人教A版高中数学必修5学案不等式的性质
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3.1.2不等式的性质
学习目标：1．理解不等式的8个性质；2．会比较两个实数的大小。
重点：不等式的性质。
难点：比较大小和不等式的证明。
【课前导学】预习教材填空：
1． 0a b ->⇔___________;0a b -<⇔_____________;0a b -=⇔________________
2． 比较两个代数式的大小常用_________法，步骤是______________________
【性质1】对称性：若a b >，则________；若b a <，则___________．
【性质2】传递性：若a b >，且b c >，则___________。
【性质3】可加性：a b >⇔ a c b c +>+。
【性质4】可乘性：如果b a >且0>c ，那么__________；如果b a >且0 ____________。 【性质5】同向相加：若,a b c d >>且,则_________________ 【性质6】同向同号相乘：如果0>>b a 且0>>d c ，那么___________。 【性质7】正数乘方性：如果0>>b a ， 那么_____________ )1(>∈n N n 且。 【性质8】正数开方性：如果0>>b a ，那么____________ )1(>∈n N n 且。 【课中导学】 例1 应用不等式的性质，证明：(1)已知,0a b ab >>，求证： 11a b < ； （2）已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-； (3)已知0,0a b c d >><<，求证：a b c d >. 证明：(1) (2) (3) 例2 如果3036x <<，26y <<，求y x 2-及 y x 的取值范围。 变式：已知22ππαβ- <<<，求αβ-的取值范围. 例3 的大小. 【反馈检测】 1． 若a >b ，c >d ，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a +d >b +c Ｂ．ac >bd Ｃ．c a >d a Ｄ．d －a b 2．若a a 1> b 1 Ｂ．b a -1>b 1 Ｃ．a ->b - Ｄ．│a │>－b 3．对于0log )11(a a +③1 11a a a a ++<④1 11a a a a ++>. 其中成立的是（ ） Ａ．①③ Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．②④ 4．下列命题正确的是（ ） Ａ．若a >b 则ac 2>bc 2 Ｂ．若 2c a > 2c b 则a>b Ｃ．若a >b ,ab ≠0则a 1>b 1 Ｄ．若a >b ，c >d 则ac >bd 5．若a >b >0,c 2)(c a e -与2)(d b e -的大小关系为 . 6．已知α∈（0， 2π），β∈（2 π，π），求α－2β的取值范围. 7．（1；（2）求证：012 x x ><+当.