等差数列的概念

阜宁县第二高级职业中学

教案

教师姓名徐驰授课时数第一课时授课形式新授

授课章节

名称

§6.2.1 等差数列的概念

教学目的1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列；

2、通过例题和练习，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3、通过教学，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想。

教学重点等差数列的定义

教学难点证明数列是等差数列

教学方法

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．

使用教具

多媒体辅助教学

教学过程环节教学内容师生互动设计意图

创

设

情

境

，

自

然

引

入

问题：鞋码，通常也称鞋号，各国都有

自己的鞋码系统。（参见教材图6—3）图是男

鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数

列。这四个数列有哪些共同特点？

教师出示

引例，并提出

问题．

学生探究、解

答．

希望学生能通过

对日常生活中的

实际问题的分析

对比，建立等差数

列模型，进行探

究、解答问题，体

验数学发现和创

造的过程。

交从上例中，我们得到四个数列师：请同由特殊到一教学过程合

作

（1）6.0、6.5、7.0、7.5、8.0、8.5、9.0、9.5、10.0

（2）5.5、6.0、6.5、7.0、7,5、8.0、8.5、9.0、9.5 （3）3238

、3139、40、3240、3

1

41、42、3242、31

43、44 （4）38、39、40、41、42、43、44、45、46。 等差数列的定义：

文字语言: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，通常用d 来表示。

符号语言: 若数列｛n a ｝满足

d a a a a a a a a n n =-==-=-=--1342312...（常数），则数列 ｛n a ｝称为等差数列。 说明：（1）结合符号语言充分理解“等差”的含义；

（2）等差数列中的d 的取值可以是一切实数（包含正、负、0）。

学们仔细观察，看看这几

个数列有什么特点?

学生观察、回答．

教师总结特征：

从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一

个常数（即等

差）． 我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列． 教师板书定义．

般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．

在学生自主

探究的基础上得出定义，更有利于学生理解和运用．

教学过程例

题

分

析

例1：下列数列是否是等差数列？若是，写出

其首项及公差。

（1）2、5、8、11、14；

（2）-2、-2、-2、-2、-2；

（3）1、0、-1、0、1、0、-1、0…；

解（1）是等差数列，3

,2

1

=

=d

a；

（2）是等差数列，0

,2

1

=

-

=d

a；

(3）不是等差数列，因为-1-0≠0-（-1）。

例2：下列数列是否是等差数列？请说明理由。

（1）2

3-

=n

a

n

；（2）

n

b

n

1

=.

解：（1）由数列的通项公式2

3-

=n

a

n

可知，

=

-

+n

n

a

a

1

[2

)1

(3-

+

n])2

3(-

-n3

=，

（2）所以数列｛

n

a｝是等差数列。由题意可

知，

4

1

,

3

1

,

2

1

,1

4

3

2

1

=

=

=

=b

b

b

b，

即数列

4

1

,

3

1

,

2

1

,1，…

因为

2

1

3

1

1

2

1

-

≠

-，所以数列不是等差数列。

师：等差

数列的例子，

在生活中有

很多，谁能再

举几个？

教师出示

题目．

学生思考、

抢答．

师：你能

说出例题中，

各等差数列

的公差吗？

学生说

出各题的公

差d．

教师订

正并强调求

公差应注意

的问题．板书

解题过程．

仿照例

1，教师引导、

点拨．

学生解

答．

多媒体

出示解题过

程．

学生核

对、订正．

教师强

调解题过程

要规范、严

谨。

通过例题，强

化学生对等差数

列概念的理解。