数学建模方法之统计回归总结

统计回归总结

由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以我们通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。

我们通过实例讨论如何选择不同类型的模型，对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进：

回归分析步骤如下：

●收集一组因变量和自变量的数据

●选定因变量和自变量之间的模型，利用数据最小二乘准则计算模

型中的系数

●利用统计分析方法对不同的模型进行比较找出与数据拟合得最好

的模型

●判断这组模型是否适合于这组数据诊断有无不适合回归模型的异

常数据

●利用模型对因变量做出预测与解释

实例分析

一、牙膏的销售量

题目：

收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价，请根据对数据的处理建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙

膏销售量。

分析与假设

根据对题目中数据进行处理，作散点图分析（MATLAB ）应用格式

Plot(x,y,’’)

Plotfit(x,y,1),其中x 表示y 模型建立与求解

假设y ~公司牙膏销售量，x 1~其它厂家与本公司价格差

（1）x 2~公司广告费用

（2）将（1）、（2）式子联立可以得到

εββ++=110x y εβββ+++=2

22210x x y ε

ββββ++++=22322110x x x y

（3）

y~被解释变量（因变量）

x1,x2~解释变量(回归变量,自变量)

β0,β1,β2,β3~回归系数

ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）

利用MATLAB工具求解可以得到。

格式如下

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

输入：

y~n维数据向量

x=[1 x1 x2 x22 ]~n×4数据矩阵，第一列为全1向量

alpha(置信水平,0.05)

输出：

b~β的估计值

bint~b的置信区间

r ~残差向量y-xb

rint~r的置信区间

Stats~检验统计回归模型；检验统计量：R2,F,p

注：其中R2越接近1越好，F远超过F检验的临界值，p远小于α=0.05

则可行

假如R 2,F,p 满足条件，则我们说模型从整体上看成立结果分析

判断出 R 2,F,p 均成立，则模型可用，但因为β2的置信区间通过0点，则说明此项对模型的影响不显著所以要对模型进行改进。模型进行改进

改进的方式是加入交叉项，则模型变为

（4）

然后用MATLAB 求解检验，通过模型（3）、（4）的结果进行对比可以得到预测区间长度更短及系数的置信区间都不过0点，则可证明此（4）模型比（3）模型更精确通过画图比较可以得出结论：

价格优势会使销售量增加（x 2小于7.5357百万元）加大广告投入使销售量增加（x 2大于6百万元）对模型进行进一步改进

因为MATLAB 中有工具箱rstool(x,y)命令可以直接对完全二次多项式进行求解，所以将模型（4）改进为

（5）

结果分析得到（4）与（5）模型预测结果相差不大，则可以证明模

βββββ+++++=2142

2322110x x x x x y εββββββ++++++=2

2521421322110x x x x x x y

型的正确性。

2、软件开发人员的薪金

题目要求：

●建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系；

●分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考。

软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度

资历~ 从事专业工作的年数；

管理~ 1=管理人员，0=非管理人员；

教育~ 1=中学，2=大学，3=更高程度。

分析与假设

y~薪金，x1~资历（年）x2=1~ 管理人员，x2=0~非管理人员教育1=中学2=大学3=更高

可以得到表达方式：中学：x 3=1,x 4=0；大学：x 3=0,x 4=1；更高：x 3=0,x 4=0。模型的建立求解

资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用可以建立模型

（

1）

a 0,a 1,…,a 4是待估计的回归系数，ε是随机误差检验与改进

模型R 2,F,p →模型整体上可用，但是得出a 4置信区间包含零点，解释不可靠。

用残差分析法进行分析残差大概分成3个水平，6种管理—教育组合混在一起，未正确反映。

所以我们将6种管理—教育分类可以得到下表

?=其它

中学,,x 013??

?=其它

大学

,,x 014ε

+++++=443322110x a x a x a x a a y

残差全为正，或全为负，管理—教育组合处理不当，所以对模型进行改进，应在模型中增加管理x2与教育x3,x4的交互项。

在进行求解得到模型的结果比较精确了。

此例题特色：

●对定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1变量处理，0-1变量的

个数应比定性因素的水平少1。

●残差分析方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能够改

善模型。

●剔除异常数据，有助于得到更好的结果。

统计回归小结

从这两个实例中我们可以看到，建立回归模型可以先根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅以做图，决定取哪几个回归变量，及他们的函数形式（如线性的、二次的）用软件（MATLAB）求解后，作统计分析：R2,F,p值的大小是对模型的整体评价，每个回归系数置信区间是否包含零点，可以用来检验对应得回归变量对因变量的影响是否显著（若包含零点则不显著），如果对结果不够满意，则应该改进模型，如添加二次项、交互项等。

四年级简便运算

四年级下册简便计算归类总结简便计算 84x101 (300+6)x12 504x25 25x(4+8) 78x102 125x(35+8) 25x204 (13+24)x8 99x64 99X13+13 99x16 25+199X25 638x99 32X16+14X32 999x99 78X4+78X3+78X3 125X32X8 3600÷25÷4 25X32X12 5 8100÷4÷75 88X125 3000÷125÷8 72X125 1250÷25÷5 2 273-73-27

847-527-273 278+463+22+37 732+580+2 68 1034+780320+102 425+14+186 214-（86+1 4） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+23 0） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87 871-299 157-99 363-199 968-599 178X101-178 83X1 02-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35 64÷（8X2）

1000÷（125X4） 375X（109-9） 456X（99+1）容易出错类型（共五种类型） 600-60÷1520X4÷20 X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2 5 56X8÷56X8 280-80÷ 412X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25 80-20X2+6 0 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X 8） 100+45-100+45

数学建模——回归分析

回归分析——20121060025 吕佳琪企业编号生产性固定资产价值(万元)工业总产值(万元) 1318524 29101019 3200638 4409815 5415913 6502928 7314605 812101516 910221219 1012251624 合计65259801 （2）建立直线回归方程; （3）计算估价标准误差; （4）估计生产性固定资产(自变量)为1100万元时总产值(因变量)的可能值。解: (1)画出散点图,观察二变量的相关方向 x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; plot(x,y,'or') xlabel('生产性固定资产价值(万元)') ylabel('工业总产值(万元)') 由图形可得,二变量的相关方向应为直线 (2)

x=[318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y=[524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0、05); b,bint,stats b = 395、5670 0、8958 bint = 210、4845 580、6495 0、6500 1、1417 stats = 1、0e+004 * 0、0001 0、0071 0、0000 1、6035 上述相关系数r为1,显著性水平为0 Y=395、5670+0、8958*x (3) 计算方法:W=((Y1-y1)^2+……+(Y10-y10)^2)^(1/2)/10 利用SPSS进行回归分析:

数学建模方法模型

数学建模方法模型一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

简便方法计算方法总结

简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。 1、加法交换律定义：两个数交换位置和不变，公式：A+B =B+A，例如：6+18+4=6+4+18 2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式：（A+B）+C=A+(B+C)，例如：(6+18)+2=6+(18+2) 3、引申——凑整例如：1.999+19.99+199.9+1999 =2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1 =2222-1.111 =2220.889 【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！（二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。 1、乘法交换律定义：两个因数交换位置，积不变. 公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4）（三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】例如：20－8－2=20－（8+2）（四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。公式：A÷B÷C=A÷(B×C)，例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

数学建模之回归分析法

什么是回归分析回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。回归分析之一多元线性回归模型案例解析多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为：上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。

今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开）点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：

数学建模统计模型

数学建模

论文题目：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.

一、摘要在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻

时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时间

回归分析在数学建模中的应用

摘要回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验

回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II

数学建模-数据的统计分析

数学建模与数学实验课程设计学院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师 2015年6月

数据的统计分析摘要问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数；模型：正态分布。方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件结果：符合正态分布

一．问题重述某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。二．模型假设假设一：此组成绩没受外来因素影响。假设二：每个学生都是独自完成考试的。假设三：每个学生的先天条件相同。三．分析与建立模型像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]

数学建模-回归分析-多元回归分析

1、多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariable linear regression model ）多元线性回归模型的一般形式为：其中k 为解释变量的数目，j β (j=1,2,…，k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为： j β也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)。 2、多元线性回归计算模型多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设（ 11 x ， 12 x ，…， 1p x ， 1 y ），…，（ 1 n x ， 2 n x ，…， np x ， n y ）是一个样本，用最大似然估计法估计参数：达到最小。

把（4）式化简可得：引入矩阵：方程组（5）可以化简得：可得最大似然估计值：

3、Matlab 多元线性回归的实现多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值其中（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F 值、与F 对应的概率p 说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0，F 越大，说明回归方程越显著；与F 对应的概率p<α 时拒绝H0，回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) （3）rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

小学简便计算方法总结

卓立教育-小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176 例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000 例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000 例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104 例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001 =1998÷2000，即二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法）例题1：＋＋＋＋＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋－在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则： =1－三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－（加了5个1，所以减去5） =100000＋10000＋1000＋100＋10－5 =111110—5 =111105 四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚

数学建模竞赛统计回归分析相关练习题

1. 一个班有7名男性工人，他们的身高和体重列于下表请把他们分成若干类并指出每一类的特征。这里身高以米为单位，体重以千克为单位。 2.有两种跳蚤共10只，分别测得它们四个指标值如表。样本号甲种乙种 X3 X4 X1 X2 X3 X4 X1 X 2 1 189 245 137 163 181 305 184 209 2 192 260 132 217 158 237 13 3 188 3 217 276 141 192 18 4 300 166 231 4 221 299 142 213 171 273 162 213 5 171 239 128 158 181 297 163 224 1）用距离判别法建立判别准则。 2）问（192, 287, 141,198 和（197, 303, 170, 205 各属于哪一种？ 3.考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据: 求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42C时产量的估值 4. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物 %-备含量的数学模型，形式为y — 1 +卩2为+ P3X 2 +P4X3 其中i…，飞是未知参数，X1，X2，X3是三种反应物（氢,门戊烷, 异构戊烷）的含量，y是反应速度?今测得一组数据如表，试由此确定参数订…宀

序号反应速度y 氢X1 n戊烷X2 异构戊烷X3 1 8.55 470 300 10 2 3.79 285 80 10 3 4.82 470 300 120 4 0.02 470 80 120 5 2.75 470 80 10 6 14.39 100 190 10 7 2.54 100 80 65 8 4.35 470 190 65 9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13 3.13 285 190 120 5. 主成分与卡方检验已课件为主

数学建模多元回归模型

实习报告书学生姓名：学号：学院名称：专业名称：实习时间： 2014年 06 月 05 日第六次实验报告要求实验目的：掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。实验内容：已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。

表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据年份粮食年销售量Y/万吨常住人口 X2/万人人均收入X3/ 元肉销售量X4/万吨蛋销售量X5/ 万吨鱼虾销售量 X6/万吨 197498.45560.20153.20 6.53 1.23 1.89 1975100.70603.11190.009.12 1.30 2.03 1976102.80668.05240.308.10 1.80 2.71 1977133.95715.47301.1210.10 2.09 3.00 1978140.13724.27361.0010.93 2.39 3.29 1979143.11736.13420.0011.85 3.90 5.24 1980146.15748.91491.7612.28 5.13 6.83 1981144.60760.32501.0013.50 5.418.36 1982148.94774.92529.2015.29 6.0910.07

1983158.55785.30552.7218.107.9712.57 1984169.68795.50771.1619.6110.1815.12 1985162.14804.80811.8017.2211.7918.25 1986170.09814.94988.4318.6011.5420.59 1987178.69828.731094.6 523.5311.6823.37 实验要求：撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤 1.分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义；影响因变量Y的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。

四年级数学简便计算方法汇总

四年级数学简便计算：乘除法篇一、乘法： 1.因数含有25和125的算式：例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为 35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配率的应用：例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如： 36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配率的另外一种应用：例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为： 100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成： 100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8） =32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合：

数学建模常用统计方法

数学建模常用统计方法 1.1多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过sas和spss来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过sas和spss来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

这种模型的的特点是直观，容易理解。这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来～当然，这只是直观的一个方面～ 2、分类聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法 (8) 利差平均和法在具体做题中，适当选取方法; 3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候，使用的时候也要注意～

小学数学简便计算方法汇总

小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。例如： ×＋× =×（+） 2、借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。考试中，看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例如： ××25 =8×××25 =8×××25 4、加法结合律

注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。例如：＋＋＋ =（＋）＋＋ 5、拆分法和乘法分配律结这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。例如： 34× = 34×(10－案例再现： 57×101= 6利用基准数在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：

数学建模中统计学常用方法.

1.1多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候, 用到这类方法, 具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系,将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值,从而可以进行预测等相关研究。 2、分类分为两类:多元线性回归和非线性线性回归; 其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归, 比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项在做回归的时候,一定要注意两件事: (1 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决 (2 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决检验是很多学生在建模中不注意的地方, 好的检验结果可以体现出你模型的优劣, 是完整论文的体现, 所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1根据已知条件的数据,通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2选取适当的回归方程; (3拟合回归参数; (4回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5进行后继研究(如:预测等

这种模型的的特点是直观,容易理解。这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来! 当然,这只是直观的一个方面! 2、分类聚类有两种类型: (1 Q 型聚类:即对样本聚类; (2 R 型聚类:即对变量聚类; 聚类方法: (1 最短距离法 (2 最长距离法 (3 中间距离法 (4 重心法 (5 类平均法 (6 可变类平均法 (7 可变法 (8 利差平均和法在具体做题中,适当选取方法; 3、注意事项

在样本量比较大时,要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候,使用的时候也要注意! 4、方法步骤 (1首先把每个样本自成一类; 2选取适当的衡量标准,得到衡量矩阵,比如说:距离矩阵或相似性矩阵,找到矩阵中最小的元素,将该元素对应的两个类归为一类, (4重复第 2步,直到只剩下一个类; (4重复第 2步,直到只剩下一个类; 补充:聚类分析是一种无监督的分类,下面将介绍有监督的“分类” 。我简单说明下,无监督学习和有监督学习是什么无监督学习:发现的知识是未知的而有监督学习:发现的知识是已知的有监督学习是对一个已知模型做优化,而无监督学习是从数据中挖掘模型他们在分类中应用比较广泛 (非数值分类如果是数值分类就是预测了,这点要注意 1.3数据分类 1、方法概述

(完整word版)四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版.docx

三单元 -----运算定律与简便运算班：姓名：一、加减法运算定律 1、加法交换律定：两个加数交位置，和不字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16546+78=78+546 2、加法结合律定：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不。字母表示：(a b) c a (b c) 注意：加法合律有着广泛的用，如果其中有两个加数的和好是整十、整百、整千的，那么就可以利用加法交律将原式中的加数行位置，再将两个加数合起来先运算。例题：（1）50+98+50（2）488+40+60（3）165+93+35 3、减法的性质注：减法交律、合律是由加法交律和合律衍生出来的。减法的性质①：如果一个数减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互。( 当减数与被减数有相同部分，可以他先相减) 字母表示： a b c a c b 例题：（1）198-75-98（2）528—89—128（3）226-58-26 减法的性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从个数当中减去后面两个数的和。（当减数之可以凑成整百、整十、整千，运算更便）字母表示： a b c a (b c) 例题：（1）369-45-155（2）896-580-120（3）528—（150+128）（4）126-(26+88) 4.拆分、凑整法便算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的候，我可以把个数拆分成整百、整千与一个小数的和，然后利用加减法的交、合律行便算。例如： 103=100+3， 1006=1000+6，? 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的候，我可以把个数写成一个整百、整千的数减去一个小的数的形式，然后利用加减法的运算定律行便算。例如： 97=100-3 ，998=1000-2 ，? 注意：拆分凑整法在加、减法中的便不是很明，但和乘除法的运算定律合起来就具有很大的便了。例 4. 算下式，能便的行便算：（ 1） 89+106（ 2） 56+98（ 3）658+997

数学建模之回归分析法

什么就是回归分析回归分析(regression analysis)就是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析与多元回归分析;按照自变量与因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析与非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量与一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量与自变量之间就是线性关系,则称为多元线性回归分析。回归分析之一多元线性回归模型案例解析多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟

数学建模之统计回归模型

数学建模大作业

摘要某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，题目给出了1977—1981此公司的销售额和行业销售额的分季度数据表格。通过对所给数据的简单分析，我们可以看出：此公司的销售额有随着行业销售额的增加而增加的趋势，为了更加精确的分析题目所给的数据，得出科学的结论，从而达到合理预测的目的。我们使用时间序列分析法，参照课本统计回归模型例4，做出了如下的统计回归模型。在问题一中，我们使用MATLB数学软件，画出了数据的散点图，通过观察散点图，发现公司的销售额和行业销售额之间有很强的线性关系，于是我们用线性回归模型去拟合，发现有很好的拟合性。但是这种情况下，并没有考虑到数据的自相关性，所以我们做了下面几个问题的分析来对这个数学模型进行优化。在问题二中，通过建立了公司销售额对全行业销售额的回归模型，并使用DW检测诊断随机误差项的自相关性。通过计算和查DW表比较后发现随即误差存在正自相关，也就是说前面的模型有一定的局限性，预测结果存在一定的偏差，还有需要改进的地方。在问题三中，因为在问题二中得出随即误差存在正自相关，为了消除随机误差的自相关性，我们建立了一个加入自相关后的回归模型。并对其作出了分析和验证，我们发现加入自相关后的回归模型更加合理。通过使用我们建立的模型对公司的销售额进行预测，发现和实际的销售额很接近，也就是说模型效果还不错。关键词：销售额、回归模型、自相关性一、问题提出某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）. （1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。（2）监理公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。

简便方法计算方法总结

公式：A×B=B×A 例如：125×12×8=125×8×12 2、乘法结合律定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。公式：A×B×C=A×(B×C), 例如：30×25×4=30×（25×4）（三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。 1、减法定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】例如：20－8－2=20－（8+2）（四）运用除法的性质进行简算(除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。 1、除法定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。公式：A÷B÷C=A÷(B×C)，例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25) 定义：除数除以被除数，把被除数拆为两个数字连除（这两个数的积一定是这个被除数）例如：64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4 （五）运用乘法分配律进行简算