初三数学下册二次函数教案
第二十六章 二次函数 §26.1 二次函数所描述的关系
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:
讨论探索法. 学习过程:
(一)情境导入
(1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少?
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义.
(二)实践与探索
【例1】函数y=(m +2)x
2
2 m +2x -1是二次函数,则m=.
【例2】下列函数中是二次函数的有()
①y=x +
x 1;②y=3(x -1)2+2;③y=(x +3)2-2x 2;④y=21
x
+x . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
【例3】正方形的边长是5,若边长增加x ,面积增加y ,求y 与x 之间的函数表达式.
【练习】
1、 已知正方形的周长为20,若其边长增加x ,面积增加y ,求y 与x 之间的表达式.
2、 已知正方形的周长是x ,面积为y ,求y 与x 之间的函数表达式.
3、已知正方形的边长为x ,若边长增加5,求面积y 与x 的函数表达式.
【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.
【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
【例6】如图2-1-1,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.
【例7】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元,进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
【例8】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:
(1)在第n 个图中,第一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖(均用含n 的代数式表示);
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ,请写出y 与(1)中的n 的函数表达式(不要求写出自变量n 的取值范围);
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n 的值; (4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖? (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么? 课后练习:
1.已知函数y=ax 2+bx +c (其中a ,b ,c 是常数),当a 时,是二次函数;当a ,b 时,是一次函数;当a ,b ,c 时,是正比例函数.
2.当m 时,y=(m -2)x
2
2-m 是二次函数.
3.已知菱形的一条对角线长为a ,另一条对角线为它的3倍,用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系.
4.已知:一等腰直角三角形的面积为S ,请写出S 与其斜边长a 的关系表达式,并分别求出a=1,a=2,a=2时三角形的面积.
5.在物理学内容中,如果某一物体质量为m ,它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=
2
1mv 2
(m 为定值). (1)若物体质量为1,填表表示物体在v 取下列值时,E 的取值:
(2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍?
6.下列不是二次函数的是() A .y=3x 2+4 B .y=-
3
1x 2 C .y=52-x D .y=(x +1)(x -2) 7.函数y=(m -n )x 2+mx +n 是二次函数的条件是()
A .m 、n 为常数,且m ≠0
B .m 、n 为常数,且m ≠n
C .m 、n 为常数,且n ≠0
D .m 、n 可以为任何常数
8.半径为3的圆,如果半径增加2x ,则面积S 与x 之间的函数表达式为() A .S=2π(x +3)2 B .S=9π+x C .S=4πx 2+12x +9 D .S=4πx 2+12x +9π 9.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)模型的是() A .在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B .我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C .竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D .圆的周长与圆的半径之间的关系. 10.下列函数中,二次函数是()
A .y=6x 2
+1 B .y=6x +1 C .y=x 6+1 D .y=26
x
+1
11.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.(1)求梯形的面积y 与高x 的表达式;(2)求x 的取值范围.
12.在生活中,我们知道,当导线有电流通过时,就会发热,它们满足这样一个表达式:若导线电阻为R ,通过的电流强度为I ,则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2.若某段导线电阻为0.5欧姆,通过的电流为5安培,则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=.
13.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高1元,其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x 元,每天所赚利润为y 元,请你写出y 与x 之间的函数表达式?
14.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆,若正方体的棱长为a (m ),则正方体需要涂漆的表面积S (m 2)如何表示?
15.⑴已知:如图菱形ABCD 中,∠A=60°,边长为a ,求其面积S 与边长a 的函数表达式.
⑵菱形ABCD,若两对角线长a:b=1:3,请你用含a的代数式表示其面积S.
⑶菱形ABCD,∠A=60°,对角线BD=a,求其面积S与a的函数表达式.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开
始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC
边向C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移
动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S
与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.
17.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在
斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF.设
DE=x,DF=y.
(1)AE用含y的代数式表示为:AE=;
(2)求y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式.
§26.2二次函数的图象与性质(1)
学习目标:
经历探索二次函数y=x 2
的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质
的经验.掌握利用描点法作出y=x 2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2
的性质.能
够作为二次函数y=-x 2的图象,并比较它与y=x 2
图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 学习重点:
利用描点法作出y=x 2的图象过程中,理解掌握二次函数y=x 2
的性质,这是掌握二次函数y=ax 2
+bx +c (a ≠0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始,只有很好的掌握,才会把二次函数学好.只要注意图象的特点,掌握本质,就可以学好本节. 学习难点:
函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x 2
性质,它难在由图象概括性质,结合图象记忆性质. 学习方法:
探索——总结——运用法. 学习过程:
(一)情境导入
我们已经知道,一次函数12+=x y ,反比例函数x
y 3
=的图象分别是、
,那么二次函数2x y =的图象是什么呢?
(1)描点法画函数2x y =的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x 取互为相反数的值时,y 的值如何?
(2)观察函数2x y =的图象,你能得出什么结论?
二、议一议:
1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。
2.图象与x 轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?
3.当x<0时,y 随着x 的增大,y 的值如何变化?当x>0时呢?
4.当x 取什么值时,y 的值最小?
5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。
三、y=x 2
的图象的性质:
三、例题:
【例1】求出函数y=x +2与函数y=x 2的图象的交点坐标.
【例2】已知a <-1,点(a -1,y 1)、(a ,y 2)、(a +1,y 3)都在函数y=x 2的图象上,则()
A .y 1<y 2<y 3
B .y 1<y 3<y 2
C .y 3<y 2<y 1
D .y 2<y 1<y 3
四、练习
1.函数y=x 2的顶点坐标为.若点(a ,4)在其图象上,则a 的值是. 2.若点A (3,m )是抛物线y=-x 2上一点,则m=.
3.函数y=x 2与y=-x 2的图象关于对称,也可以认为y=-x 2,是函数y=x 2的图象绕旋转得到. 五、课后练习
1.若二次函数y=ax 2(a ≠0),图象过点P (2,-8),则函数表达式为. 2.函数y=x 2的图象的对称轴为,与对称轴的交点为,是函数的顶点.
3.点A (2
1
,b )是抛物线y=x 2上的一点,则b=;点A 关于y 轴的对称点B 是,它
在函数上;点A 关于原点的对称点C 是,它在函数上.
4.求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标.
5.若a >1,点(-a -1,y 1)、(a ,y 2)、(a +1,y 3)都在函数y=x 2的图象上,判断y 1、y 2、y 3的大小关系?
6.如图,A 、B 分别为y=x 2上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB=6,则直线AB 的表达式为()
A .y=3
B .y=6
C .y=9
D .y=36
§26.2 二次函数的图象与性质(2)
学习目标:
1.经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.会作出y=ax 2和y=ax 2+c 的图象,并能比较它们与y=x 2的异同,理解a 与c 对二次函数图象的影响.
3.能说出y=ax 2+c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型. 学习重点:
二次函数y=ax 2、y=ax 2+c 的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2
+bx +c 的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析. 学习难点:
由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2
+c 的性质.函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置. 学习方法:
类比学习法。 学习过程: 一、复习:
二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质:
二、问题引入:
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 刹车距离与什么因素有关?
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式: 晴天时:21001v s =;雨天时:250
1
v s =,请分别画出这两个函数的图像:
人教版九年级数学上册二次函数教案
教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.
初三数学上册《 二次函数》
21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 初中数学二次函数专题复习教案 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念; 2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象; 3.会平移二次函数y=a x2 (a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax +m)2 +k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想; 4.会用待定系数法求二次函数的解析式; 5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1)二次函数及其图象 如果y=ax 2+bx+c (a,b ,c 是常数,a ≠0),那么,y叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax 2 +bx +c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2a b ac a b --,对称轴是a b x 2-=,当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下。 抛物线y =a (x+h)2+k(a ≠0)的顶点是(-h ,k ),对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y =(m-2)x2+m 2-m-2额图像经过原点, 则m 的值是 2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数y =k x+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx -1的图像大致是( ) y 0 -1 x 个性化教学辅导 设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. (5)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点,由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点;③方程组无解时?l 与G 没有交点. (6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021,,,x B x A ,由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根,故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 1.抛物线y =x 2 +2x -2的顶点坐标是 ( ) A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.ab >0,c >0 B.ab >0,c <0 C.ab <0,c >0 D.ab <0,c <0 C A E F B D 第2,3题图 第4题图 3.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0,b <0,c >0 B .a <0,b <0,c >0 C .a <0,b >0,c <0 D .a <0,b >0,c >0 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
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