等差数列的概念

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阜宁县第二高级职业中学

教案

教师姓名徐驰授课时数第一课时授课形式新授

授课章节

名称

§6.2.1 等差数列的概念

教学目的1、理解等差数列的定义,能根据定义判断一个数列是否为等差数列;

2、通过例题和练习,提高学生分析问题和解决问题的能力;

3、通过教学,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,渗透由特殊到一般的思想。

教学重点等差数列的定义

教学难点证明数列是等差数列

教学方法

本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.

使用教具

多媒体辅助教学

教学过程环节教学内容师生互动设计意图

问题:鞋码,通常也称鞋号,各国都有

自己的鞋码系统。(参见教材图6—3)图是男

鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数

列。这四个数列有哪些共同特点?

教师出示

引例,并提出

问题.

学生探究、解

答.

希望学生能通过

对日常生活中的

实际问题的分析

对比,建立等差数

列模型,进行探

究、解答问题,体

验数学发现和创

造的过程。

交从上例中,我们得到四个数列师:请同由特殊到一教学过程合

(1)6.0、6.5、7.0、7.5、8.0、8.5、9.0、9.5、10.0

(2)5.5、6.0、6.5、7.0、7,5、8.0、8.5、9.0、9.5 (3)3238

、3139、40、3240、3

1

41、42、3242、31

43、44 (4)38、39、40、41、42、43、44、45、46。 等差数列的定义:

文字语言: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前面一项的差都等于同一个常数,则称这个数列为等差数列,这个常数称为公差,通常用d 来表示。

符号语言: 若数列{n a }满足

d a a a a a a a a n n =-==-=-=--1342312...(常数),则数列 {n a }称为等差数列。 说明:(1)结合符号语言充分理解“等差”的含义;

(2)等差数列中的d 的取值可以是一切实数(包含正、负、0)。

学们仔细观察,看看这几

个数列有什么特点?

学生观察、回答.

教师总结特征:

从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一

个常数(即等

差). 我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列. 教师板书定义.

般,发挥学生的自主性,培养学生的归纳能力.

在学生自主

探究的基础上得出定义,更有利于学生理解和运用.

教学过程例

例1:下列数列是否是等差数列?若是,写出

其首项及公差。

(1)2、5、8、11、14;

(2)-2、-2、-2、-2、-2;

(3)1、0、-1、0、1、0、-1、0…;

解(1)是等差数列,3

,2

1

=

=d

a;

(2)是等差数列,0

,2

1

=

-

=d

a;

(3)不是等差数列,因为-1-0≠0-(-1)。

例2:下列数列是否是等差数列?请说明理由。

(1)2

3-

=n

a

n

;(2)

n

b

n

1

=.

解:(1)由数列的通项公式2

3-

=n

a

n

可知,

=

-

+n

n

a

a

1

[2

)1

(3-

+

n])2

3(-

-n3

=,

(2)所以数列{

n

a}是等差数列。由题意可

知,

4

1

,

3

1

,

2

1

,1

4

3

2

1

=

=

=

=b

b

b

b,

即数列

4

1

,

3

1

,

2

1

,1,…

因为

2

1

3

1

1

2

1

-

-,所以数列不是等差数列。

师:等差

数列的例子,

在生活中有

很多,谁能再

举几个?

教师出示

题目.

学生思考、

抢答.

师:你能

说出例题中,

各等差数列

的公差吗?

学生说

出各题的公

差d.

教师订

正并强调求

公差应注意

的问题.板书

解题过程.

仿照例

1,教师引导、

点拨.

学生解

答.

多媒体

出示解题过

程.

学生核

对、订正.

教师强

调解题过程

要规范、严

谨。

通过例题,强

化学生对等差数

列概念的理解。

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