初中数学第一次模拟考试题(含答案)

初中毕业生升学文化课第一次模拟考试

数 学 试 卷

注意事项：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅰ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅰ为非选择题,将卷Ⅰ各题的答

案填在卷Ⅰ前面选择题答题卡内，交卷只交卷Ⅰ部分． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共24分）

一、选择题（每小题中的选项只有一个是正确的,每小题2分，共24分） 1．6的相反数是 A ．6

B ．

C ．

D ． 2．下列运算正确的是

A ．2m 3＋m 3＝3m 6

B ．m 3·m 2＝m 6

C ．(－m 4)3＝m 7

D ．m 6÷2m 2＝ 1

2

m 4

3．自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为 A ．元 B ．元 C ．元

D ．元

4．不等式组

的解集是 A ．－3＜x ≤6

B ．3＜x ≤6

C ．－3＜x ＜6

D ．x ＞－3

5．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是 A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是 A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

6-16

16

-

610?8

6010?9

610?10

610?78

67

17

18

ABCD AB 3=5BC =AC AD E CDE △

图2

7．如图2，在直角坐标系中，正方形EFOH 是正方形ABCD

经过位似变换得到的，对角线OE=4

则位似中心的坐标是

A ．（－2，2）

B ．（－2 ，2）

C ．（－4，4）

D ．（0 ，0） 8．一个钢管放在V 形架内，图3是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm ，∠MPN = 60?，则OP 的长为 A ．50 Cm

B ．25Cm

C ．

Cm D ．50Cm

9．如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天

桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面 AC 的长度为 A ．

m B ．10 m

C ． m

D ．

m 10．函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A ．第一、三象限

B ．第三、四象限

C ．第一、二象限

D ．第二、四象限

11．抛物线的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是 A ．（0，－2）

B ．

C ．

D ． 12．有一列数A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…，A n ，其中A 1＝5×2＋1，A 2＝5×3＋2，A 3＝5×4

＋3，A 4＝5×5＋4，A 5＝5×6＋5，…，当A n ＝2009时，n 的值等于 A ．334 B ．401 C ．2009 D ．2010

二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分．把答案写在题中横线上）

13．若a －b ＝1，ab=2，则(a ＋1)(b －1) ．

14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完

300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本．

2222233

3

5034

5

15

2

10302

(0)k

y k x

=

≠(22)-，

()2

0y x x p p =++≠19,24??

-

??

?19,24??

-

??

?19,24??

-

- ??

?

图1

图3

图4

……

15．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图5所示，

则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为

．

16．如图6，菱形

的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得

该菱形为正方形．

17．如图7，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．

18．如图8，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得

到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 ．

三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤）

19．(本小题满分8分)

先化简，再求值：，其中．

20．(本小题满分8分)

如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC =75°． （1）填空：＝____________；（2）求的长．

2

1S 2

2S 2

1S 2

2S ABCD O ，ABC ?=∠90ACB ?=∠30B 6=BC C

A '

A A

B B 2112x x x x x ??

++÷- ??

?21x =+O ⊙CD AB G cos ACB ∠OG 12

10 8 6 4 2 0

1 2 3 4 5 小明 小兵 A B C D D C B A O

图6

O 图5

图7

图8

21．（本小题满分9分）

作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图10所示：

根据图10提供的信息解答下列问题：

（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．

（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．

（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

22．（本小题满分9分）

如图11，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B , 与y 轴的交点为C 与轴的交点为D ． （1）求一次函数解析式；

（2）求C 点的坐标； （3）求ⅠAOD 的面积。

2y x =b kx y +=(2-1)-x

23．（本小题满分10分）

阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，

又，，

∴

∴

解决问题：

（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

ABC

△l O r r l OA OB OC

OAB OBC OCA

S S S S

=++

△△△

1

2

OAB

r

S AB

=

△

1

2

OBC

r

S BC

=

△

1

2

OCA

r

S CA

=

△

1111

2222

r r r r

S AB BC CA l

++=

=

2S

r

l

=

ABCD S

a b c d

n n S

1

a 2

a

3

a

n

a

24．（本小题满分10分）

（1）如图24—1，已知ⅠABC中，ⅠBAC＝45°，AB=AC, ADⅠBC于D，将ⅠABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与ⅠABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．

（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

24—1

24—2

25．（本小题满分12分）

某小区有一长100m ，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x (m)， ⑴ 写出的取值范围：

⑵ 求工程总造价(元)与（m ）的函数关系式；

⑶ 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）

x y x x 3 1.732 图12

26.如图13，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为． （1）当= 秒时，射线经过点；

（2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写

出自变量取值范围)；

（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由．

ABC △5cm AB AC ==6cm BC =P B BC cm C Q C CA cm A DE PQ PQ D BC E P Q ，B C ，Q A Q p (s)x x DE C Q ABPQ 2

(cm )y y x Q P Q C 、、PDE x 答案 B D C B Ａ B Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ

图13

参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题

13．0 14．20 15．＜ 16．定义或判定17．2 18．

21.解：⑴ 甲品牌销售量的算平均数为10台（不写单位不扣分），乙品牌销售量的算平均数

也为10台，所以，这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同.…………3分

⑵ 甲品牌销售量的方差是，乙品牌销售量的方差是

所以，这

6个月乙品牌冰

箱的销售比甲品牌冰箱的销售稳定 …………6分 ⑶ 建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………9分

3

1334

答案 B

D

C

B

Ａ

B

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ｄ

Ｄ

Ａ

22．解：（1）由题意，把，代入中，得=1 ∴，……2分

将，、B , 代入中得

∴ (4)

∴一次函数解析式为： ……………5分

（2）C （0，1） ……………………………7分 （3）在中，当=0时，=－1 ∴OD =1 ∴△AOD ……………………………9分 23．答案：（1）

，三角形为直角三角形……………2分

面积， ……………4分 （2）设四边形内切圆的圆心为，连结， 则 ， ……………8分

（3） ……………10分

24．⑴证明：

∵，AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD ∴△AD B ≌△ADC

∴∠DAB=∠DAC=∠BAC ＝22.5°

∵点E 与点D 关于AB 对称，∴△AEB ≌△ADB ∴AE=AD ，∠AEB=∠ADB=90°，∠EAB=∠DAB ∴∠EAD=2∠DAB=45°

同理：AF=AD ，∠AFC=90°，∠DAF=45° ∴AE=AF ∠EAF =∠EAD+∠DAF=90°

∴四边形AEGF 是正方形………………………………………5分

(A m 2)2y x =m (1A 2)(1A 2)(2-1)-y kx b =+221k b k b +=??

-+=-?1

1k b =??=?

1y x =+1y x =+y x S 1

1212

=

??=22251213+=∴1512302S =

??=230

251213

r ?∴==++ABCD O OA

OB OC OD ，，，1111

2222

OAB OBC OCD ODA S S S S S AB r BC r CD r DA r =+++=

+++△△△△1()2

a b c d r =+++2s

r a b c d ∴=+++122n

s

r a a a =

+++1

2

⑵ 四边形AEGF 是正方形 ………………………………………6分

由⑴可知：∠EAB+∠FAC=∠BAC=45° ∴∠EAF=90°

∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF

∴四边形AEGF 是正方形………………………………………8分 ⑶ 设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ⅠBG ＝x －2，CG ＝x －3 Ⅰ（x －2）2＋（x －3）2＝52 解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）

ⅠAD ＝x ＝6 ………………………………………10分 25．解：⑴ …………………………………3分 ⑵

出口宽为， 一块绿地的短边为

．

．

…………………………………8分

⑶ 投资46.9万元能完成工程任务 …………………………………9分 方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ； 方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；

方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 12分 （理由：

，

．

．（负值舍去）． ．∴投资46.9万元能完成工程任务）

26.解：（1） ……………3分

(当经过点时，∵⊥， ∴

，

即 得 ∴当时，当经过点)

（2）分别过点、作，⊥垂足为、．

2025x ≤≤1002x -∴1

[80(1002)]102

x x ?--=-504(10)60[80004(10)]

y x x x x ∴=?-+?--2220020004800002402400x x x x =-+--240400480000y x x ∴=-++240400480000469000x x -++=∴2102750x x --=10203

51032

x ±∴=

=±510322.32x ∴=+≈2x =DE C DE PQ PD QD =PC CQ =6PC x =-2CQ x =62x x -=2x =2x =DE C Q A QN BC ⊥AM BC M N

cm ，cm ， ∴（cm ）

∵ ∴

∴

即 ……………6分

又 ∴== ∴=

－ 即 ……………9分 （3）存在． ……………10分

理由如下：

∵⊥ ∴⊥时△∽△ 此时，△∽△

∴ 即 ∴ ……………12分

5AB AC ==6BC =22534AM =-=QN AM ∥~QNC AMC △△QN CQ AM CA =245QN x =8

5

QN x =6PC x =-PCQ S ?12PC QN =

18

(6)25

x x -ABC PCQ y S S ??=-1642??18(6)25

x x -2424

1255

y x x =

-+DE PQ PQ AC PQC PDE PQC AMC QC PC MC AC =2635

x x -=18

13x =