、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min 后他们相距多远（结果取整数）？
答案：361m．
2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O 的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．
65cm．
答案：2
3、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．
答案：109.7mm．
4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．
答案：33.5m 2．
5、一个三角形三边的比为32，这个三角形是直角三角形吗？
答案：设这个三角形三边为k 3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，同位角相等；
（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形；
（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．
（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立． （3）锐角三角形是等边三角形．不成立．
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．
7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为31和231，求斜边c 的长． 26．
8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．
答案：2
33
h ．
9、如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD 的面积与周长； （2）∠BCD 是直角吗？
答案：（1）14.5，351726++； （2）由20BC =
，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三
角形，因此∠BCD 是直角．
10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）
2018年最新人教版八年级下册数学全册教案及答案
八年级下册数学教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思
人教版初中数学八年级下册教材分析
人教版初中数学八年级下册教材分析 义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下： 第16章分式（约14课时） 第17章反比例函数（约8课时） 第18章勾股定理（约8课时） 第19章四边形（约18课时） 第20章数据的分析（约14课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。 一、内容分析 “第16章分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念、基本性质、约分、通分给出了分式的相对应的概念，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。根据实际问题列出分式方程，即是本章重点又是难点。 “第17章反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继“一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质，是本节的重点。通过分析画出的函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题，是本章的难点。 “第18章勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算从而发现勾股定理，之后研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识，是本章的重点。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，它是判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，让学生学会运用这种方法解决问题。本章的难点是这两个定理的综合应用。 “第19章四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，把它们分成两类：平行四边形，梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
2017部编人教版八年级历史上册复习提纲
八年级历史上册期末复习提纲 第一单元中国开始沦为半殖民地半封建社会 第1课鸦片战争 知识点1 鸦片走私与林则徐禁烟 鸦片走私:在正当的中英贸易中，中国处于明显的出超地位。为了改变这种不利局面，英国向中国大量走私鸦片。鸦片泛滥给中华民族带来深重灾难。 林则徐禁烟:1838年底，道光帝派力主禁烟的林则徐为钦差大臣，前往广东查禁鸦片。在林则徐的主持下，1839年6月3日至25日，收缴的鸦片在虎门海滩被当众销毁。 虎门销烟的意义:是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志。 知识点2 英国发动浸略战争 原因:根本原因一一英国要打开中国市场;直接原因(借口)—中国的禁烟运动。 时间:1840年6月至1842年8月。 经过:英军封锁珠江口→攻陷浙江定海，直趋天津→道光帝派琦善与英军谈判→1841年初英军强占香港岛→攻虎门、广州→占厦门、定海、宁波→1842年进犯吴淞→占镇江→8月初，英军到达南京下关。 民族英雄:关天培等战死虎门，陈化成在吴淞力竭牺牲。 结果:战争终以清朝的失败结束。 知识点3 《南京条约》的签订 签订:1842年8月，清政府被迫与英国签订了中国近代史上第一个丧权辱国的不平等条 《虎门条约》:1843年，英国强迫清政府签订，从中获得了领事裁判权、片面最惠国待遇和在通商口岸租地建房的权利。 美法扩大侵略权益:1844年，清政府被迫与美国、法国分别签订中美《望厦条约》和中法《黄埔条约》。 鸦片战争的影响:中国社会的自然经济遭到破坏，开始从封建社会变为半殖民地半封建社会。鸦片战争成为中国近代史的开端。 第2课第二次鸦片战争 知识点1 英法再次发动俊华战争 原因:鸦片战争后，西方列强不满足既得利益，企图进一步打开中国市场，扩大侵略权益。 侵略者:英法组成联军，俄、美支持。 借口:“亚罗号事件”和“马神甫"事件”。 经过:1856年10月，英军炮轰止广州，挑起战争→次年，英法联军攻陷广州→1858年，攻陷大沽，逼近天津。 签约:《天津条约》1858年，清政府被迫与俄、美、英、法四国分别签订，西方列强获得了外国公使进驻北京，增开汉口、南京等十处为通商口岸，外国商船和军舰可以在长江各口岸自由航行等特权。
最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；= （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a初中数学八年级下册 测试卷
八年级第一学期期末调研 学校 班级 姓名 成绩 一、 选择题（本大题共30分，每小题3分） 第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 A . B . C . D . 2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为 A ．2210-? B ．3210-? C ．20.210-? D ．30.210-? 3.下列运算结果为6a 的是 A ．32a a ? B ．93a a - C ．()3 2a D ．183a a ÷ 4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是 A ．()2 2 242x x x ++=+ B ．2 4(4)(4)x x x -=+- C ．() 2 2 442x x x -+=- D ．()2 2 42x x +=+ 5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． （2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．
（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDE D ．△DEF 6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2 a b +，则宽为 A ． 1 2 B ．1 C ． () 1 2a b + D ．a b + 7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．． 说明AD 是△ABC 角平分线的是 A .BD =CD B .∠ADB =∠AD C C .S 1=S 2 D .AD = 12 BC 8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是 A ．△AEG B ．△ADF C ．△DFG D ．△CEG D C B A 2(a+b ) ab a 2a b b 2 B C F G D E
人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理
人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
人教版初中八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
人教版初二下学期数学重点
第十六章 二次根式 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 3.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b b a a = （b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 2 22=+。 应用： a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22 c a b = +， 22 b c a =-，22 a c b = -） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点
2019年部编人教版八年级上册历史期末知识点总结
部编人教版八年级上册历史知识点总结 §第一课:鸦片战争[中英](1840－1842) 【一】鸦片走私与林则徐禁烟 一、鸦片走私 ◆①背景:在正当贸易中，中国处于明显的出超地位。为改变这种不利局面，英国向中国大量走私鸦片。 ◆②鸦片的危害:摧残身体；倾家荡产；政治腐败；战斗力下降。 二、林则徐禁烟 ★ ①时间：1838年底，道光帝派林则徐为钦差大臣，前往广东查禁鸦片。 ②成果：1839年6月3日至25日，林则徐将收缴的鸦片在虎门海滩当众销毁。 ★③意义:是中国人民禁烟斗争的伟大胜利，显示了中华民族反抗外来侵略的坚强意志。 【二】英国发动侵略战争 ★ ①爆发：1840年6月，鸦片战争爆发。 ②经过:1841年初，英军强占香港岛。 ③结果：1842年8月初，英军到达南京下关江面。清政府向侵略者屈服。 【三】《南京条约》的签订 ★ 一、时间：1842年8月，是中国近代史上第一个不平等条约。 二、内容:①开放广州、厦门、福州、宁波、上海 五处为通商口岸;②割香港岛给英国;③赔款2100万银元; ④英商进出口货物应纳税款，必须经过双方协议 ◆三、《虎门条约》1843年，英国强迫清政府签订，获得领事裁判权、片面最惠国待遇和在通商口岸租地建房的权利。 ◆四、1844年，中美、中法分别签订《望厦条约》和《黄埔条约》，扩大了侵略权益。 ★五、影响:(1)鸦片战争改变了中国历史发展的进程。中国社会的中国不再享有完整独立的主权，自然经济遭到破坏， 开始从封建社会变为半殖民地半封建社会;(2)鸦片战争成为中国近代史的开端。 【四】总结 一、鸦片战争爆发原因:①直接原因:虎门销烟 ;②根本原因:英国为了打开中国市场，倾销商品，掠夺原料。 二、中国近代史给我们的教训:落后就要挨打，改革开放是强国之路。 §第2课 第二次鸦片战争[中英法](1856－1860) 【一】第二次鸦片战争 ★ ★一、原因：根本原因:西方列强不满足既得利益，企图进一步打开中国市场，扩大侵略权益。 直接原因：“亚罗号事件”和“马神甫事件”。 二、过程:①1856年10月，英军炮轰广州，挑起战争。1857年，英法联军攻陷广州;②1858年，英法联军攻陷大沽炮台，逼近天津。清政府被迫与俄、美、英、法签订《天津条约》。 ◆《天津条约》内容:⑴西方列强获得了外国公使进驻北京；⑵增开汉口、南京等十处通商口岸；⑶外国商船和军舰可以在长江各口岸自由航行等特权 ③1860年，英法借口换约受阻，占领天津，进逼北京，10月，英法火烧圆明园，控制北京城，奕，被迫签订《北京条约》。 ◆《北京条约》内容:⑴承认《天津条约》继续有效;★⑵增开天津为商埠；★⑶割九龙司地方一区给英国;⑷赔款额大幅增加 【二】沙俄侵占中国北方大片领土 ★ 第二次鸦片战争前后，沙俄共割占了中国东北和西北150多万平方千米领土。 【三】影响 ★ ★①中国的半殖民地化程度进一步加深。 §第3课 太平天国运动[农民](1851－1864) 【一】原因 ★ ①外因:西方列强的侵略 ②内因:阶级矛盾激化 ③个人:洪秀全 【二】金田起义 ★ ①起义爆发：1851年1月11日，洪秀全在广西桂平县金田村发动武装起义，建号太平天国，起义军称“太平军”，洪秀全称“天王”。◆②永安建制：攻克永安后，封杨秀清为东王，萧朝贵为西王，冯云山为南王，韦昌辉为北王，石达开为翼王，所封诸王均受东王节制。太平天国初步建立起政权组织。 【三】定都天京 ★ ①时间：1853年3月，将南京改名为天京，作为都城;②纲领：《天朝田亩制度》。实际情况:没有实现(或不可能实现);③北伐西征:(1)时间：1853年。(2)结果：军事上进入全盛时期。 【四】天京陷落 ★ ①天京事变:◆(1)原因：定都天京后，领导人开始享乐腐化，争权夺利。1856年秋，杨秀清意图篡位。◆(2)结果：杨秀清被杀，韦昌辉被处死，石达开率部出走。(3)影响：太平军损失惨重，人心士气受到严重影响。太平天国由盛转衰。 ②应变措施 ◆(1)洪秀全封洪仁玕为干王，总理朝政；提拔陈玉成 、李秀成等一批青年将领，先后取得浦口、三河大捷，但未能从根本上改变军事上的不利局面;(2)洪仁玕写成《资政新篇》，提出向西方学习、改革内政等一系列主张，但未能付诸实践。 ★③失败:1864年，天京陷落，标志着轰轰烈烈的太平天国农民运动的失败。 ★④影响:是中国历史上规模最宏大的一次农民战争，沉重地打击了清朝的统治和外国侵略势力，谱写了中国近代史上壮烈的一章。 §第4课 洋务运动[地主](从19世纪60年代到90年代中期) 【一】洋务运动的兴起 ★ 一、洋务派代表人物：恭亲王奕?(中央)曾国藩、李鸿章、左宗棠、张之洞。 ★二、口号：“自强”“求富”。 【二】洋务运动的内容 ★ 一、创办近代军事工业：
新人教版八年级下册数学教案
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
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1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s
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二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4
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新人教版初中八年级下册数学教案（全册完整） 课题com 知识目标理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标增强对变量的理解 情感目标渗透事物是运动的运动是有规律的辨证思想 重点变量与常量 难点对变量的判断 教学媒体多媒体电脑绳圈 教学说明本节渗透找变量之间的简单关系试列简单关系式 教学设计 引入 信息1当你坐在摩天轮上时想一想随着时间的变化你离开地面的高度是如何变化的 信息2汽车以60kmh的速度匀速前进行驶里程为skm行驶的时间为th先填写下面的表格在试用含t的式子表示s tm 1 2 3 4
5 skm 新课 问题1每张电影票的售价为10元如果早场售出票150张日场售出票205张晚场售出票310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x张票房收入为y元怎样用含x的式子表示y 2 在一根弹簧的下端悬挂中重物改变并记录重物的质量观察并记录弹簧长度的变化规律如果弹簧原长10cm每1kg重物使弹簧伸长05cm怎样用含重物质量 m 单位kg 的式子表示受力后弹簧长度l单位cm 3要画一个面积为10cm2的圆圆的半径应取多少圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r 4用10m长的绳子围成长方形试改变长方形的长度观察长方形的面积怎样变化记录不同的长方形的长度值计算相应的长方形面积的值探索它们的变化规律设长方形的长为xm面积为Sm2怎样用含x的式子表示S 在一个变化过程中我们称数值发生变化的量为变量variable数值始终不变的量为常量 指出上述问题中的变量和常量 范例写出下列各问题中所满足的关系式并指出各个关系式中哪些量是变量哪些量是常量 用总长为60m的篱笆围成矩形场地求矩形的面积Sm2与一边长x m 之间的关系式 购买单价是04元的铅笔总金额y元与购买的铅笔的数量n 支的关系
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部编人教版八年级语文上册教案（全册） （纯WORD版，可以任意修改） 1消息二则 1．熟悉课文内容，了解渡江战役的规模和意义，感受作者体现在消息中的情感与立场。 2．了解消息的要素和结构，分析消息的特点。 3．把握文章内容，理清文章层次，体会本文语言准确、简洁及情感鲜明的特点。 第1课时我三十万大军胜利南渡长江 一、导入新课 1949年4月21日，中国大地上打响了一场战役，这场战役影响着整个中国的未来走向，关系着中国广大劳动人民能否战胜官僚、地主等资产阶级而获得翻身的幸福。这场战役是什么呢？它具体是怎样打响的？今天，就让我们通过一篇新闻来了解这场战役的动态。 二、教学新课 目标导学一：了解作者，了解渡江战役 作者简介：毛泽东(1893—1976)，湖南湘潭人，字润之。中国人民的领袖，马克思主义者，伟大的无产阶级革命家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，同时也是优秀的诗人与书法家。 渡江战役：1949年，辽沈、淮海、平津三大战役结束，我人民解放军在全国取得胜利已成定局，但国民党反动政府于4月20日悍然拒绝签订《国内和平协定》，4月21日，毛泽东主席和朱德总司令立即发布了《向全国进军的命令》，命令人民解放军该日凌晨发起渡江战役。 文体链接：“新闻”有广义和狭义两种：广义的新闻泛指出现在电视、广播、报纸及网络等一切传媒上的对新近发生的事实的报道，包括消息、通讯、特写、人物专访、调查报告、
新闻评论、社论、报告文学等；狭义的新闻专指消息，即用概括叙述的方式和简明扼要的文字对国内外最新发生的有价值的社会典型事实所做的准确简短的报道。 目标导学二：根据新闻文体特点，把握文本内容 1．明确新闻要素： 新闻的五要素(五个W)是：When(何时)、Where(何地)、Who(何人)、What(何事)、Why(何故)。有的还加上How(如何)，即“五个W加一个H”，成为新闻“六要素”。 练习：找出这则新闻的“五要素”。 明确：在这则新闻中，“五要素”分别是：何时：(一九四九年四月)二十日午夜到二十一日(不到二十四小时)；何地：芜湖、安庆之间的长江水面上；何人：三十万人民解放军；何事：我三十万大军胜利南渡长江；何故：国民党反动政府拒签和平协定，人民解放军坚决执行毛主席朱总司令的命令。 2．明确新闻基本结构： 新闻中最常用的文体是消息，即狭义的新闻。在结构上，一般包括标题、导语、主体、背景和结语五个部分。前三者是主要部分，后二者是辅助部分。 标题：是消息的眼睛，一般包括引题、正题、副题。引题：揭示消息的思想意义或交代背景，说明原因，烘托气氛。正题：概括与说明主要事实和思想内容。副题：提示报道的事实结果，或做内容提要。 导语：一般指新闻开头(即“电头”)后的第一句话或第一段文字，它扼要地揭示了新闻的核心内容。 主体：是消息的主干部分，紧接导语之后，对导语做具体全面的阐述，具体展开事实或进一步突出中心，从而写出导语所概括的内容，表现全篇消息的主题思想。 背景：指的是新闻发生的历史背景、社会环境和自然环境。写新闻有时要交代背景，目的在于帮助读者深刻理解新闻的内容和价值，起到衬托、深化主题的作用。 结语：一般指消息的最后一句话或一段话。新闻的结尾有小结式、启发式、号召式、分析式、展望式等等。背景和结语有时也可以暗含在主体中。 3．练习：阅读课文，找出它的导语、主体和结语。 明确：导语：英勇的人民解放军二十一日已有大约三十万人渡过长江。主体：渡江战斗于二十日午夜开始，地点在芜湖、安庆之间。国民党反动派经营了三个半月的长江防线，遇着人民解放军好似摧枯拉朽，军无斗志，纷纷溃退。长江风平浪静，我军万船齐放，直取对岸，不到二十四小时，三十万人民解放军即已突破敌阵，占领南岸广大地区，现正向繁昌、
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第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结
第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容: Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。 例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 3 5 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ ※二次根式中字母的取值范围的基本依据： （1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知x 、y 为实数，且1y = ，求x y +的值． 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 例4.若,x y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 4.二次根式的性质：（1）)0()(2 ≥=a a a （2）???≤-≥==) 0() 0(2 a a a a a a 例5.利用算术平方根的意义填空 （1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看 例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______.（2）2)4(-π= 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2 -+-x x 5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0）； a ≥0， b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5· ab 51 （4）5·a 3·b 3 1 例8.计算：①54 ②2212b a ③4925? ④64100? 例9.计算：（1 （2 （3 （4 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．18 B ．b a 2 C ．22b a + D ． 3 2 例11.计算：(1) 5 2 1312321?÷ (2) 2 1 5 41)74181(2133÷- ? 7.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例12. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例13.计算： （1 ）2） x x x x 1246932-+（3）505 11221832++- 9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 1)5(31)4(3 1)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=2)01.0(=2)3 1( = 2)0(= 2 4=201.0=??? ??2 31= 20=-2)4(=-2)01.0(=?? ? ??-2 31?)(22有区别吗与a a