人教A版高中数学必修5学案不等式的性质
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3.1.2不等式的性质
学习目标:1.理解不等式的8个性质;2.会比较两个实数的大小。
重点:不等式的性质。
难点:比较大小和不等式的证明。
【课前导学】预习教材填空:
1. 0a b ->⇔___________;0a b -<⇔_____________;0a b -=⇔________________
2. 比较两个代数式的大小常用_________法,步骤是______________________
【性质1】对称性:若a b >,则________;若b a <,则___________.
【性质2】传递性:若a b >,且b c >,则___________。
【性质3】可加性:a b >⇔ a c b c +>+。
【性质4】可乘性:如果b a >且0>c ,那么__________;如果b a >且0 ____________。 【性质5】同向相加:若,a b c d >>且,则_________________ 【性质6】同向同号相乘:如果0>>b a 且0>>d c ,那么___________。 【性质7】正数乘方性:如果0>>b a , 那么_____________ )1(>∈n N n 且。 【性质8】正数开方性:如果0>>b a ,那么____________ )1(>∈n N n 且。 【课中导学】 例1 应用不等式的性质,证明:(1)已知,0a b ab >>,求证: 11a b < ; (2)已知,a b c d ><,求证:a c b d ->-; (3)已知0,0a b c d >><<,求证:a b c d >. 证明:(1) (2) (3) 例2 如果3036x <<,26y <<,求y x 2-及 y x 的取值范围。 变式:已知22ππαβ- <<<,求αβ-的取值范围. 例3 的大小. 【反馈检测】 1. 若a >b ,c >d ,则下列不等式成立的是( ) A.a +d >b +c B.ac >bd C.c a >d a D.d -a b 2.若a a 1> b 1 B.b a -1>b 1 C.a ->b - D.│a │>-b 3.对于0log )11(a a +③1 11a a a a ++<④1 11a a a a ++>. 其中成立的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.下列命题正确的是( ) A.若a >b 则ac 2>bc 2 B.若 2c a > 2c b 则a>b C.若a >b ,ab ≠0则a 1>b 1 D.若a >b ,c >d 则ac >bd 5.若a >b >0,c 2)(c a e -与2)(d b e -的大小关系为 . 6.已知α∈(0, 2π),β∈(2 π,π),求α-2β的取值范围. 7.(1;(2)求证:012 x x ><+当.