初中数学九年级《专题：整体代入法》公开课教学设计

专题：整体代入法

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）数与式、方程、分式及一元二次方程整体代入法求值与非负数问题、输出型求值问题；分析整体代入求值与一般求值法有哪法优势。（2）整体思想解决问题会使问题化繁为简，化难为易；通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法。

2.过程与方法目标

（1）让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法。

（2）整体思想的主要表现形式：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等。

（3）认识科学探究的方法，逐步形成良好的学习习惯和方法。

3.情感态度与价值观目标

（1）渗透数学来源于生活；增强学生对学习数学的好奇心和探究欲，发展学习化学的兴趣。

（2）培养学生的合作意识以及勤于思考、严谨求实、勇于创新和实践的科学精神。

教学重难点：

1.重点：整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用。

2.难点：整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用。

学情分析：

学生在初中三年的基础学习，在中考复习学习中对于整体代入思想加以学习让学生的解答数学能力有一个质的提高，通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法，整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 教学过程： 导入新课：

有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面我们来学习如何用整体思想求代数式的值。 讲授新课：

整体思想解决问题分类：

一、数与式类型:

例1．已知：0322=--x x ．求代数式)2()2)(2()2(2

++-+--x x x x x 的值.

二、方程（方程组）类型： 一元二次方程:

例2．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(

1)()a

a b a b a b

-+÷-+的值． 分式方程：

例3. 已知20x y -=，求22

(

)2x y xy y x x xy y -?-+的值． 三、非负数问题（0+0型）：

四、输出类型：

学习活动：

课前准备：

看整式乘除法这部分知识完成下面问题：

1、)1()3)(3(---+x x x x

2、)1(4)2)(2(---+x x x x

3、)5()3(2

---x x x 4

、()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++- 学习目标一：(数与式)整体代入法求值

学习目标二：（方程）分式及一元二次方程中的整体代入求值 学习目标三：0+0型：（非负数问题）如练习册 学习目标四：输出型：如练习册 学习目标五：

1、 学生在课堂上对学习的知识与疑问时行交流，解决问题，互相探讨。

2、 同学们自主到黑板上展示自己的成果，交流自己的收获。

巩固练习：

学习目标一：(数与式)整体代入法求值

1．已知222x x -=，求代数式2

(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．

2．已知1582

=+x x ，求2

)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.

3．若0422

=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2

÷--+-+a a a 的值.

学习目标二：（方程）分式及一元二次方程中的整体代入求值

1.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2，则输出的值为（ ）

A 、5

B 、-1

C 、7

D 、-7

1、若x,y 为实数，且｜x+2︱+(y-3)2=0，则(x+y)2010的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2

1.已知a 2+2a=4，求1

21

11112

2+-+÷--+a a a a a 的值．

2．当220x x +-=时，求代数式32

33

1x x x x +??+

÷

?+?? 的值．

知识测试：

学习目标一：(数与式)整体代入法求值

4．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2

---+-+x x x x x 的值．

5.已知132=-x x ，求

)1)(4()2()2(22

--+-+-+x x x x x ）（的值.

学习目标二：（方程）分式及一元二次方程中的整体代入求值

1．已知：ab b a 442

2=+（0≠ab ），求 22

225369a b a b b a b

a b a ab b --++++÷

-的值．

布置作业：

学习目标一：(数与式)整体代入法求值

6.已知)1()3)(3(1

,0932

2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值.

7．已知：0322=--x x ．求代数式)2()2)(2()2(2

++-+--x x x x x 的值. 学习目标二：（方程）分式及一元二次方程中的整体代入求值 2.已知2

2

690x xy y -+=，求代数式 22

35(2)4x y

x y x y

+?+-的值.

3．已知31

=+

a

a ，求)21)(21()9(a a a a -+++的值． 学习目标五：

3、 学生在课堂上对学习的知识与疑问时行交流，解决问题，互相探讨。

4、 同学们自主到黑板上展示自己的成果，交流自己的收获。

5、